淺析能共速板塊模型

李小雷

板塊模型是指木塊和木塊之間相互作用的模型，該模型能夠綜合考察學生對力和運動知識的理解，其中包含靜摩擦力力和滑動摩擦力、運動規律、能量守恒定律等相關知識，是高考試題當中重點考察的常見模型，筆者對試題當中的各類能共速板塊模型經過分析，發現共速之后的二者的運動分為相對靜止和相對滑動兩種情況，下面列舉幾種關于共速之后的模型供同學們參考。

一、在沒有人為施加外力的情況下的共速模型

模型特點：木塊和木板在沒有人為施加外力情況下完成各自加速和減速后能夠達到共同速度后能夠相對靜止或者再次出現相對滑動。

題目當中板塊模型沒有人為施加外力，只在本身摩擦力作用下運動，如果能夠相對靜止只需要滿足μ1>μ2即可。如果能夠相對滑動只需要滿足μ1<μ2即可，其中μ1為板塊間動摩擦因數，μ2為木板與地面間的動摩擦因數，m為木塊質量，M為木板質量。

證明：假設板塊模型能夠相對靜止，二者具有共同加速度。μ2（m+M）g=（m+M）a 可以求得共同加速度a=μ2g，板塊之間的摩擦力Ff=μ2m g，如果μ1>μ2，就有μ1m g>μ2m g，二者之間肯定會相對靜止，共同運動，但是如果μ1m g<μ2m g，二者之間就會再次出現相對滑動。

例題：一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度-時間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有靡攘.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2求：

（1）物塊與木板間；木板與地面間的動摩擦因數；

（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小.

解析：本試題是對板塊模型綜合考察，其中包含對圖像知識，牛頓第二定律知識，和運動等相關知識。（1）從圖像當中我們可以獲得木板和木板的運動情況，木塊在板塊間的摩擦力作用下加速，而木板在板塊之間摩擦力和木板和地面摩擦力共同作用下減速，在t=0.5秒時板塊獲得共同速度。在t=0到t=0.5時間內，假設木塊和木板的加速度分別為a1和a2，則對木塊進行研究a1=v1/t1根據牛頓第二定律a1=μ1m g/m=μ1 g，將v1、t1代入可以求得μ1=0.2，對木板進行研究，木板加速度大小a2=v0-v1/ t1，根據牛頓第二定律a2=μ1m g+2μ2m g/m=μ1 g+2μ2 g，將v0、v1、 t1、μ1代入求得μ2=0.3。（2）在t=0.5時刻二者達到共速，共速之后二者怎么運動呢？我們發現μ1<μ2，二者還會出現相對滑動，由于木塊和木板之間的摩擦力反向，所以物塊相對于木板向右運動，繼續減速，直到速度減到零，而木板的運動情況可以從圖像當中獲得也是接著以新的加速度減速，而在新的相對運動過程中物塊的加速度大小a1等于a1而木板的加速度大小a2=2μ2m g-μ1m g/m，根據運動學公式：木塊相對于地面運動的距離為s1=2×v12/2 a1，木板相對于地面運動的距離為s2=（v02-v12）/2a2+v12/2a2則木塊相對于木板的位移s=s1-s2=1.125m。

試問？如果在第一問當中我們如果求得的動摩擦因數當中如果μ1>μ2的話，情況又是怎么樣呢？比如說μ1=0.3而μ2=0.2。那么結果就會出現在t=0.5后二者相對靜止，共同減速。

結論：在在沒有人為施加外力的情況下如果能夠相對靜止只需要滿足μ1>μ2即可。如果能夠相對滑動只需要滿足μ1<μ2即可。

二、在有人為施加外力的情況下的共速模型

模型特點：木塊或木板在受到人為外力作用下各自完成加速或者減速到共速時出現相對靜止或者再次出現相對滑動。

如果共速后相對靜止，一般題目的題干當中或者提問的問題當中都會有明確的提示，比如說問題當中可能會有小木板至少多長才能保證木塊不從小木板上掉下來？或者題干當中有恰能到達木板的最右端諸如此類的提示，就表明共速之后就能夠相對靜止。但是到底能否相對靜止還是相對滑動我們可以簡單證明：

證明：假設有人為施加外力F，板塊之間摩擦因數為μ1木板與地面之間的摩擦因數為μ2，木塊質量為m木板質量為M，令二者能夠在外力F的作用下達到相對靜止，二者共同的加速度大小a滿足（m+M）a=F-μ2（m+M）g，然后對物塊分析，板塊之間的摩擦力大小Ff=mF/（m+M）- μ2mg，如果Ff小于板塊之間的最大靜摩擦力μ1mg，二者共速之后就肯定相對靜止，如果果Ff大于板塊之間的最大靜摩擦力μ1mg，二者就會在共速之后繼續相對滑動。

總結，在考試當中如果遇到能共速板塊模型問題時，除非題目的試題黨總有明顯暗示，我們必須假設法進行相應判斷，如果是沒有人為施加外力情況下能夠相對靜止只需要滿足μ1>μ2即可，如果能夠相對滑動只需要滿足μ1<μ2即可；如果是有人為施加外力情況下我們可以假設法進行判斷。