基于結構整體損傷指標的鋼框架地震易損性研究

徐 強，鄭山鎖，韓言召，程 洋，田 進

(西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055)

地震造成的人員傷亡和經濟損失與結構的破壞程度直接相關，結構的整體易損性分析與基于性能的抗震設計均需對結構損傷提出一個可以量化的指標，并劃分結構不同極限破壞狀態。合理的損傷模型應物理意義明晰、應用簡便，并能夠同時考慮結構的位移首超破壞與累積損傷破壞。

1 結構整體損傷評估指標

1.1 結構損傷模型

結構在地震作用下會產生不同程度的損傷，并隨著荷載循環次數的增加不斷累積，最終導致結構破壞。目前描述結構損傷有三種方法:一是從材料的角度提出損傷模型，Shen等［1］依據塑性應變與滯回耗能，提出一個適用于鋼構件的損傷模型，王連坤等［2］基于鋼材各向同性塑性累積損傷本構關系，推導了考慮材料損傷和混合強化本構關系的彈塑性剛度矩陣。丁陽等［3］考慮了鋼材的損傷累積效應和應變強化效應，應用塑性應變和能量耗散理論建立了鋼材的損傷力學模型。二是建立構件的損傷模型，最典型就是 Park等［4］提出的基于最大反應變形和累積耗能線性組合的雙參數地震損傷模型，通過與構件權重系數組合建立結構損傷模型。徐龍河等［5］提出基于應變與比能的雙參數鋼結構損傷模型。三是直接采用結構宏觀性能狀態指標，如結構的位移、延性系數、能量耗散等，目前我國規范［6］以及FEMA系列［7］均選用結構層間位移角作為描述結構抗震性能的指標。Bojórquez等［8］依據結構層間位移角作為結構整體損傷指標的不足提出基于能量耗散的損傷指標。

從材料角度建立損傷模型的優點在于理論嚴謹完整，其缺點計算公式繁瑣且數值模擬結果精度難以保證?；跇嫾膿p傷模型的優點在于易通過構件試驗驗證，且能夠描述結構各個構件的損傷程度，其缺點在于計算復雜，不適合災后快速評估。層間位移角作為結構整體損傷指標的優點在于簡單實用，但無法考慮結構的累積損傷對結構抗震性能的影響［9］。

1.2 基于結構整體耗散能量的損傷模型

為解決層間位移角作為結構整體損傷指標無法考慮結構的累積損傷這一問題，Bojórquez等提出基于結構整體能量耗散的結構評估方法，假定結構耗能僅發生在梁端。該方法物理意義明確，定義當結構耗散能量需求大于結構耗散能量能力時，即ID＞1結構倒塌，具體損傷指標［8］:

式中，EDE為結構耗散能量需求，即結構在地震作用下的滯回耗能;ECE為結構耗散能量能力。

式中，NS和NB為結構樓層數與各層梁的數量;W為截面模量;fy為屈服強度;θc為梁端累積塑性轉角;FE為層耗能參與系數;Cy為地震影響系數;Dy為結構屈服位移;M為結構質量。

式中，μ為結構延性系數;h為第i層結構高度;H為結構總高度。當FE＞1時取1。

因FE計算復雜，且需考慮結構延性，通過對不同高度不同延性的鋼框架進行非線性動力分析，發現FE沿結構高度的分布趨勢近似，均在h/H為0.4附近取得最大值，為簡化計算，對計算進行回歸分析，取平均值，得到不依賴結構延性的層耗能參與系數FD:

采用FD作為層耗能參與系數的優勢在于FD僅取決計算樓層高度，方便災后對某區域不同結構進行快速評估，而FE需考慮結構延性，較為耗時。9層鋼框架與5層鋼框架當μ=2、μ=3時FE與FD沿結構高度分布情況如圖1(a)與1(b)所示。

圖1 層耗能參與系數FE與FDFig.1 energy participation factorFEandFD

1.3 基于結構層間位移角的損傷模型

為方便對比研究層間位移角與能量耗散指標作為結構整體損傷指標時描述結構損傷程度的差異，將層間位移角標準化:

式中，δD表示結構層間位移角的地震需求，即結構在地震作用下的最大層間位移角;δC表示結構層間位移角的地震能力，即結構在地震作用下保證不倒塌的最大層間位移角，本文綜合已有鋼框架抗倒塌分析成果取1/25。定義IDδ＞1結構倒塌。

2 結構整體損傷指標對比分析

2.1 計算模型

本文依據《建筑抗震設計規范》(GB50011-2010)及《鋼結構設計規范》(GB50017-2003)，采用PKPM軟件設計一個6榀3跨的9層梁柱焊接鋼框架作為計算模型，如圖2所示，跨度均取8 m，層高均為3.6 m，梁采用H型截面，柱采用箱型截面，梁柱截面尺寸見表1，鋼材屈服強度為Q345。設計地震分組為第1組，場地類別為Ⅱ類，抗震設防烈度8°，設計基本地震加速度0.20 g。采用ANSYS建立有限元模型，采用應變硬化為3%的彈塑性模型來模擬構件的滯回性能，非線性動力分析時結構阻尼系數取3%，振型考慮前兩階。

圖2 9層鋼框架模型Fig.2 9 floors steel frame model

表1 梁柱截面尺寸Tab.1 The section size of column section and beam

2.2 地震波選取

參考ATC-63選波原則［10］，在PEER強震數據庫中挑選出20條滿足波速范圍和震中距要求的地震記錄，如表2所示。地震波峰值加速度分別調幅為0.05 g、0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g、0.5 g、0.6 g、0.7 g、0.8 g、1 g和1.2 g，作為IDA分析的地震輸入參數。

2.3 結構整體損傷模型

結構需求參數D與地震動參數IM之間的關系滿足指數關系［11］:

采用層間位移角作為結構整體損傷指標對鋼框架結構進行IDA分析，得到結構整體損傷模型的損傷指數與地震動峰值加速度(單位:g)之間的關系:

采用能量耗散作為結構整體損傷指標對鋼框架結構進行IDA分析時，考慮到在結構未發生塑性變形前結構損傷指數為零，結構整體損傷模型的損傷指數與地震動峰值加速度(單位:g)之間的關系:

基于層間位移角與能量耗散的結構整體損傷曲線對比如圖3所示。

表2 文中選用的地震動記錄Tab.2 Selected ground motion records

圖3 兩種結構整體損傷指標的損傷曲線對比Fig.3 Contrast of two global structural damage index

由圖3可見，兩條結構整體損傷曲線在損傷指數略小于0.5時相交，表明在此時用這兩種方法判斷的結構損傷程度相同，且對應的結構最大層間位移角是1/45，接近我國抗規規定的罕遇地震作用下結構彈塑性層間位移角1/50的限值。這表明按我國規范設計的結構在達到彈塑性層間位移角1/50的限值時結構耗散能量不到結構自身耗能能力一半，仍有較大的安全儲備，能夠保證“大震不倒”。

當損傷指標小于0.5時，基于能量法的損傷曲線低于基于層間位移角的損傷曲線，表明以層間位移角為損傷指標判斷結構損傷的程度高于以能量耗散為損傷指標判斷結構損傷的程度，且當PGA小于0.231 5 g時，以能量耗散為損傷指標判斷結構損傷值為零，說明此時結構處于彈性狀態，未產生塑性耗能。

當損傷指標大于0.5時，基于能量法的損傷曲線高于基于層間位移角的損傷曲線，表明以層間位移角為損傷指標判斷結構損傷的程度偏不安全，特別當以能量耗散為損傷指標判斷結構損傷值為1時，說明結構耗散地震能量需求與結構耗能能力相等，此時結構已經破壞，而此時以層間位移角為損傷指標判斷結構損傷值仍小于1。

3 結構整體損傷分析

3.1 建立損傷模型

基于規范設計的鋼框架結構在遭遇巨震(超過罕遇地震的地震)時在未達到結構極限層間位移角變形(1/25)前就可能因累積塑性耗能需求大于結構耗散能量能力而發生倒塌破壞，可見單一以層間位移角作為結構整體損傷指標會因無法考慮結構累積損傷而過高估計結構抵御巨震的能力。同時，單一以能量耗散作為結構整體損傷指標的缺點在于:①以能量耗散為損傷指標計算得到的是整體結構耗散地震能量需求與結構耗能能力之間的關系，無法判斷某一樓層的損傷程度;②無法判別結構失效模式，當地震作用下結構某次位移過大而累計塑性耗能較小時可能發生結構極限層間位移角大于1/25，但以能量耗散為損傷指標判斷結構損傷值小于1的情況;③當結構未發生塑性變形時，基于能量法的損傷指標為0，即不能對結構進行彈性分析，無法指導設計;④當結構接近倒塌時，框架柱不可避免會產生塑性耗能，因此僅考慮梁端耗能會低估結構耗能能力?；诖耍疚奶岢龌趯娱g位移角與能量耗散雙參數的結構整體損傷模型:

式中，IDE和IDδ分別表示基于能量耗散和層間位移角的結構整體損傷指標，α和β為權重組合系數，且α+β=1。本文取 α =0.3、β =0.7。

3.2 結構損傷模型分析

該模型的優點在于既能夠考慮結構累計損傷，又可以考慮結構某次位移過大而累計塑性耗能較小的情況，且能夠描述在結構彈性階段與彈塑性階段的損傷程度。

將式(7)與式(8)帶入式(9)，得到本文結構整體損傷模型的損傷指數與地震動峰值加速度(單位:g)之間的關系:

采用層間位移角、能量耗散以及本文結構整體損傷指標的結構損傷曲線對比如圖4所示。

圖4 三種結構整體損傷指標的損傷曲線對比Fig.4 Contrast of three global structure damage index

3.3 極限狀態定義

結構損傷程度可分為:無損、輕微損傷、中度損傷、重度損傷以及倒塌五個等級，本文結合我國《抗規》規定的多遇地震作用下的彈性層間位移角限值(1/250)與罕遇地震作用下彈塑性層間位移角限值(1/50)，以及已有結構抗倒塌分析成果，給出以層間位移角作為結構整體損傷指標時鋼框架4種極限狀態及相應的層間位移角限值與損傷指數，見表3?；谀芰亢纳⒓氨疚拇_定的損傷指數與基于層間位移角的損傷指數確定的結構破壞程度與損傷指數范圍相同。

表3 結構破壞極限狀態與損傷指標Tab.3 Structural failure limit state and damage index

3.4 基于結構整體損傷指標的易損性分析

結構的易損性分析主要用于評估結構的抗震性能，計算不同強度地震作用下結構反應超過極限狀態所定義的結構能力參數的條件概率。假定結構的地震需求D與地震能力C均服從對數正態分布［12］，結構特定階段的失效概率Pf表示為:

式中:和βd分別為結構需求參數的均值和對數標準差和βc分別為結構能力參數的均值和對數標準差。βd與βc根據結構易損性曲線參數高標準耐震設計規范HAZUS99［13］取值，當易損性曲線以PGA為自變量時取 0.5。

圖5 4種極限破壞狀態的鋼框架易損性曲線Fig.5 Vulnerability curve under four kinds of ultimate state

將式(7)、(8)與式(10)代入式(11)，得到三種結構整體損傷指標在4種不同性態水平下的結構地震易損性曲線圖5所示，橫坐標為地震動峰值加速度，縱坐標為結構破壞的超越概率。

由層間位移角、能量耗散與本文建立的結構整體損傷模型的結構損傷曲線與易損性曲線可見，基于本文提出的雙參數結構整體損傷指標能夠更加合理的評定結構在地震作用下的損傷程度，且能夠考慮整體結構的首超破壞與累計損傷，因此該損傷模型是合理的、合適的。

4 結論

本文考慮不同結構整體損傷指標對評判結構損傷程度的影響，主要結論如下:

(1)以9層梁柱焊接鋼框架為例，選取20條滿足場地條件的地震波，對結構進行IDA分析，對比分別以層間位移角和能量耗散作為結構整體損傷指標時結構損傷程度，發現僅以層間位移角作為結構整體損傷指標會高估結構抗倒塌能力。

(2)單一以層間位移角作為結構整體損傷指標無法考慮結構在地震作用下的累積損傷，單一以能量耗散作為結構整體損傷指標無法考慮結構在地震作用下的首超破壞且不能對結構在彈性階段作出損傷評定。

(3)基于層間位移角和能量耗散的雙參數線性組合的結構整體損傷模型能夠有效的評估結構的損傷程度，且考慮整體結構的首超破壞與累計損傷，可以認為是一種合理的整體結構評估模型。

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