發展數學思維，讓課堂煥發生態活力

周清

課程標準對小學數學的要求，是要發展學生的基本活動經驗，建立數學現實和數學學習的直覺，學會運用數學思維的方式進行思考。那么在課堂教學中，如何才能發展學生的數學思維，使其學會運用數學的方式來進行思考呢？為此特將自己在“三角形邊的關系”的課堂教學實踐做以剖析。

一、備足學情，找準思維難點

課堂之初，我對學生的基本學情進行調研后發現，學生對三角形三條邊的關系概念模糊，而且大部分學生熱衷小組合作學習?；诖耍易寣W生探究在什么情況下，三條邊可以圍成三角形，什么情況下不能圍成三角形。通過正反角度的實驗來發展學生的數學思維能力。

設計問題：1.有兩根小棒可否圍成一個三角形？2.如果再來一根7厘米的小棒，能嗎？3.如果換成一根3厘米的小棒呢？通過這三個層次分明的問題設置，讓學生探究：三角形三邊在什么情況下能擺成三角形。這個問題的設置，一方面是要發展學生動手操作能力，一方面是讓學生學會使用數學猜想的思維模式。

讓學生每次從所給的五根小棒（長度分別為9cm，6cm，5cm，4cm，3cm）中任選三根并且要將實驗數據和結果記錄在表中，而后思考：如何才能擺成三角形？為何不能？三根小棒之間有什么關系？

【反思】有研究就有思考，學生的數學探究要建立在問題的預設基礎上。三個不同層次的問題情境，使其一步步發展其直接經驗，建立對三角形三邊關系的直觀概念。學情分析是有益的，尤其對學生學習方式和數學思維的接受方面，非常有利于數學課堂思維的展開。

二、交流探究，發展數學思維

如何發展數學活動經驗，讓學生的個體經驗落實到實踐操作中來，作為教師要站在理論高度來把握這個問題。

比如，通過進行小棒組合三角形的活動——讓其分別列出每條邊的長度，尋找規律所在。結果學生匯報時對于4、5、9以及3、6、9這樣的三條邊是否能組成三角形，產生了疑問。

我把學生分成正反兩方，進行實證辯論。有學生認為能夠擺出來，但卻有學生提出了異議：“4+5=9， 4和5擺成一條直線時才和9一樣長?！比绾谓鉀Q學生的分歧？我采用直觀演示的方法，進行集體探究和交流。

師（演示三角形形成的軌跡運動，如圖1）：現在大家看這個動畫，看看如何來拼擺這個三角形。

師：先把9cm固定，然后把4cm和5cm能擺到的地方都擺到，誰來說說，你發現了什么？

生：這種情況不能擺成三角形。

【反思】當學生在猜想和動手操作之后，依然產生分歧，這正是發展學生數學思維的最佳時機。為此我采用電化教育手段，直觀形象地解決不能用手操作的困境，讓學生從動態的課件中得到結論，發展其數學推理能力。

三、授之以漁，引導獨立反思

心理學家皮亞杰指出，在數學活動中學生獲得的是一種內化。根據新課標的要求，數學教學不僅僅是給學生知識，更是要幫助學生形成智慧，達到高層次的學習。

在“三角形三邊的關系”教學中，學生獲得的不能僅僅只限于“兩條邊之和大于第三條邊”這個規律，還要通過探究和思考的活動過程，將數學思維內化成自己的東西。讓學生學會思維，這才是本質所在。

在我的直觀演示后，一些學生仍然充滿疑惑。于是我換個角度進行第二次演示：先出現9cm，然后把另一個9cm分成4cm和5cm兩部分，用不同顏色區分，然后分步演示）

師：從9cm的分點向上折（如圖2），這個過程發生了什么變化？

圖2

生：不能擺成三角形。

師：那為什么剛才有同學擺成了呢？

學生經過反思，認識到試驗當中會存在的偏差，也明白了人為的“誤差”是存在的，但卻可以通過科學認識來減小誤差。

經過直觀展示，學生對三角形三條邊的關系有了直接的認識和體會。我引導學生總結：兩條短邊加起來應該大于那條長邊，符合這個條件才能擺出三角形；反之則不行。在鞏固練習中，我出示問題：當三角形兩條邊分別是10厘米和6厘米時，你想到了什么？……

【反思】發展學生的直接經驗，滲透數學思維，這是課程標準的明確要求。在課堂教學中要引導學生進行反思，只有通過自我反思才能有新知萌芽的可能，這是學生自主探索的有效途徑。

在這節課中，我突破了以往先入為主的教學經驗，從學生的間接經驗入手，突出“兩邊之和等于第三邊能不能圍成三角形”的探索，使教學更有針對性，使得數學課堂煥發出和諧平衡的生態活力。

（責編 金 鈴）endprint

課程標準對小學數學的要求，是要發展學生的基本活動經驗，建立數學現實和數學學習的直覺，學會運用數學思維的方式進行思考。那么在課堂教學中，如何才能發展學生的數學思維，使其學會運用數學的方式來進行思考呢？為此特將自己在“三角形邊的關系”的課堂教學實踐做以剖析。

一、備足學情，找準思維難點

課堂之初，我對學生的基本學情進行調研后發現，學生對三角形三條邊的關系概念模糊，而且大部分學生熱衷小組合作學習。基于此，我讓學生探究在什么情況下，三條邊可以圍成三角形，什么情況下不能圍成三角形。通過正反角度的實驗來發展學生的數學思維能力。

設計問題：1.有兩根小棒可否圍成一個三角形？2.如果再來一根7厘米的小棒，能嗎？3.如果換成一根3厘米的小棒呢？通過這三個層次分明的問題設置，讓學生探究：三角形三邊在什么情況下能擺成三角形。這個問題的設置，一方面是要發展學生動手操作能力，一方面是讓學生學會使用數學猜想的思維模式。

讓學生每次從所給的五根小棒（長度分別為9cm，6cm，5cm，4cm，3cm）中任選三根并且要將實驗數據和結果記錄在表中，而后思考：如何才能擺成三角形？為何不能？三根小棒之間有什么關系？

【反思】有研究就有思考，學生的數學探究要建立在問題的預設基礎上。三個不同層次的問題情境，使其一步步發展其直接經驗，建立對三角形三邊關系的直觀概念。學情分析是有益的，尤其對學生學習方式和數學思維的接受方面，非常有利于數學課堂思維的展開。

二、交流探究，發展數學思維

如何發展數學活動經驗，讓學生的個體經驗落實到實踐操作中來，作為教師要站在理論高度來把握這個問題。

比如，通過進行小棒組合三角形的活動——讓其分別列出每條邊的長度，尋找規律所在。結果學生匯報時對于4、5、9以及3、6、9這樣的三條邊是否能組成三角形，產生了疑問。

我把學生分成正反兩方，進行實證辯論。有學生認為能夠擺出來，但卻有學生提出了異議：“4+5=9， 4和5擺成一條直線時才和9一樣長?！比绾谓鉀Q學生的分歧？我采用直觀演示的方法，進行集體探究和交流。

師（演示三角形形成的軌跡運動，如圖1）：現在大家看這個動畫，看看如何來拼擺這個三角形。

師：先把9cm固定，然后把4cm和5cm能擺到的地方都擺到，誰來說說，你發現了什么？

生：這種情況不能擺成三角形。

【反思】當學生在猜想和動手操作之后，依然產生分歧，這正是發展學生數學思維的最佳時機。為此我采用電化教育手段，直觀形象地解決不能用手操作的困境，讓學生從動態的課件中得到結論，發展其數學推理能力。

三、授之以漁，引導獨立反思

心理學家皮亞杰指出，在數學活動中學生獲得的是一種內化。根據新課標的要求，數學教學不僅僅是給學生知識，更是要幫助學生形成智慧，達到高層次的學習。

在“三角形三邊的關系”教學中，學生獲得的不能僅僅只限于“兩條邊之和大于第三條邊”這個規律，還要通過探究和思考的活動過程，將數學思維內化成自己的東西。讓學生學會思維，這才是本質所在。

在我的直觀演示后，一些學生仍然充滿疑惑。于是我換個角度進行第二次演示：先出現9cm，然后把另一個9cm分成4cm和5cm兩部分，用不同顏色區分，然后分步演示）

師：從9cm的分點向上折（如圖2），這個過程發生了什么變化？

圖2

生：不能擺成三角形。

師：那為什么剛才有同學擺成了呢？

學生經過反思，認識到試驗當中會存在的偏差，也明白了人為的“誤差”是存在的，但卻可以通過科學認識來減小誤差。

經過直觀展示，學生對三角形三條邊的關系有了直接的認識和體會。我引導學生總結：兩條短邊加起來應該大于那條長邊，符合這個條件才能擺出三角形；反之則不行。在鞏固練習中，我出示問題：當三角形兩條邊分別是10厘米和6厘米時，你想到了什么？……

【反思】發展學生的直接經驗，滲透數學思維，這是課程標準的明確要求。在課堂教學中要引導學生進行反思，只有通過自我反思才能有新知萌芽的可能，這是學生自主探索的有效途徑。

在這節課中，我突破了以往先入為主的教學經驗，從學生的間接經驗入手，突出“兩邊之和等于第三邊能不能圍成三角形”的探索，使教學更有針對性，使得數學課堂煥發出和諧平衡的生態活力。

（責編 金 鈴）endprint

課程標準對小學數學的要求，是要發展學生的基本活動經驗，建立數學現實和數學學習的直覺，學會運用數學思維的方式進行思考。那么在課堂教學中，如何才能發展學生的數學思維，使其學會運用數學的方式來進行思考呢？為此特將自己在“三角形邊的關系”的課堂教學實踐做以剖析。

一、備足學情，找準思維難點

課堂之初，我對學生的基本學情進行調研后發現，學生對三角形三條邊的關系概念模糊，而且大部分學生熱衷小組合作學習。基于此，我讓學生探究在什么情況下，三條邊可以圍成三角形，什么情況下不能圍成三角形。通過正反角度的實驗來發展學生的數學思維能力。

設計問題：1.有兩根小棒可否圍成一個三角形？2.如果再來一根7厘米的小棒，能嗎？3.如果換成一根3厘米的小棒呢？通過這三個層次分明的問題設置，讓學生探究：三角形三邊在什么情況下能擺成三角形。這個問題的設置，一方面是要發展學生動手操作能力，一方面是讓學生學會使用數學猜想的思維模式。

讓學生每次從所給的五根小棒（長度分別為9cm，6cm，5cm，4cm，3cm）中任選三根并且要將實驗數據和結果記錄在表中，而后思考：如何才能擺成三角形？為何不能？三根小棒之間有什么關系？

【反思】有研究就有思考，學生的數學探究要建立在問題的預設基礎上。三個不同層次的問題情境，使其一步步發展其直接經驗，建立對三角形三邊關系的直觀概念。學情分析是有益的，尤其對學生學習方式和數學思維的接受方面，非常有利于數學課堂思維的展開。

二、交流探究，發展數學思維

如何發展數學活動經驗，讓學生的個體經驗落實到實踐操作中來，作為教師要站在理論高度來把握這個問題。

比如，通過進行小棒組合三角形的活動——讓其分別列出每條邊的長度，尋找規律所在。結果學生匯報時對于4、5、9以及3、6、9這樣的三條邊是否能組成三角形，產生了疑問。

我把學生分成正反兩方，進行實證辯論。有學生認為能夠擺出來，但卻有學生提出了異議：“4+5=9， 4和5擺成一條直線時才和9一樣長?！比绾谓鉀Q學生的分歧？我采用直觀演示的方法，進行集體探究和交流。

師（演示三角形形成的軌跡運動，如圖1）：現在大家看這個動畫，看看如何來拼擺這個三角形。

師：先把9cm固定，然后把4cm和5cm能擺到的地方都擺到，誰來說說，你發現了什么？

生：這種情況不能擺成三角形。

【反思】當學生在猜想和動手操作之后，依然產生分歧，這正是發展學生數學思維的最佳時機。為此我采用電化教育手段，直觀形象地解決不能用手操作的困境，讓學生從動態的課件中得到結論，發展其數學推理能力。

三、授之以漁，引導獨立反思

心理學家皮亞杰指出，在數學活動中學生獲得的是一種內化。根據新課標的要求，數學教學不僅僅是給學生知識，更是要幫助學生形成智慧，達到高層次的學習。

在“三角形三邊的關系”教學中，學生獲得的不能僅僅只限于“兩條邊之和大于第三條邊”這個規律，還要通過探究和思考的活動過程，將數學思維內化成自己的東西。讓學生學會思維，這才是本質所在。

在我的直觀演示后，一些學生仍然充滿疑惑。于是我換個角度進行第二次演示：先出現9cm，然后把另一個9cm分成4cm和5cm兩部分，用不同顏色區分，然后分步演示）

師：從9cm的分點向上折（如圖2），這個過程發生了什么變化？

圖2

生：不能擺成三角形。

師：那為什么剛才有同學擺成了呢？

學生經過反思，認識到試驗當中會存在的偏差，也明白了人為的“誤差”是存在的，但卻可以通過科學認識來減小誤差。

經過直觀展示，學生對三角形三條邊的關系有了直接的認識和體會。我引導學生總結：兩條短邊加起來應該大于那條長邊，符合這個條件才能擺出三角形；反之則不行。在鞏固練習中，我出示問題：當三角形兩條邊分別是10厘米和6厘米時，你想到了什么？……

【反思】發展學生的直接經驗，滲透數學思維，這是課程標準的明確要求。在課堂教學中要引導學生進行反思，只有通過自我反思才能有新知萌芽的可能，這是學生自主探索的有效途徑。

在這節課中，我突破了以往先入為主的教學經驗，從學生的間接經驗入手，突出“兩邊之和等于第三邊能不能圍成三角形”的探索，使教學更有針對性，使得數學課堂煥發出和諧平衡的生態活力。

（責編 金 鈴）endprint