如何讓動手操作更有效

孫建立

實施新課程以來，我們的數學課堂呈現出了煥然一新的教學面貌，既生動活潑，又熱鬧有趣，但如何讓有趣的課堂更加有效是擺在我們面前的一個問題。為此，我們學校開展了“構建小學數學童心課堂”的課題研究，研究如何使每一堂常態課更加有趣和有效。在數學課堂的各種學習方式中，“動手操作”是課堂教學中一種重要的活動形式，它是化難為易、化抽象為具體的有效途徑。我們教研組通過三年級下冊“筆算除法”的兩次課堂實踐，針對如何進行有效的“動手操作”展開了研討。

以下是第一位教師的教學片斷：

出示主題圖（見下圖）。

■

生（提出數學問題）：三年級平均每班種多少棵樹？

引出除法算式 42÷2 。

師要求學生獨立思考。

半分鐘過去了，生似乎沒有想到使用小棒，師只好提示：大家也可以借助小棒擺一擺，幾分鐘后再進行交流反饋。

生1：我用的是口算的方法。40÷2=20，2÷2=1，20+1=21。

師：還有其他方法嗎？（生1回答后，大部分學生的手已經放下）

生2：可以列豎式。

師：你想到了可以用筆算的方法，可以把你的豎式展示給大家看嗎？

生2：我還沒寫好。

師（還沒有放棄）：有沒有誰也想到了用筆算的方法？

全班沉默。

師：那還有其他方法嗎？

生3：還可以用擺小棒的方法。

終于有人提到擺小棒了，于是師請他上臺擺一擺、分一分。分好后師再引出還可以用筆算的方法，接著邊演示課件邊介紹筆算的過程：剛才我們分小棒的時候，第一次分的是4捆，相當于十位上的4，用4除以2，商是2，2寫在什么位上……

討論與分析：

“筆算除法”是三年級下冊的重點教學內容之一，它是在學生掌握了表內乘、除法，學會了除法豎式的寫法以及口算除法的基礎上進行教學的。教材在引導學生學習這節內容時，安排了擺小棒的環節以幫助學生理解算理。在這節課上，教師的設計意圖是讓學生從已有的知識和生活經驗出發，放手讓學生自主探索，體現算法的多樣化，最后引出筆算，并利用課件讓分小棒的過程和算理充分結合起來，突破難點。但在實際教學時卻遇到了兩個問題：

第一，學生似乎更喜歡用口算的方法，對于操作小棒和筆算并不“熱衷”。雖然在教師的提醒下，學生開始操作小棒，但由于沒有進行適當的操作指導，學生在操作前缺少思考，目標不明確，花時較多。有幾個學生甚至把本來十根一捆的小棒全拆了，再數出42根小棒分一分，使得操作小棒在這里變得毫無意義。

第二，在介紹筆算過程時，教師本想通過課件一邊演示分小棒，一邊在黑板上書寫筆算過程，讓學生能更加直觀地理解算理。但是學生一會兒看大屏幕一會兒看黑板，加上筆算除法的步驟較多，到最后真正能理解的學生沒有幾個，教學效果并不理想。

課后，聽課教師就這節課進行了探討，認為在“擺小棒” 的組織教學中有兩個問題值得思考。

1.是否一定要讓學生操作小棒？

有一位教師提出質疑：操作小棒浪費了很多時間，是否改由教師操作或只用課件演示？我不認同此觀點，因為對于動作思維占優勢的中低段小學生來說，聽過了，可能就忘記；看過了，可能會明白；只有做過了，才會真正理解。由于學生只在二年級下冊學過簡單的筆算除法，相隔時間較長，好多學生對除法豎式的算理及書寫格式也已經淡忘。在本節課中，操作的目的是為了讓分小棒和算理充分結合起來，通過學生的操作實踐，幫助學生更直觀地理解算理。但在這節課中顯然效果不佳，擺小棒似乎只是形式。

2.怎樣在這節課中用好小棒？

教師都知道在課堂上“動手操作”會帶來兩個截然不同的效果：使用得當，有助于本節課教學目標的達成；使用不當，就會讓操作流于形式甚至影響整節課的教學流程。那么，怎樣在這節課中有效使用好小棒呢？我認為可以從以下三方面進行修改：第一，在讓學生準備42根小棒時，明確這是10根一捆的，再另外拿出2根，以免學生花時間數小棒；第二，教師事先提出明確要求，讓學生思考以后再動手操作；第三，引導學生思考如何用豎式來表示分小棒的過程，讓分小棒和豎式充分結合。

基于以上分析，我對教學過程做了改進：把一開始引導學生自主探索算法的環節去掉，改為直接利用小棒代替小樹苗進行平均分，在展示方法時讓學生多次描述分的過程，使得這個過程在學生頭腦中留下深刻印象，為接下來和豎式的結合打好基礎，最后引導學生嘗試將分小棒的過程用豎式表示出來，在評價各種方法的優劣后，利用多媒體課件演示分小棒和豎式計算的過程。與第一次不同的是，將分小棒的過程和豎式的寫法放在同一張幻燈片中，在對比中幫助學生理解算理。

改進后，我進行了第二次教學實踐。

出示主題圖，提出數學問題：三年級平均每班種多少棵樹？

引出除法算式“ 42÷2” 后，引導學生用小棒代替樹苗分一分。

師：現在請拿出4捆小棒，每捆是10根，再拿出2根。把這42根小棒平均分成2份。

學生動手操作后，交流展示。

生1：先把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆。再把2根小棒平均分成2份，每份是1根。

師：誰看清楚了，他是怎么分的？請你們也像他一樣說一說剛才分小棒的過程。

學生自由說。

師：我們剛才分小棒的過程還可以用除法的豎式來表示?，F在就請你試著用除法的豎式把剛才分小棒的過程表示出來。

學生嘗試筆算，有十幾個學生所列豎式基本正確（可能課前已經通過其他途徑學會），大多數學生所列豎式為■，個別學生沒有寫。

展示交流。

師：這有幾種方法，我們一起來看一看。你有什么看法？

■endprint

生1：很簡便。

生2：但是看不出分的過程。

■

師請用第二種方法的學生介紹這個豎式。

生3：我覺得太麻煩了，有好幾層了。

生4：但是能看出來分小棒分了兩次。

師：那怎樣寫既能看出分兩次的過程，又能比較簡單地表示出來呢？請大家看屏幕。（課件演示分小棒和用豎式計算的過程）

為了讓學生對筆算的每一步更加清楚，我又在黑板上重新板書了一遍過程，然后讓學生說一說先怎么做，再怎么做，之后讓學生修改剛才自己列的豎式……

反思：

不論從教學過程還是效果來看，第二次的教學都要比第一次有所進步。具體表現在：

1.了解學生的認知經驗，把握教學起點

學生的認知經驗是教學進程的起點，教師課前應考慮到以下兩方面。第一，學生是否已經具備了進行新知識學習所必須掌握的知識和技能。在第一位教師的教學實踐后發現，學生因為對表內除法豎式的淡忘而嚴重影響了對新知識的接受。于是我在執教前對舊知識進行了必要的復習，使得第二次的教學更加順暢。第二，讓教學起點更有針對性。基于此，在這堂課上有必要讓學生呈現他們的不同想法，以此為材料作進一步的討論，使得學生在交流中發現第一種方法的不足，這樣才能使學生更加自然地接受正確的筆算方法。

2.小棒的操作更加有效

與第一節課相比，學生對算理的理解更加到位，這離不開小棒的作用。在課的一開始，要求學生將42根小棒平均分成2份，這樣安排目標更加明確。在多次展示分小棒的過程中，學生在頭腦中充分建立了分小棒的表象，然后用豎式來表示分小棒的兩個過程，這樣安排更有利于學生對算理的理解。

通過以上的教學實踐與分析，我們認為教師在組織動手操作活動時，應注意以下三方面。

第一，動手操作是否有必要？

不是所有的知識都需要動手操作來獲得的。如果很簡單的問題，不需要操作學生都很容易理解的知識點就沒必要操作。只有學生理解起來有一定難度的，我們才需要設計動手操作活動以幫助學生理解。如在上例中，筆算除法的算理是本節課的難點，這時就需要利用擺小棒的活動，讓學生通過直觀操作理解算理，掌握算法。

第二，教師對動手操作是否進行了指導？

如果教師不進行指導，學生的操作往往會變得很盲目，甚至拿操作材料當玩具。如在上例的第一次執教時，由于當時沒有進行適當的指導，學生在操作前缺少思考，目標不明確，操作活動費時且效果差，影響了教學進程。因此正確引導學生的操作活動就顯得尤為必要。

第三，是否把握了動手操作的時機？

在指導學生進行動手操作時，只有把握恰當的時機，才能充分調動學生的思維，提高教學效率。在“筆算除法”這節課中，是讓學生先嘗試列豎式后操作，還是先操作后列豎式呢？我們認為，先操作后列豎式更容易讓學生理解算理，掌握正確的筆算除法書寫格式。學生在經歷了分小棒的過程之后，能體會到分小棒要分兩次的過程，從而理解算理，掌握正確的筆算除法的豎式書寫格式。有了操作活動的感性認識為基礎，學生的嘗試就不再盲目了，他們的探究活動的目的性增強了，探究的興趣也就自然高漲。

在小學數學課堂上，動手操作與學生的學習是分不開的。教師在教學中不僅要重視動手操作，同時更要注重適當引導，有序活動，使操作活動真正起到化難為易、化抽象為具體的作用，從而提高課堂效率，促進學生發展。

（責編 金 鈴）endprint

生1：很簡便。

生2：但是看不出分的過程。

■

師請用第二種方法的學生介紹這個豎式。

生3：我覺得太麻煩了，有好幾層了。

生4：但是能看出來分小棒分了兩次。

師：那怎樣寫既能看出分兩次的過程，又能比較簡單地表示出來呢？請大家看屏幕。（課件演示分小棒和用豎式計算的過程）

為了讓學生對筆算的每一步更加清楚，我又在黑板上重新板書了一遍過程，然后讓學生說一說先怎么做，再怎么做，之后讓學生修改剛才自己列的豎式……

反思：

不論從教學過程還是效果來看，第二次的教學都要比第一次有所進步。具體表現在：

1.了解學生的認知經驗，把握教學起點

學生的認知經驗是教學進程的起點，教師課前應考慮到以下兩方面。第一，學生是否已經具備了進行新知識學習所必須掌握的知識和技能。在第一位教師的教學實踐后發現，學生因為對表內除法豎式的淡忘而嚴重影響了對新知識的接受。于是我在執教前對舊知識進行了必要的復習，使得第二次的教學更加順暢。第二，讓教學起點更有針對性。基于此，在這堂課上有必要讓學生呈現他們的不同想法，以此為材料作進一步的討論，使得學生在交流中發現第一種方法的不足，這樣才能使學生更加自然地接受正確的筆算方法。

2.小棒的操作更加有效

與第一節課相比，學生對算理的理解更加到位，這離不開小棒的作用。在課的一開始，要求學生將42根小棒平均分成2份，這樣安排目標更加明確。在多次展示分小棒的過程中，學生在頭腦中充分建立了分小棒的表象，然后用豎式來表示分小棒的兩個過程，這樣安排更有利于學生對算理的理解。

通過以上的教學實踐與分析，我們認為教師在組織動手操作活動時，應注意以下三方面。

第一，動手操作是否有必要？

不是所有的知識都需要動手操作來獲得的。如果很簡單的問題，不需要操作學生都很容易理解的知識點就沒必要操作。只有學生理解起來有一定難度的，我們才需要設計動手操作活動以幫助學生理解。如在上例中，筆算除法的算理是本節課的難點，這時就需要利用擺小棒的活動，讓學生通過直觀操作理解算理，掌握算法。

第二，教師對動手操作是否進行了指導？

如果教師不進行指導，學生的操作往往會變得很盲目，甚至拿操作材料當玩具。如在上例的第一次執教時，由于當時沒有進行適當的指導，學生在操作前缺少思考，目標不明確，操作活動費時且效果差，影響了教學進程。因此正確引導學生的操作活動就顯得尤為必要。

第三，是否把握了動手操作的時機？

在指導學生進行動手操作時，只有把握恰當的時機，才能充分調動學生的思維，提高教學效率。在“筆算除法”這節課中，是讓學生先嘗試列豎式后操作，還是先操作后列豎式呢？我們認為，先操作后列豎式更容易讓學生理解算理，掌握正確的筆算除法書寫格式。學生在經歷了分小棒的過程之后，能體會到分小棒要分兩次的過程，從而理解算理，掌握正確的筆算除法的豎式書寫格式。有了操作活動的感性認識為基礎，學生的嘗試就不再盲目了，他們的探究活動的目的性增強了，探究的興趣也就自然高漲。

在小學數學課堂上，動手操作與學生的學習是分不開的。教師在教學中不僅要重視動手操作，同時更要注重適當引導，有序活動，使操作活動真正起到化難為易、化抽象為具體的作用，從而提高課堂效率，促進學生發展。

（責編 金 鈴）endprint

生1：很簡便。

生2：但是看不出分的過程。

■

師請用第二種方法的學生介紹這個豎式。

生3：我覺得太麻煩了，有好幾層了。

生4：但是能看出來分小棒分了兩次。

師：那怎樣寫既能看出分兩次的過程，又能比較簡單地表示出來呢？請大家看屏幕。（課件演示分小棒和用豎式計算的過程）

為了讓學生對筆算的每一步更加清楚，我又在黑板上重新板書了一遍過程，然后讓學生說一說先怎么做，再怎么做，之后讓學生修改剛才自己列的豎式……

反思：

不論從教學過程還是效果來看，第二次的教學都要比第一次有所進步。具體表現在：

1.了解學生的認知經驗，把握教學起點

學生的認知經驗是教學進程的起點，教師課前應考慮到以下兩方面。第一，學生是否已經具備了進行新知識學習所必須掌握的知識和技能。在第一位教師的教學實踐后發現，學生因為對表內除法豎式的淡忘而嚴重影響了對新知識的接受。于是我在執教前對舊知識進行了必要的復習，使得第二次的教學更加順暢。第二，讓教學起點更有針對性?；诖耍谶@堂課上有必要讓學生呈現他們的不同想法，以此為材料作進一步的討論，使得學生在交流中發現第一種方法的不足，這樣才能使學生更加自然地接受正確的筆算方法。

2.小棒的操作更加有效

與第一節課相比，學生對算理的理解更加到位，這離不開小棒的作用。在課的一開始，要求學生將42根小棒平均分成2份，這樣安排目標更加明確。在多次展示分小棒的過程中，學生在頭腦中充分建立了分小棒的表象，然后用豎式來表示分小棒的兩個過程，這樣安排更有利于學生對算理的理解。

通過以上的教學實踐與分析，我們認為教師在組織動手操作活動時，應注意以下三方面。

第一，動手操作是否有必要？

不是所有的知識都需要動手操作來獲得的。如果很簡單的問題，不需要操作學生都很容易理解的知識點就沒必要操作。只有學生理解起來有一定難度的，我們才需要設計動手操作活動以幫助學生理解。如在上例中，筆算除法的算理是本節課的難點，這時就需要利用擺小棒的活動，讓學生通過直觀操作理解算理，掌握算法。

第二，教師對動手操作是否進行了指導？

如果教師不進行指導，學生的操作往往會變得很盲目，甚至拿操作材料當玩具。如在上例的第一次執教時，由于當時沒有進行適當的指導，學生在操作前缺少思考，目標不明確，操作活動費時且效果差，影響了教學進程。因此正確引導學生的操作活動就顯得尤為必要。

第三，是否把握了動手操作的時機？

在指導學生進行動手操作時，只有把握恰當的時機，才能充分調動學生的思維，提高教學效率。在“筆算除法”這節課中，是讓學生先嘗試列豎式后操作，還是先操作后列豎式呢？我們認為，先操作后列豎式更容易讓學生理解算理，掌握正確的筆算除法書寫格式。學生在經歷了分小棒的過程之后，能體會到分小棒要分兩次的過程，從而理解算理，掌握正確的筆算除法的豎式書寫格式。有了操作活動的感性認識為基礎，學生的嘗試就不再盲目了，他們的探究活動的目的性增強了，探究的興趣也就自然高漲。

在小學數學課堂上，動手操作與學生的學習是分不開的。教師在教學中不僅要重視動手操作，同時更要注重適當引導，有序活動，使操作活動真正起到化難為易、化抽象為具體的作用，從而提高課堂效率，促進學生發展。

（責編 金 鈴）endprint