數(shù)學(xué)課堂：學(xué)生個(gè)性發(fā)展的樂(lè)園

邵毓

課堂是學(xué)生個(gè)性發(fā)展的主陣地，學(xué)生是課堂教學(xué)中成長(zhǎng)的生命、發(fā)展的主體，只有有效的教學(xué)活動(dòng)才能為學(xué)生個(gè)人的可持續(xù)發(fā)展提供平臺(tái)。

曾參加過(guò)一次教學(xué)研討活動(dòng)，其中“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”一課的教學(xué)給我留下了深刻的印象，現(xiàn)擷取其中兩個(gè)教學(xué)片斷，與大家共同感受學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)課堂中自由揮灑、個(gè)性發(fā)展的過(guò)程。

一、民主的課堂，和諧愉悅

陶行知先生說(shuō)過(guò)：“只有民主才能解放最大多數(shù)人的創(chuàng)造力，而且使最大多數(shù)人之創(chuàng)造力發(fā)揮到最高峰。”民主、平等的師生關(guān)系是學(xué)生積極主動(dòng)參與教學(xué)的基礎(chǔ)。在和諧愉快的課堂氛圍中，教師教得熱情高漲，學(xué)生學(xué)得輕松愉快，師生之間能夠形成互動(dòng)交流的對(duì)話平臺(tái)，分享彼此的思考和經(jīng)驗(yàn)，交流彼此的情感和體驗(yàn)，豐富教學(xué)內(nèi)容。師生關(guān)系的和諧直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，所以追求民主的課堂，教師更應(yīng)該尊重學(xué)生的人格和不同的思維水平，與學(xué)生共同探索、共同前進(jìn)、共同發(fā)展。

片斷1：教學(xué)例題后的一組練習(xí)題

每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米。

■

周長(zhǎng)是（ ）cm 陰影部分的面積是（ ）cm2

此題要求學(xué)生獨(dú)立完成。教師在巡視過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩道題學(xué)生都出現(xiàn)了兩種答案，于是進(jìn)行板書：第（1）題，答案是10和12；第（2）題，答案是9和10。

師：第（1）題的12是怎么想的？

生1：通過(guò)平移，把原圖轉(zhuǎn)化成一個(gè)邊長(zhǎng)是3cm的正方形，所以圖形的周長(zhǎng)是3×4=12（cm）。

師：有其他的想法嗎？

生2：我是數(shù)出來(lái)的。

師：對(duì)此你有什么評(píng)價(jià)？

……

師：看問(wèn)題要一分為二，數(shù)有時(shí)是比較可靠的。（緊接著對(duì)于出現(xiàn)答案10的原因予以分析）

師：第（2）題中的9，你知道是怎樣來(lái)的嗎？

生3：把陰影部分看成是邊長(zhǎng)為3cm的正方形。

生4：可以把陰影部分旋轉(zhuǎn)，邊長(zhǎng)應(yīng)該會(huì)大于三格的長(zhǎng)度。

生5：可以看空白部分的直角三角形，斜邊就是陰影部分的邊長(zhǎng)，所以陰影部分的邊長(zhǎng)一定大于3cm。

師：那10是怎么來(lái)的呢？

生6：用整個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積……

師：這位同學(xué)在面對(duì)問(wèn)題時(shí)選擇了“逃避”（全班學(xué)生忍俊不禁），當(dāng)然，這種逃避是智慧的逃避。其實(shí)，“換個(gè)角度思考問(wèn)題”也是轉(zhuǎn)化的方法之一。

生7：還可以將陰影部分分割成邊長(zhǎng)是2cm的小正方形和4個(gè)直角三角形……

師：這位同學(xué)選擇了直接面對(duì)問(wèn)題……（兩種方法過(guò)后，還有一位學(xué)生舉起了手，聽課教師感到奇怪：“還有其他方法嗎？”）

生8：我的這種方法不是用轉(zhuǎn)化的方法，而是用勾股定理來(lái)想的，即12+32=10。（大家恍然大悟，教師就此簡(jiǎn)單介紹勾股定理）

……

“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在善于激勵(lì)、喚醒和鼓舞。”上述教學(xué)中，學(xué)生感受到教師給予的安全感和自由感，營(yíng)造了愉悅寬松的學(xué)習(xí)氛圍，縮短了師生之間的距離，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)習(xí)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問(wèn)題后，有學(xué)生仍然用數(shù)的方法求圖形的周長(zhǎng)，對(duì)于這種看似比較“笨”的方法，教師沒(méi)有簡(jiǎn)單進(jìn)行評(píng)價(jià)“這種方法也對(duì)，但是很麻煩”，而是換個(gè)角度看問(wèn)題，認(rèn)為數(shù)有時(shí)比較可靠，這樣既尊重了學(xué)生的思維，又使學(xué)生獲得受到肯定的滿足。在解決陰影部分面積的問(wèn)題時(shí)，教師幽默的引導(dǎo)與贊揚(yáng)，更讓課堂形成了生動(dòng)活潑的局面，使學(xué)生的思維碰撞出精彩而獨(dú)特的智慧之花。在這樣一位親切的教師面前，學(xué)生怎能不開啟心智、不暢所欲言？就像陶行知先生所倡導(dǎo)的：“把孩子當(dāng)作‘孩子看待，首先是要把孩子當(dāng)作‘人看待。我們要承認(rèn)學(xué)生是有生命、有思想、有情感、有追求、有自尊心的活生生的人，要懂得尊重學(xué)生，要懂得師生之間完全是一種正常的、平等的‘人與‘人之間的關(guān)系。”因此，只有在民主的課堂中，才能滿足師生間平等、互尊、合作的需要，這樣的課堂也就成為學(xué)生自由揮灑的天地，學(xué)生容易獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信，提高學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

二、開放的課堂，精彩紛呈

陶行知先生認(rèn)為“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，在教學(xué)生學(xué)”，“教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子”。我們教學(xué)的對(duì)象是一群兒童，他們帶著自己的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感、興趣等參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，所以教學(xué)是依據(jù)兒童已有的經(jīng)驗(yàn)展開的。在這樣的理念下，課堂是屬于學(xué)生的，是學(xué)生實(shí)踐體驗(yàn)、理解、創(chuàng)造的天地。在課堂教學(xué)中，學(xué)生獨(dú)特見(jiàn)解的發(fā)揮，是課堂教學(xué)的最高境界。因此，教師要讓學(xué)生用自己的方式研究問(wèn)題，充分肯定他們通往目標(biāo)的不同途徑。學(xué)生擁有了個(gè)性發(fā)展的時(shí)空，課堂就會(huì)煥發(fā)出創(chuàng)新的活力。

片斷2：學(xué)習(xí)■+■+■+■

師：先觀察加數(shù)有什么樣的特點(diǎn)，然后獨(dú)立完成。（學(xué)生完成后匯報(bào)，用的是通分的方法）

師：你們對(duì)此滿足嗎？如果是這樣一道題（出示■+■+■+■+■+■），你有什么樣的想法呢？（學(xué)生思考）

生1：可以畫圖，用圖形表示……（師欣喜不已，這就是書本中所介紹的方法）

師：好，我們就用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解題。

……

師：還有其他想法嗎？

生2：老師，我還有一種方法：■+■+■+■=1-■+■-■+■-■+■-■=1-■=■。

師（意外的）：這是將每個(gè)加數(shù)都拆成一個(gè)減法算式進(jìn)行計(jì)算的方法，比數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)得更加直接，想得真好！我們就將它稱之為“拆數(shù)法”吧。

生3（迫不及待地）：老師，我還有一種方法：■+■+■+■=■+■+■+■+■-■=1-■=■。

師（喜形于色）：這是先借■，將原來(lái)的算式湊成整數(shù)1，然后再?gòu)?中去掉■。這種方法簡(jiǎn)單易懂，我們可以稱之為——

生4：借還法。

師：好，就稱之為“借還法”。

……

開放的課堂是心靈交流的場(chǎng)所，是開發(fā)學(xué)生潛能的殿堂。這樣的課堂有利于學(xué)生展示個(gè)性，使每個(gè)學(xué)生都有參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，都可以自主發(fā)表自己的觀點(diǎn)，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)與情感。

如在上述教學(xué)片斷中，從教師提出“你們對(duì)此滿足嗎”這樣一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題開始，學(xué)生的思維之窗已被打開，教師更為學(xué)生思維之花的綻開留足了時(shí)間。在教師精心的設(shè)計(jì)下，學(xué)生順利地學(xué)習(xí)了書本中介紹“數(shù)形結(jié)合”的轉(zhuǎn)化方法。如果上課教師僅僅滿足于此，我想也就不會(huì)有后面的精彩了。有時(shí)，在課堂教學(xué)中，教師要多問(wèn)幾個(gè)“為什么”或“你還有其他想法嗎”，或許意外的收獲就會(huì)不期而至。

“教是為了不教。”學(xué)習(xí)歸根結(jié)底是學(xué)生自己的事，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)生活已成為當(dāng)務(wù)之急。數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，它是師生對(duì)話交流、共同成長(zhǎng)的歷程。隨著學(xué)生自主意識(shí)的增強(qiáng)，學(xué)生的靈感和質(zhì)疑或許會(huì)打亂教學(xué)的節(jié)奏，但這恰恰會(huì)成為整節(jié)課教學(xué)的亮點(diǎn)，正像布魯姆所說(shuō)的“沒(méi)有預(yù)料不到的結(jié)果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了”。因此，我們呼喚開放、真實(shí)的課堂，這樣的課堂才是我們所追求的有效的課堂。

葉瀾教授曾說(shuō)過(guò)：“課堂應(yīng)該是向未知方向挺近的旅程，隨時(shí)都發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定線路沒(méi)有激情的行程。”教學(xué)過(guò)程本身就是一種探索與創(chuàng)新，讓我們共同努力，使數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生個(gè)性發(fā)展的樂(lè)園。

（責(zé)編 杜 華）endprint

課堂是學(xué)生個(gè)性發(fā)展的主陣地，學(xué)生是課堂教學(xué)中成長(zhǎng)的生命、發(fā)展的主體，只有有效的教學(xué)活動(dòng)才能為學(xué)生個(gè)人的可持續(xù)發(fā)展提供平臺(tái)。

曾參加過(guò)一次教學(xué)研討活動(dòng)，其中“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”一課的教學(xué)給我留下了深刻的印象，現(xiàn)擷取其中兩個(gè)教學(xué)片斷，與大家共同感受學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)課堂中自由揮灑、個(gè)性發(fā)展的過(guò)程。

一、民主的課堂，和諧愉悅

陶行知先生說(shuō)過(guò)：“只有民主才能解放最大多數(shù)人的創(chuàng)造力，而且使最大多數(shù)人之創(chuàng)造力發(fā)揮到最高峰。”民主、平等的師生關(guān)系是學(xué)生積極主動(dòng)參與教學(xué)的基礎(chǔ)。在和諧愉快的課堂氛圍中，教師教得熱情高漲，學(xué)生學(xué)得輕松愉快，師生之間能夠形成互動(dòng)交流的對(duì)話平臺(tái)，分享彼此的思考和經(jīng)驗(yàn)，交流彼此的情感和體驗(yàn)，豐富教學(xué)內(nèi)容。師生關(guān)系的和諧直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，所以追求民主的課堂，教師更應(yīng)該尊重學(xué)生的人格和不同的思維水平，與學(xué)生共同探索、共同前進(jìn)、共同發(fā)展。

片斷1：教學(xué)例題后的一組練習(xí)題

每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米。

■

周長(zhǎng)是（ ）cm 陰影部分的面積是（ ）cm2

此題要求學(xué)生獨(dú)立完成。教師在巡視過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩道題學(xué)生都出現(xiàn)了兩種答案，于是進(jìn)行板書：第（1）題，答案是10和12；第（2）題，答案是9和10。

師：第（1）題的12是怎么想的？

生1：通過(guò)平移，把原圖轉(zhuǎn)化成一個(gè)邊長(zhǎng)是3cm的正方形，所以圖形的周長(zhǎng)是3×4=12（cm）。

師：有其他的想法嗎？

生2：我是數(shù)出來(lái)的。

師：對(duì)此你有什么評(píng)價(jià)？

……

師：看問(wèn)題要一分為二，數(shù)有時(shí)是比較可靠的。（緊接著對(duì)于出現(xiàn)答案10的原因予以分析）

師：第（2）題中的9，你知道是怎樣來(lái)的嗎？

生3：把陰影部分看成是邊長(zhǎng)為3cm的正方形。

生4：可以把陰影部分旋轉(zhuǎn)，邊長(zhǎng)應(yīng)該會(huì)大于三格的長(zhǎng)度。

生5：可以看空白部分的直角三角形，斜邊就是陰影部分的邊長(zhǎng)，所以陰影部分的邊長(zhǎng)一定大于3cm。

師：那10是怎么來(lái)的呢？

生6：用整個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積……

師：這位同學(xué)在面對(duì)問(wèn)題時(shí)選擇了“逃避”（全班學(xué)生忍俊不禁），當(dāng)然，這種逃避是智慧的逃避。其實(shí)，“換個(gè)角度思考問(wèn)題”也是轉(zhuǎn)化的方法之一。

生7：還可以將陰影部分分割成邊長(zhǎng)是2cm的小正方形和4個(gè)直角三角形……

師：這位同學(xué)選擇了直接面對(duì)問(wèn)題……（兩種方法過(guò)后，還有一位學(xué)生舉起了手，聽課教師感到奇怪：“還有其他方法嗎？”）

生8：我的這種方法不是用轉(zhuǎn)化的方法，而是用勾股定理來(lái)想的，即12+32=10。（大家恍然大悟，教師就此簡(jiǎn)單介紹勾股定理）

……

“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在善于激勵(lì)、喚醒和鼓舞。”上述教學(xué)中，學(xué)生感受到教師給予的安全感和自由感，營(yíng)造了愉悅寬松的學(xué)習(xí)氛圍，縮短了師生之間的距離，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)習(xí)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問(wèn)題后，有學(xué)生仍然用數(shù)的方法求圖形的周長(zhǎng)，對(duì)于這種看似比較“笨”的方法，教師沒(méi)有簡(jiǎn)單進(jìn)行評(píng)價(jià)“這種方法也對(duì)，但是很麻煩”，而是換個(gè)角度看問(wèn)題，認(rèn)為數(shù)有時(shí)比較可靠，這樣既尊重了學(xué)生的思維，又使學(xué)生獲得受到肯定的滿足。在解決陰影部分面積的問(wèn)題時(shí)，教師幽默的引導(dǎo)與贊揚(yáng)，更讓課堂形成了生動(dòng)活潑的局面，使學(xué)生的思維碰撞出精彩而獨(dú)特的智慧之花。在這樣一位親切的教師面前，學(xué)生怎能不開啟心智、不暢所欲言？就像陶行知先生所倡導(dǎo)的：“把孩子當(dāng)作‘孩子看待，首先是要把孩子當(dāng)作‘人看待。我們要承認(rèn)學(xué)生是有生命、有思想、有情感、有追求、有自尊心的活生生的人，要懂得尊重學(xué)生，要懂得師生之間完全是一種正常的、平等的‘人與‘人之間的關(guān)系。”因此，只有在民主的課堂中，才能滿足師生間平等、互尊、合作的需要，這樣的課堂也就成為學(xué)生自由揮灑的天地，學(xué)生容易獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信，提高學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

二、開放的課堂，精彩紛呈

陶行知先生認(rèn)為“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，在教學(xué)生學(xué)”，“教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子”。我們教學(xué)的對(duì)象是一群兒童，他們帶著自己的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感、興趣等參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，所以教學(xué)是依據(jù)兒童已有的經(jīng)驗(yàn)展開的。在這樣的理念下，課堂是屬于學(xué)生的，是學(xué)生實(shí)踐體驗(yàn)、理解、創(chuàng)造的天地。在課堂教學(xué)中，學(xué)生獨(dú)特見(jiàn)解的發(fā)揮，是課堂教學(xué)的最高境界。因此，教師要讓學(xué)生用自己的方式研究問(wèn)題，充分肯定他們通往目標(biāo)的不同途徑。學(xué)生擁有了個(gè)性發(fā)展的時(shí)空，課堂就會(huì)煥發(fā)出創(chuàng)新的活力。

片斷2：學(xué)習(xí)■+■+■+■

師：先觀察加數(shù)有什么樣的特點(diǎn)，然后獨(dú)立完成。（學(xué)生完成后匯報(bào)，用的是通分的方法）

師：你們對(duì)此滿足嗎？如果是這樣一道題（出示■+■+■+■+■+■），你有什么樣的想法呢？（學(xué)生思考）

生1：可以畫圖，用圖形表示……（師欣喜不已，這就是書本中所介紹的方法）

師：好，我們就用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解題。

……

師：還有其他想法嗎？

生2：老師，我還有一種方法：■+■+■+■=1-■+■-■+■-■+■-■=1-■=■。

師（意外的）：這是將每個(gè)加數(shù)都拆成一個(gè)減法算式進(jìn)行計(jì)算的方法，比數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)得更加直接，想得真好！我們就將它稱之為“拆數(shù)法”吧。

生3（迫不及待地）：老師，我還有一種方法：■+■+■+■=■+■+■+■+■-■=1-■=■。

師（喜形于色）：這是先借■，將原來(lái)的算式湊成整數(shù)1，然后再?gòu)?中去掉■。這種方法簡(jiǎn)單易懂，我們可以稱之為——

生4：借還法。

師：好，就稱之為“借還法”。

……

開放的課堂是心靈交流的場(chǎng)所，是開發(fā)學(xué)生潛能的殿堂。這樣的課堂有利于學(xué)生展示個(gè)性，使每個(gè)學(xué)生都有參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，都可以自主發(fā)表自己的觀點(diǎn)，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)與情感。

如在上述教學(xué)片斷中，從教師提出“你們對(duì)此滿足嗎”這樣一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題開始，學(xué)生的思維之窗已被打開，教師更為學(xué)生思維之花的綻開留足了時(shí)間。在教師精心的設(shè)計(jì)下，學(xué)生順利地學(xué)習(xí)了書本中介紹“數(shù)形結(jié)合”的轉(zhuǎn)化方法。如果上課教師僅僅滿足于此，我想也就不會(huì)有后面的精彩了。有時(shí)，在課堂教學(xué)中，教師要多問(wèn)幾個(gè)“為什么”或“你還有其他想法嗎”，或許意外的收獲就會(huì)不期而至。

“教是為了不教。”學(xué)習(xí)歸根結(jié)底是學(xué)生自己的事，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)生活已成為當(dāng)務(wù)之急。數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，它是師生對(duì)話交流、共同成長(zhǎng)的歷程。隨著學(xué)生自主意識(shí)的增強(qiáng)，學(xué)生的靈感和質(zhì)疑或許會(huì)打亂教學(xué)的節(jié)奏，但這恰恰會(huì)成為整節(jié)課教學(xué)的亮點(diǎn)，正像布魯姆所說(shuō)的“沒(méi)有預(yù)料不到的結(jié)果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了”。因此，我們呼喚開放、真實(shí)的課堂，這樣的課堂才是我們所追求的有效的課堂。

葉瀾教授曾說(shuō)過(guò)：“課堂應(yīng)該是向未知方向挺近的旅程，隨時(shí)都發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定線路沒(méi)有激情的行程。”教學(xué)過(guò)程本身就是一種探索與創(chuàng)新，讓我們共同努力，使數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生個(gè)性發(fā)展的樂(lè)園。

（責(zé)編 杜 華）endprint

課堂是學(xué)生個(gè)性發(fā)展的主陣地，學(xué)生是課堂教學(xué)中成長(zhǎng)的生命、發(fā)展的主體，只有有效的教學(xué)活動(dòng)才能為學(xué)生個(gè)人的可持續(xù)發(fā)展提供平臺(tái)。

曾參加過(guò)一次教學(xué)研討活動(dòng)，其中“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”一課的教學(xué)給我留下了深刻的印象，現(xiàn)擷取其中兩個(gè)教學(xué)片斷，與大家共同感受學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)課堂中自由揮灑、個(gè)性發(fā)展的過(guò)程。

一、民主的課堂，和諧愉悅

陶行知先生說(shuō)過(guò)：“只有民主才能解放最大多數(shù)人的創(chuàng)造力，而且使最大多數(shù)人之創(chuàng)造力發(fā)揮到最高峰。”民主、平等的師生關(guān)系是學(xué)生積極主動(dòng)參與教學(xué)的基礎(chǔ)。在和諧愉快的課堂氛圍中，教師教得熱情高漲，學(xué)生學(xué)得輕松愉快，師生之間能夠形成互動(dòng)交流的對(duì)話平臺(tái)，分享彼此的思考和經(jīng)驗(yàn)，交流彼此的情感和體驗(yàn)，豐富教學(xué)內(nèi)容。師生關(guān)系的和諧直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，所以追求民主的課堂，教師更應(yīng)該尊重學(xué)生的人格和不同的思維水平，與學(xué)生共同探索、共同前進(jìn)、共同發(fā)展。

片斷1：教學(xué)例題后的一組練習(xí)題

每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米。

■

周長(zhǎng)是（ ）cm 陰影部分的面積是（ ）cm2

此題要求學(xué)生獨(dú)立完成。教師在巡視過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩道題學(xué)生都出現(xiàn)了兩種答案，于是進(jìn)行板書：第（1）題，答案是10和12；第（2）題，答案是9和10。

師：第（1）題的12是怎么想的？

生1：通過(guò)平移，把原圖轉(zhuǎn)化成一個(gè)邊長(zhǎng)是3cm的正方形，所以圖形的周長(zhǎng)是3×4=12（cm）。

師：有其他的想法嗎？

生2：我是數(shù)出來(lái)的。

師：對(duì)此你有什么評(píng)價(jià)？

……

師：看問(wèn)題要一分為二，數(shù)有時(shí)是比較可靠的。（緊接著對(duì)于出現(xiàn)答案10的原因予以分析）

師：第（2）題中的9，你知道是怎樣來(lái)的嗎？

生3：把陰影部分看成是邊長(zhǎng)為3cm的正方形。

生4：可以把陰影部分旋轉(zhuǎn)，邊長(zhǎng)應(yīng)該會(huì)大于三格的長(zhǎng)度。

生5：可以看空白部分的直角三角形，斜邊就是陰影部分的邊長(zhǎng)，所以陰影部分的邊長(zhǎng)一定大于3cm。

師：那10是怎么來(lái)的呢？

生6：用整個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積……

師：這位同學(xué)在面對(duì)問(wèn)題時(shí)選擇了“逃避”（全班學(xué)生忍俊不禁），當(dāng)然，這種逃避是智慧的逃避。其實(shí)，“換個(gè)角度思考問(wèn)題”也是轉(zhuǎn)化的方法之一。

生7：還可以將陰影部分分割成邊長(zhǎng)是2cm的小正方形和4個(gè)直角三角形……

師：這位同學(xué)選擇了直接面對(duì)問(wèn)題……（兩種方法過(guò)后，還有一位學(xué)生舉起了手，聽課教師感到奇怪：“還有其他方法嗎？”）

生8：我的這種方法不是用轉(zhuǎn)化的方法，而是用勾股定理來(lái)想的，即12+32=10。（大家恍然大悟，教師就此簡(jiǎn)單介紹勾股定理）

……

“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在善于激勵(lì)、喚醒和鼓舞。”上述教學(xué)中，學(xué)生感受到教師給予的安全感和自由感，營(yíng)造了愉悅寬松的學(xué)習(xí)氛圍，縮短了師生之間的距離，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)習(xí)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問(wèn)題后，有學(xué)生仍然用數(shù)的方法求圖形的周長(zhǎng)，對(duì)于這種看似比較“笨”的方法，教師沒(méi)有簡(jiǎn)單進(jìn)行評(píng)價(jià)“這種方法也對(duì)，但是很麻煩”，而是換個(gè)角度看問(wèn)題，認(rèn)為數(shù)有時(shí)比較可靠，這樣既尊重了學(xué)生的思維，又使學(xué)生獲得受到肯定的滿足。在解決陰影部分面積的問(wèn)題時(shí)，教師幽默的引導(dǎo)與贊揚(yáng)，更讓課堂形成了生動(dòng)活潑的局面，使學(xué)生的思維碰撞出精彩而獨(dú)特的智慧之花。在這樣一位親切的教師面前，學(xué)生怎能不開啟心智、不暢所欲言？就像陶行知先生所倡導(dǎo)的：“把孩子當(dāng)作‘孩子看待，首先是要把孩子當(dāng)作‘人看待。我們要承認(rèn)學(xué)生是有生命、有思想、有情感、有追求、有自尊心的活生生的人，要懂得尊重學(xué)生，要懂得師生之間完全是一種正常的、平等的‘人與‘人之間的關(guān)系。”因此，只有在民主的課堂中，才能滿足師生間平等、互尊、合作的需要，這樣的課堂也就成為學(xué)生自由揮灑的天地，學(xué)生容易獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信，提高學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

二、開放的課堂，精彩紛呈

陶行知先生認(rèn)為“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，在教學(xué)生學(xué)”，“教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子”。我們教學(xué)的對(duì)象是一群兒童，他們帶著自己的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感、興趣等參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，所以教學(xué)是依據(jù)兒童已有的經(jīng)驗(yàn)展開的。在這樣的理念下，課堂是屬于學(xué)生的，是學(xué)生實(shí)踐體驗(yàn)、理解、創(chuàng)造的天地。在課堂教學(xué)中，學(xué)生獨(dú)特見(jiàn)解的發(fā)揮，是課堂教學(xué)的最高境界。因此，教師要讓學(xué)生用自己的方式研究問(wèn)題，充分肯定他們通往目標(biāo)的不同途徑。學(xué)生擁有了個(gè)性發(fā)展的時(shí)空，課堂就會(huì)煥發(fā)出創(chuàng)新的活力。

片斷2：學(xué)習(xí)■+■+■+■

師：先觀察加數(shù)有什么樣的特點(diǎn)，然后獨(dú)立完成。（學(xué)生完成后匯報(bào)，用的是通分的方法）

師：你們對(duì)此滿足嗎？如果是這樣一道題（出示■+■+■+■+■+■），你有什么樣的想法呢？（學(xué)生思考）

生1：可以畫圖，用圖形表示……（師欣喜不已，這就是書本中所介紹的方法）

師：好，我們就用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解題。

……

師：還有其他想法嗎？

生2：老師，我還有一種方法：■+■+■+■=1-■+■-■+■-■+■-■=1-■=■。

師（意外的）：這是將每個(gè)加數(shù)都拆成一個(gè)減法算式進(jìn)行計(jì)算的方法，比數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)得更加直接，想得真好！我們就將它稱之為“拆數(shù)法”吧。

生3（迫不及待地）：老師，我還有一種方法：■+■+■+■=■+■+■+■+■-■=1-■=■。

師（喜形于色）：這是先借■，將原來(lái)的算式湊成整數(shù)1，然后再?gòu)?中去掉■。這種方法簡(jiǎn)單易懂，我們可以稱之為——

生4：借還法。

師：好，就稱之為“借還法”。

……

開放的課堂是心靈交流的場(chǎng)所，是開發(fā)學(xué)生潛能的殿堂。這樣的課堂有利于學(xué)生展示個(gè)性，使每個(gè)學(xué)生都有參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，都可以自主發(fā)表自己的觀點(diǎn)，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)與情感。

如在上述教學(xué)片斷中，從教師提出“你們對(duì)此滿足嗎”這樣一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題開始，學(xué)生的思維之窗已被打開，教師更為學(xué)生思維之花的綻開留足了時(shí)間。在教師精心的設(shè)計(jì)下，學(xué)生順利地學(xué)習(xí)了書本中介紹“數(shù)形結(jié)合”的轉(zhuǎn)化方法。如果上課教師僅僅滿足于此，我想也就不會(huì)有后面的精彩了。有時(shí)，在課堂教學(xué)中，教師要多問(wèn)幾個(gè)“為什么”或“你還有其他想法嗎”，或許意外的收獲就會(huì)不期而至。

“教是為了不教。”學(xué)習(xí)歸根結(jié)底是學(xué)生自己的事，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)生活已成為當(dāng)務(wù)之急。數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，它是師生對(duì)話交流、共同成長(zhǎng)的歷程。隨著學(xué)生自主意識(shí)的增強(qiáng)，學(xué)生的靈感和質(zhì)疑或許會(huì)打亂教學(xué)的節(jié)奏，但這恰恰會(huì)成為整節(jié)課教學(xué)的亮點(diǎn)，正像布魯姆所說(shuō)的“沒(méi)有預(yù)料不到的結(jié)果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了”。因此，我們呼喚開放、真實(shí)的課堂，這樣的課堂才是我們所追求的有效的課堂。

葉瀾教授曾說(shuō)過(guò)：“課堂應(yīng)該是向未知方向挺近的旅程，隨時(shí)都發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定線路沒(méi)有激情的行程。”教學(xué)過(guò)程本身就是一種探索與創(chuàng)新，讓我們共同努力，使數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生個(gè)性發(fā)展的樂(lè)園。

（責(zé)編 杜 華）endprint