淺談數學解題中的轉化思想

摘要：初中數學教學中，轉化思想是非常重要的，教師要教給學生把較難的數學問題轉化為熟知的或能解決的問題。轉化思想在運用時要注意轉化的原則，同時要體現出轉化的思想。讓學生掌握這種思想對他們今后的學習和生活有積極的意義，有利于提高他們分析、解決問題的能力，以及提高他們的綜合數學素養。

關鍵詞：轉化 原則 教學

數學問題形式多樣，結構復雜，尤其是中考試卷中的最后幾道題，學生解決起來頗為費力。這些題綜合性較強，知識覆蓋面大，解題技巧獨到別致。學生面對這樣的問題，往往會緊張焦慮，一時找不到解題的思路。在教學中，教師要教給學生正確的解題方法，這是十分重要和必要的，只有找到正確的方法才會達到事半功倍的效果，其中一種重要的方法就是轉化。

一、轉化方法的概過

在解決數學問題時，我們可以把不能解決的問題轉化為能解決的問題；在不能直接求解或不能從正面找到解題途徑時，我們可以從側面或反面尋找突破口，把問題轉化成一個或若干個自己熟知的或能解決的問題，這就是數學思維中的一種重要方法——轉化方法。

在數學教學或學習中，我們往往會將一個較難的問題通過分解、變形、代換或平移、旋轉、伸縮等多種方式，將之轉化為一個或幾個自己熟悉的基本的問題，從而求出答案。如，學習一元二次方程時，利用學過的因式分解轉化為一元一次方程；對于多邊形的內角和、面積的計算，可把多邊形分解、拼合為若干個三角形，再利用三角形的內角和、面積計算等有關定理來解決；梯形問題常借助一些輔助線來將其轉化為平行四邊形與三角形問題；而圓中有關弦心距、半徑、弦長的計算，往往是通過連結半徑或作弦心距等把問題轉化為直角三角形來求解。所以，學生掌握一定的轉化方法對于數學學習將有重要的意義。

二、轉化原則

在用轉化方法解決數學問題時，其中一個必要的條件就是轉化變形后的問題必須是學生能夠解決的。在運用時，一般應遵循以下三個原則：由未知向已知轉化，由難向易轉化，由繁向簡轉化。

（一）由未知向已知轉化

眾所周知，對于一元二次方程的解題方法，最基本的有四種：開平方法、配方法、因式分解法和公式法。無論是開方法、配方法還是因式分解法，都是將二次方程轉化為一次方程的形式來求解的。即將“一元二次”這個未知的新知識點轉化為“一元一次”這個已知的知識點，由此可見，應用轉化思想是解一元二次方程的根本。

（二）由難向易轉化

所謂由難向易就是把困難的問題轉化為容易解決的問題。如，求多邊形的內角和問題，我們在多邊形內部任點一點，再通過添加輔助線連接此點與多邊形的各個頂點，如此就把多邊形變成了幾個三角形的組合，這樣多邊形的內角和就是這若干個三角形的內角和的和再減去360°（即n*180°-360°），這樣就把較難的幾何問題轉化為了較容易的幾何問題，難題就迎刃而解了。

（三）由繁向簡轉化

由繁向簡是指把復雜的問題向簡單的問題轉化。它不僅指問題結構形式上的簡單，而且還指問題的處理方式、方法上的簡單。

在用這種方法解題的過程中，將目標統一或將條件與結論統一是關鍵。如，分式的加、減運算要統一為同分母的分式加、減運算；多元的問題通過消元可變為一元的問題；三角誘導公式的重要作用就是實現三角式的和諧統一等。所以，化繁為簡對數學轉化有著十分重要的意義。

例：方程組：

此二元一次方程組看起來很復雜，可是我們可以把它轉化為簡單的二元一次方程組，可以把（x+y）以M代替，把（x-y）以N代替，這樣原方程就轉化為了有關M、N的二元一次方程，解決起來就比較簡單了。

三、教學中如何體現轉化思想

轉化思想在初中數學的學習中有著舉足輕重的作用，如何在日常教學中更好地滲透和落實這種思想呢？

（一）基礎知識過關

教學實踐告訴我們，數學優等生與學困生得以區分的一個重要標準就是對基礎知識及知識結構掌握的程度。教學過程中，教師要重視對概念、公式、法則等基本數學模型的教學，無論優生還是學困生都要做到將概念、公式等熟記于心；培養學生養成整理、總結數學方法的習慣，這樣才能讓學生做到夯實基礎、完善知識結構。只有基礎知識過關，才能在遇到難題時靈活運用轉化方法。

（二）轉化意識的培養

數學是一個有機整體，各部分之間有著千絲萬縷的聯系。我們在解題的過程中，需要利用這些聯系對問題進行適當的轉化，以使之簡單化、基本化。因此，在教學中，我們要不斷教給學生解題的思路，讓他們通過仔細的觀察、分析，了解問題的已知條件、圖形特征和求解目標，找到與解題其有關的定義、公式、定理、法則、性質、規律以及熟知的相關問題的解法，由此不斷轉化，建立條件和結論之間的橋梁，從而找到解題的思路和方法。這種思路需要在解題中不斷加以訓練，以鞏固這種意識，同時教師還要教給學生一些轉化的方法，如分解法、配方法、換元法、待定系數法等。

（三）深入挖掘教材

在數學教學中，教師要善于挖掘教材中所蘊含的轉化思想，不斷總結運用轉化法解題的原理，把轉化思想融于各個環節之中，即在數學概念的講解過程中滲透轉化思想；在定理、公式的探究和發現的過程中深化轉化思想；在問題解決過程中領悟轉化思想；在知識的歸納總結的過程中概括轉化思想。

總之，轉化思想是解決數學問題的重要思想方法，教師在教學中要不斷培養學生的這種意識，這將不僅有利于提高學生分析問題、解決問題的能力，而且對提高學生的思維品質和綜合數學素養也是非常有意義的。