2013年浙江省《考試說明》樣卷與高考真題對比分析暨2014年高考展望

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(臨海教育局教研室 浙江臨海 317000 )

一年一度的《浙江省普通高考考試說明》發布了，普通高等學校招生全國統一考試作為一個全國性的選拔性考試，牽動著每個考生家庭的心.《考試說明》作為本年度高考的指導性書籍，更是得到了廣泛的關注.那么《考試說明》中的樣卷到底對高考有什么樣的指導意義，對教師指導高考復習有無實際意義呢？帶著這個問題，筆者試著研讀了2013年《考試說明》的樣卷和2013年高考真題，希望能從中有所收獲，并能從中得到一些2014年高考復習的啟示.

1 理科樣卷和高考真題對比分析

1.1 對比分析

為了能更清晰地揭示樣卷和高考真題的關系，筆者以2013年高考題的次序依次進行對比分析.由于考題中有許多綜合題，要合理進行分類比較困難，因此下面的分析中不乏有牽強之處:

(1)復數題：樣卷第11題考查復數除法和虛部概念;而高考第1題只涉及復數乘法運算.相對而言,樣卷的難度略低.

(2)集合題：樣卷第1題求函數值域的補集;高考第2題是不等式與集合的綜合，共同點都涉及到補集.由此可知，理科集合中補集的考查是常態.

(3)函數性質題：樣卷第3題考查函數的奇偶性;高考第3題考查指數、對數函數運算，兩者沒有內在的必然聯系.由于函數的靈活性導致出題的靈活多樣也是必然的.

(4)充分必要條件：樣卷第2題中考查絕對值不等式性質;高考第4題考查三角函數基本性質,兩者看似差異明顯，但可以看出充要條件的考查特點就是結合數學基本概念進行考查.因此充分必要條件和函數意義，可以跟任何知識點結合出題.

(5)程序框圖：樣卷第4題的程序框圖考查運行后輸出的值;高考第5題則反之，給出輸出值求參數值.相對而言，難度有所提高.

(6)三角函數圖像性質題：樣卷中沒有三角函數圖像性質小題;高考第6題中出現求三角函數值，涉及二倍角問題.

(7)平面向量小題：樣卷第6題考查數量積;高考第7題考查數量積與基本不等式的綜合.

(8)函數、導數題：樣卷第10題考查函數迭代;高考第8題中求函數的極大、極小值.相對而言，樣卷第10題由于作為壓軸題，顯得更加新穎、難度更大.

(9)解析幾何小題：樣卷第9題考查雙曲線的離心率;高考第9題考查橢圓的離心率.可見離心率考查是理科解析幾何小題考查的常態.

(10)立體幾何小題：樣卷第17題立體幾何作為填空題的壓軸題;而高考第10題作為選擇題的壓軸題，是立體幾何與函數結合題型.樣卷和高考真題都以立體幾何作為壓軸題，指向性極為明顯.

(11)二項式定理：樣卷第13題已知二項式系數最大項,求參數n，再求第5項；高考第11題求常數項.共同點都是求某具體項.

(12)立體幾何三視圖：樣卷第4題和高考第12題三視圖都屬于低檔題，都考查幾何體的體積.

(13)線性規劃題：樣卷第8題屬于線性規劃的簡單題;高考第13題則已知可行域和目標函數的最大值，求參數.相對而言，高考題難度更大.

(14)排列組合題：樣卷中無排列組合題;高考第14題是排列組合題.

(15)解析幾何小題：樣卷第16題考查直線與圓的位置關系;高考第15題考查直線與拋物線的位置關系.難度比樣卷略高.

(16)解三角形題：樣卷第15題求三角形面積;高考第16題求正弦值.

(17)向量題：樣卷中向量小題只有1題;高考第17題與函數綜合.這樣高考真題中向量的比重略有增加.

(18)數列題：樣卷數列有2個小題第7題和第12題，分別考查等差和等比數列;而高考題只有第18題，題型也是模擬卷中比較常見的求項的絕對值和.

(19)概率分布題：樣卷第19題較為常規，求概率及數學期望；高考第19題求分布列，其第(2)小題已知數學期望和方差，求參數比.

(20)立體幾何大題：樣卷第20題的第(1)小題求異面直線所成角，第(2)小題求線段長；高考第20題的第(1)小題證明線面平行，第(2)小題已知二面角大小求角度.

(21)解析幾何大題：樣卷第21題已知橢圓方程，求點坐標和求取值范圍；高考第21題求橢圓方程和三角形面積最大時的直線方程.共同點都是以橢圓作為考查載體.

(22)函數不等式題：樣卷第22題，求函數最大值;高考第22題的第(1)小題求切線方程，第(2)小題求絕對值函數的最大值.共同點都是以三次函數作為研究對象,都涉及求函數的最大值.

1.2 對比結論

從上面分析可以看出樣卷和高考真題之間有著千絲萬縷的密切聯系:

(1)總體考查內容相對穩定.

絕大多數的樣卷和高考真題考查內容吻合度很高，可以看出樣卷對高考有著明顯的指向作用.如復數、集合、程序框圖、充分必要條件、解析幾何小題(離心率)、二項式定理、三視圖、線性規劃、解三角形、概率分布、立體幾何大題、解析幾何大題、函數導數綜合題等，題型、難度都極為相似.這對高三復習指導來說是極為有益的.

(2)個別考查內容變化明顯.

有些樣卷和高考真題的考查內容有較大的出入，如：樣卷的解析幾何小題考查直線與圓的位置關系，而高考考查直線與拋物線的位置關系.函數由于其廣泛的適用性，出現的位置和考查內容都非常靈活，很難確定.

(3)部分題量和分值有較大調整.

題量和分值調整較多的有如下幾類：樣卷無排列組合小題而高考題有一個排列組合題；向量題由樣卷的1個題增為2個題；數列在樣卷中有2個小題，而在高考中則更換為1個大題，替換了解三角形題；三角函數在樣卷中有1個小題和1個大題，而高考卷中則有3個小題沒有大題.由此可見，出題時對三角和數列題進行了調整，減少了三角函數大題，把大題資格轉讓給數列.作為平衡，三角函數小題增加到3個，同時把2個數列小題變成1個大題；另外函數由于其廣泛的適用性，在所用考查內容中出現的比重最大，也最靈活.

2 文科樣卷和高考真題對比分析

2.1 對比分析

(1)集合題：樣卷第1題考查集合交集;高考題第1題也考交集.難度相當.

(2)復數題：樣卷第11題考查復數除法;高考題第2題，考查復數乘法.相對來說,高考題難度有所降低.

(3)充分必要條件：樣卷第2題考查基本不等式;高考第3題考查正、余弦三角函數關系.同樣屬于難度較低的題目.

(4)立體幾何小題：樣卷第3題考查2條直線與平面的位置關系;高考第4題考查2條直線與2個平面的位置關系.

(5)立體幾何三視圖：樣卷第12題和高考第5題都是求幾何體體積，圖形較接近.

(6)三角函數性質：樣卷第6題考查三角函數圖像平移;高考第6題考查三角函數周期和振幅.同屬于三角函數性質.

(7)函數不等式小題：樣卷第8題考查二次函數零點;高考卷7題考查二次函數.題型背景非常接近.

(8)導函數小題：高考第8題考查函數與導函數圖像之間的關系.

(9)解析幾何小題：樣卷第9題考查雙曲線上定點問題;高考題第9題考查橢圓離心率，有較大差異.

(10)不等式小題:樣卷第10題是函數題作為壓軸題;高考題第10題采用自定義方式規定了新函數背景與不等式綜合題，作為選擇題壓軸題.

(11)函數性質小題：樣卷第4題考查奇偶函數性質;高考第11題考查函數值.

(12)概率題：樣卷第14題與高考第11題都考查概率,題目背景、題型都非常接近.

(13)解析幾何小題：樣卷第15題考查直線與圓的位置關系(相切);高考第13題考查直線與圓的位置關系(求弦長).

(14)程序框圖：樣卷第13題和高考第14題都考查程序運行后輸出的值，且程序框圖非常接近.

(15)線性規劃題：樣卷第16題已知目標函數的最大值,求參數;高考第15題已知可行域,求參數.

(16)不等式：樣卷第17題和高考第16題都是不等式恒成立問題,求參數取值范圍，不同的是高考題是四次不等式.

(17)向量題：樣卷中第7題考查向量數量積;高考第17題考查向量不等式函數綜合求最值，是填空題的壓軸題，難度較大.

(18)解三角形題：樣卷第18題求三角函數取值范圍;高考第18題求三角形面積.

(19)數列題：樣卷第19題數列求和;高考第19題求數列絕對值的和,難度略提高.

(20)立體幾何大題：樣卷第20題證明線面平行并求線面角;高考第20題證明線面垂直并求線段比.

(21)導數題：樣卷第21題求三次函數單調區間以及恒成立問題;高考第21題求曲線在某點處的切線方程，并求最值.

(22)解析幾何：樣卷第22題和高考第22題都是求最小值,共同點都是以拋物線為背景.

2.2 對比結論

以上可以看出文科第1～8題和第12～16題的高考真題與相應的樣卷題目非常接近.

部分題目樣卷和真題差別明顯，如：高考第9題考查導函數圖像題，并沒有相應的樣卷題對應，對應的樣卷題多了一題莖葉圖求平均值和方差；另外解析幾何小題、函數壓軸題、不等式小題都有較大的變化；向量題變化較大，難度提高較明顯；函數題在整張試卷中比例占得較重，且靈活程度較高.

總的來說，文科出題相對理科來說顯得更加穩定.

3 2013、2014年《考試說明》的樣卷對比分析

2014年文科的樣卷與2013年樣卷完全相同.

2014年理科《考試說明》的樣卷完全沿用了2013年的樣卷，但新增了第19題數列題，大題個數由原來的5個變成了6個，不過在試卷最后附加了如下一句說明：正式考試中，解答題只考5道試題.

對此，我們不難得到如下結論：由于2014年高考是浙江省深化新課程改革前的最后一屆高考，所以可以預測2014年高考和2013年高考會非常平穩的過渡：文科應該基本保持不變；至于理科，考慮到2013年樣卷和2013年高考真題中的三角函數和數列題題量變化，以及2014年樣卷大題出現6道題的情況，我們可以判斷命題者也在三角函數和數列兩者之間搖擺不定，最終2014年的第18題到底考數列還是三角函數，估計跟最后出題情況有關，有好題則出，這樣出題的余地更大.至于小題，由于三角函數、數列、向量、函數、立體幾何、充分必要條件屬于綜合性較高的內容，而且出綜合題的可行性較高，因此完全可以在高考題中出現新的綜合題；選擇題、填空題的壓軸題還是以向量、函數、立體幾何綜合可能性較大.

4 2014年浙江省數學高考復習建議

現階段高三正處于二輪復習階段.二輪復習是在一輪復習的基礎上，對高考知識點進行鞏固和強化的階段，也是考生數學能力和學習成績大幅度提高的關鍵階段.怎樣在下階段復習中取得更好的復習效果，結合上文的試卷分析，筆者認為可以從以下幾個方面來提高二輪復習的效率.

4.1 專題突破

從分析可以看出，70%左右的高考題相對穩定，考查內容基本保持不變，因此在二輪復習中，沒必要全面鋪開復習，而應有針對性地進行小專題復習.將樣卷和高考卷中必考的內容整理歸類，編制專題講練稿，逐一落實下去，做到步步為營、分塊落實，確保能順利贏得基本分.

4.2 回歸教材

教材是精品，教材中的經典例、習題基本涵蓋了所有的基礎知識和基本技能，是高考試題的重要載體.仔細閱讀高考卷，從中可以看到很多教材中的例、習題的影子，如理科第22題求曲線的切線方程.可以說把握了教材，也就切中了考試要害，因此要重視教材上例、習題的教學功能，不僅要深刻理解教材中的知識，更要關注教材中解決問題的思想方法，還要全面把握知識體系.以充分必要條件的考查為例，充分必要條件只是提供試題的外殼，至于考查內容可以是高中任意的知識點，只有概念過關才能更好地完成充分必要條件的解題.

4.3 重視通法

在復習的后階段要注重解題的通性通法.有些知識點的出題模式較為穩定，解題方法雖多，但相對程序化，如解析幾何、函數、導數等.對此類題目,應認真梳理各種題型的典型解法，將對應的知識點和方法整理細化，以便于學生能在短時間內在大腦中檢索、轉化，從中選擇一個最佳解題方案.即使思路暫時受阻，也能迅速轉化問題，化歸為自己熟悉的問題，提高解題效率.

4.4 領悟思想

高考試題非常注重對學生數學素養和問題解決能力的考查，其本質就是對學生數學知識和思想方法的考查.數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊含在數學知識的發生、發展和應用過程中.如化歸思想，將未知、復雜、陌生的問題轉化為已知、簡單、熟悉的問題，從而使問題順利求解；函數與方程思想是高中數學的核心思想，由于函數的靈活性和廣泛的適用性，可以滲透到數學的方方面面，這就需要在平時的學習過程中有意識地挖掘深埋在題目中的函數思想.只有在數學思想上有所突破，才能在高考中臨危不亂、從容自若、靈活應用思想指導解題.