體驗，讓數學課堂學習更精彩
——《可能性》課堂教學的實踐反思

王 瑤

(南京市翠屏山小學，江蘇南京，211106)

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”“要讓學生在現實情境中體驗和理解數學，體驗數學知識之間的內在聯(lián)系，初步形成對數學整體性的認識。”為了更好體現課程標準的這一理念，筆者結合體驗式學習的課題研究，做了一些教學嘗試。在數學課堂學習中，教師只有注重學生的真實體驗，引導學生樂于體驗，喚醒學生已有體驗，激勵和促進學生再次進行體驗，才能讓學生全身心地投入到數學學習中，這樣才可以將有效教學的理念落實到具體的教學中。下面筆者就《可能性》一課的教學談談體驗式學習的教學和體會。

一、問題情境，設疑激趣

師：同學們，你們看過足球比賽嗎？今天老師帶了2010年南非世界杯足球比賽的一段視頻(播放)，注意看，裁判和兩隊的隊長在干什么？(視頻暫停)

生：在用拋硬幣的方法決定哪個隊先開球。

師：用拋硬幣這樣的方法決定開球，大家覺得公平嗎？

生：公平，因為硬幣有兩面，都有可能拋到，所以我認為公平。

生：硬幣要么正面朝上，要么反面朝上，各占一半，都有可能，我覺得是公平的。

(教師板書：正面朝上 反面朝上 可能 公平)

師：既然每一次拋硬幣的結果，正面朝上和反面朝上都有可能，那么這些不確定的現象中有沒有藏著什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們繼續(xù)研究可能性。

[反思：這個環(huán)節(jié)由足球比賽的開球拋硬幣情境引出可能性和游戲公平性的問題，學生感到有趣、真實、熟悉，激發(fā)了學習的熱情和探究的欲望。]

二、合作實驗，感悟規(guī)律

師：既然你們認為這個方法是公平的,那正面朝上的可能性是多少呢？(引導學生說出可能性是一半或1/2，教師及時給予肯定)。

師：如果拋10次大約會有多少次正面朝上？30次呢？(先讓學生猜想，再以小組合作方式進行驗證)

驗證的步驟如下：

1.拋硬幣時不限次數，用力均勻，高度適中，邊數邊記；

2.五分鐘內小組合作實驗，并統(tǒng)計正反面朝上數量，填入實驗匯報單；

3．請各個小組匯報實驗結果；

4．分析數據，初步體驗；

5．閱讀材料，加深體會。

5分鐘后各小組匯報，教師記錄到課件的電子表格中。

表1 各組拋硬幣正面、反面統(tǒng)計

仔細觀察表格中的數據，你能發(fā)現什么？

生：我發(fā)現正面朝上的次數除以總次數的結果都很接近0.5。

師：你的觀察能力真強，由計算結果發(fā)現了規(guī)律，還有發(fā)現嗎？

生：我還發(fā)現正面朝上的次數和反面朝上的次數差不多。

師：你能發(fā)現正面和反面朝上的次數雖然在變化，但始終很接近。

師：剛才我們分組進行了實驗，又進行了觀察，有了重要的發(fā)現，想不想知道我們全班同學實驗的結果？

出示課件，自動計算結果：

表2 各組拋硬幣正面、反面綜合統(tǒng)計

師：快速算出正面朝上次數除以總次數保留一位小數大約是多少？匯報結果(大約是0.5)

師：如果我們繼續(xù)拋下去，結果會怎樣呢？(生猜測)

課件出示歷史上幾位數學家的拋硬幣實驗結果。(略)

師：仔細觀察各位科學家的實驗數據，你發(fā)現了什么？

生：次數真多啊。

師：是啊，我們就應學習他們嚴謹治學的態(tài)度和科學求證的精神，還有其他收獲嗎？

生：我發(fā)現我們猜測的是正確的，正面朝上次數除以總次數都接近0.5。

師：我們做過了實驗，觀察了數學家實驗數據，發(fā)現正面朝上和反面朝上的次數很接近，說明正面朝上和反面朝上的可能性是怎樣的？

生：是相等的。

師：對，它們的可能性相等的，如果用一個分數表示這個可能性是……(1/2)

師：用拋硬幣決定誰先開球是否公平，現在你能用數學的知識來解釋了嗎？

生：能。

師：剛剛我們認識了可能性相等，發(fā)現拋硬幣決定誰開球的游戲規(guī)則是公平的，看來生活中有很多數學知識呢。(板書：游戲規(guī)則的公平性)

[反思：此環(huán)節(jié)“拋硬幣”的實驗活動，學生在合作中體驗、理解、感悟事件發(fā)生的等可能性和游戲的公平性。教師通過對實驗結果的觀察分析及數學家實驗數據驗證，既體現出概率的統(tǒng)計意義，又滲透了實驗結果和可能性的區(qū)別與聯(lián)系。使學生不僅體會感受到事件發(fā)生的不確定性，而且感受到事件發(fā)生的等可能性真實存在。]

三、學以致用，解決問題

師：既然說到游戲，那我們就分紅、黃、藍三隊玩“飛行棋游戲”吧。(出示棋子圖，并拿出長方體和正方體骰子)

師：你選哪個骰子？

生：正方體。

師：為什么不選長方體呢？

生明確正方體6個面大小相同，每個面朝上是可能性相等，所以公平。

師：每個面朝上的可能性是多少？(生：1/6)

師：骰子選好了，哪隊先走？(學生爭先恐后)

師：那這樣不行啊，你們就想個公平的辦法來決定吧。

生：拋骰子，誰的點大，誰先走。

生：用石頭剪刀布來決定。

生：抽簽決定，轉轉盤也行。

師：這些方法都很公平。今天我們選平時不太常用的方法——轉轉盤來決定，好嗎？

轉盤1

出示轉盤1。(黃色占一半，藍色、紅色各占1/4)

生：不公平，不公平，黃色都占一半了。

生：黃色多所以黃色轉到的可能性大。

師：既然你們認為這個轉盤不公平，那怎樣重新設計才公平呢？

學生討論后說出修改的方法。

師：那就按照你們的修改意見，改成三種顏色各占轉盤的1/3。

轉盤2

出示修改后的轉盤2。

游戲開始：教師喊開始，學生喊停，轉轉盤決定哪隊先開始。結果出現2次指針指向紅色，1次指向藍色。

師(表現出詫異不解)：不是很公平嗎，為什么有兩次指向紅色？

生：因為每次轉動時，每種顏色都有可能被指到。

師：看來規(guī)則雖然是公平的，但并不代表每種顏色被指到的次數就一定會相同。

決定次序：紅——藍——黃

師：誰愿意代表你們隊來擲骰子？(學生又是爭先恐后)

教師只好建議抽學號決定。三隊以抽學號的方式各選出一個代表，活動三次，決定勝負。

游戲結束后，教師問輸了的兩隊：你們服氣嗎？

生：不服氣。

師：再來一次，誰會輸？誰肯定會嬴？

生：不一定，因為贏的可能性都是一樣的。

[反思：本環(huán)節(jié)在一連串的競爭和游戲中展開，每次開始游戲前的規(guī)則和方式都由學生自己選擇和制定。讓學生在規(guī)則的制定中體驗游戲規(guī)則的公平性，從而充分體驗事件發(fā)生的等可能性，也溝通了事件等可能性與規(guī)則公平性的關系。 在不斷深入的游戲中多次引導學生展開思考，由操作活動帶動思維活動，兩者相結合，進一步提升了數學活動的價值。]

四、思維拓展，延伸探究

師：其實，古人早就有利用可能性解決過實際問題了。

出示文字：“百枚錢幣振士氣”的故事。

師：狄青將軍真的這么神通嗎？為什么會這樣呢？這樣的故事其實還有很多，有興趣的同學課后可以再去找一找。

[反思：

1.創(chuàng)設樂學的情境體驗。“讓學生在生動具體的情境中學習數學”是新課標的一個重要理念。數學新教材最大的特點之一是許多知識的引入和問題的提出、解決都是在一定的情境中展開的。俗話說：“百聞不如一見。”本節(jié)課從足球開賽、拋硬幣實驗再到飛行棋、轉盤游戲等，都是學生感到熟悉、有趣、容易理解又有一定挑戰(zhàn)性的情境，充分激發(fā)了學生學習數學知識的熱情和主動性。因此，情境創(chuàng)設要以發(fā)展學生為本，注重數學與生活實際的聯(lián)系，不僅要具有真實性和現實意義，還要找準生活的切入點，讓學生在各種有趣的活動中體驗“數學化”的過程，讓學生明白現實生活中蘊含著大量的數學信息，從而學會從周圍熟悉的事物中去學習數學和理解數學，進而明確學習數學的價值所在。

2.嘗試自悟的活動體驗。新課程理念認為：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。”心理學家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始。”這都說明一點，無論采用何種教學方式，我們都不能忽視讓學生進行動手實踐的過程，只有這樣，才能符合學生的認知規(guī)律。

在本節(jié)課中，為了讓學生充分理解等可能性和游戲規(guī)則的公平性，更大程度地參與體驗，游戲活動貫穿了整個教學過程，尤其是把課后的幾個習題層層串聯(lián)成競賽游戲，情境創(chuàng)設效度得到了最大提高，課堂充滿了生機與活力。學生在游戲中體驗做數學，在交流中體驗說數學，在生活中體驗用數學。就這樣，玩中學、學中悟，學生在體驗中用心感悟，在一次次活動中激活了數學思維，真正體驗到數學學習的快樂。]

[1] 張繼安.生命的靈性在這里閃光——翠屏山小學“生態(tài)體驗教育”的實踐與思考[J].教育觀察，2014(6).

[2] 〔美〕庫伯.體驗學習——讓體驗成為學習和發(fā)展的源泉[M]. 王燦明，等，譯.上海：華東師范大學出版社，2008.

[3] 教育部.義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2011.