用簡單數(shù)學(xué)方法解釋太陽視運動中的相關(guān)結(jié)論

朱 毅

（巴東縣第一高級中學(xué), 湖北 恩施 444300）

用簡單數(shù)學(xué)方法解釋太陽視運動中的相關(guān)結(jié)論

朱 毅

（巴東縣第一高級中學(xué), 湖北 恩施 444300）

一、相關(guān)知識背景

1.太陽視運動

地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響中，最明顯的是天體的周日運動。即地球自西向東自轉(zhuǎn)，對在地球上的觀測者而言，地外的天體以相反的方向、相同的周期旋轉(zhuǎn)。天體的周日運動中最典型的就是太陽的周日運動，也叫做太陽的視運動。

2.天球

圖1 天球示意圖

天球為假想的球體，其以觀測者或地心為中心，以無限長為半徑，將所有的天體投影到這個天球上，這個球體即稱之為天球。天球轉(zhuǎn)動軸為地軸的無限延伸，即天軸，天軸與天球的兩個交點為天北極P與天南極P’，人站在某一點時，他的頭頂方向沿垂線延伸與天球的交點即為天頂Z，與地平線平行的過地心的平面為地平圈。

二、基礎(chǔ)空間關(guān)系

1.太陽周日視運動軌跡平面與赤道平面的關(guān)系

太陽視運動是由于地球自轉(zhuǎn)而形成的一種自然現(xiàn)象，其運動方向和地球自轉(zhuǎn)方向相反，故太陽視運動軌跡平面也垂直于地軸，即天軸。故太陽視運動軌跡與赤道平面平行。

2.同一地點不同日期的太陽周日視運動軌跡平面的相互關(guān)系

由于太陽在進行周日運動的同時，還有自身的巡天運動，不同季節(jié)，對同一位置而言，太陽在空中的位置不同。而周日運動軌跡都與赤道平面平行，所以，同一地點不同日期的周日視運動軌跡之間相互平行。

3.太陽周日視運動軌道平面與某地地平面的關(guān)系

將圖1轉(zhuǎn)化為圖2：

圖2

圖中橫線表示不同日期的太陽軌跡平面，其與天軸或地軸垂直，地軸指向北極星附近，設(shè)該地緯度為θ。

故太陽周日視運動軌跡平面與某地地平面的夾角與該地緯度值互余（結(jié)論1）。

根據(jù)此結(jié)論，赤道處的軌跡平面與地平面垂直，極點處的軌跡平面與地平面平行。

同理，可推出南半球的軌跡平面與地平面的關(guān)系。

三、極晝區(qū)內(nèi)太陽視運動相關(guān)結(jié)論論證（以北半球為例分析）

1. 北極圈處太陽視運動（也可以代表剛好發(fā)生極晝現(xiàn)象的位置）

圖3

結(jié)論2：剛好極晝的地區(qū)極晝時其最大的太陽高度角即該地的正午太陽高度角若為H，若此時直射位置緯度為ψ，則有H=2ψ。

證明：圖3可以轉(zhuǎn)為圖4

圖4

2=2ψ。

2. 極點處太陽視運動

圖5

結(jié)論3：極點處太陽高度角總等于直射點的緯度值

證明：將圖5轉(zhuǎn)化為圖6

圖6

通過圖6，可以看出，此時地平圈和地軸垂直，則對極點而言，其地平圈與周日視運動軌跡平行，故太陽高度全天不變。根據(jù)緯度的定義，可以看出，極點處某日的太陽高度等于直射點的緯度值。

3.剛好極晝處至北極點間某處太陽視運動

圖7

結(jié)論4：極晝區(qū)內(nèi)某處，其最大太陽高度角與其最小的太陽高度角之和等于直射點緯度值的二倍。若直射點緯度為ψ，則H＋h＝2ψ。

證明：將圖7轉(zhuǎn)化為圖8

圖8

如圖，對于該地來說，最大的太陽高度即為正午太陽高度角H，最小太陽高度角即為0時的太陽高度角，即h。