關(guān)于初中數(shù)學(xué)“尺規(guī)作圖”教學(xué)的思考

摘 要：數(shù)學(xué)課程要讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)。尺規(guī)作圖有嚴(yán)密的邏輯推理，能提升學(xué)生的綜合思維能力。

關(guān)鍵詞：尺規(guī)作圖；數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用意識(shí)

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，數(shù)學(xué)課程要讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)。初中數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖知識(shí)雖然篇幅簡(jiǎn)短，但不可忽略其作用。尺規(guī)作圖以嚴(yán)密的邏輯推理，成為數(shù)學(xué)教學(xué)中獨(dú)具一格的教學(xué)內(nèi)容。隨著新課程對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的要求，對(duì)尺規(guī)作圖也提出了更高的要求，這給尺規(guī)作圖的課堂教學(xué)帶來了一定的挑戰(zhàn)。下面筆者談?wù)勛约旱慕虒W(xué)體會(huì)。

一、在“尺規(guī)作圖”講解中滲透數(shù)學(xué)文化教育

尺規(guī)作圖是數(shù)學(xué)文化長(zhǎng)廊中的耀眼明珠，在教學(xué)過程中，可以向?qū)W生介紹尺規(guī)作圖的歷史，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史文化的興趣；可以向?qū)W生介紹“三等分角”“立方倍積”“化圓為方”幾何古典“三大難題”，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和探索的精神；可以向?qū)W生介紹尺規(guī)作圖相關(guān)經(jīng)典著作與故事，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，更好地傳播數(shù)學(xué)文化，鼓勵(lì)學(xué)生將來更深入地鉆研學(xué)習(xí)。另外，在操作與證明中，介紹正五邊形的尺規(guī)作圖、線段n等分、只用圓規(guī)四等分圓、用生銹的圓規(guī)找已知線段的中點(diǎn)等，學(xué)生也能深刻體會(huì)到尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)單美和精確美，從而感受數(shù)學(xué)獨(dú)有的文化魅力。

二、在“尺規(guī)作圖”實(shí)踐過程中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，也是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在五種基本尺規(guī)作圖基礎(chǔ)知識(shí)的操作過程中，過已知點(diǎn)作已知線段的垂線，要用分類思想方法分成已知點(diǎn)在已知直線上與直線外的兩種情況；“過直線外一點(diǎn)作已知線段的垂線”的操作轉(zhuǎn)化為“作已知線段的垂線”的操作中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。在解決一些問題的過程中，也常借助于尺規(guī)作圖來進(jìn)行分類討論。

例如：已知等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=■（x>0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸上。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。（2）求直線AB的函數(shù)表示式。（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△OAP為等腰三角形？若存在，直接把符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)都寫出來；若不存在，請(qǐng)說明理由。

第（3）小題，若△OAP是等腰三角形，有以下三種情況：①當(dāng)P為頂點(diǎn)，以O(shè)A為底邊時(shí)，作OA的垂直平分線，交y軸于P；②當(dāng)O為頂點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑畫弧， 交y軸于P；③當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于P。

三、在“尺規(guī)作圖”知識(shí)生成中培養(yǎng)數(shù)學(xué)品質(zhì)

作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線和過已知點(diǎn)作線段的垂線，這五個(gè)基本作圖都可以用刻度尺和量角器來完成。但在要求尺規(guī)作圖之后，學(xué)生在自主探究、教師引導(dǎo)和感受知識(shí)的生成過程之中，一般步驟是：①要求學(xué)生畫出草圖，假設(shè)圖形已作出；②根據(jù)圖形分析畫法；③利用尺規(guī)嚴(yán)格操作并寫出作法；④給出證明。學(xué)生嚴(yán)格按照步驟進(jìn)行作圖的過程，正是一個(gè)實(shí)驗(yàn)、猜想、操作、驗(yàn)證的過程，有助于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理和邏輯思維能力，培養(yǎng)獨(dú)立思考、勇于探索、合作交流、反思質(zhì)疑的良好數(shù)學(xué)品質(zhì)。

四、在“尺規(guī)作圖”應(yīng)用過程中促進(jìn)思維發(fā)展

尺規(guī)作圖是建立在幾何推理上的一種作圖方法，每一種基本作圖法都可以用幾何論證其正確性。尺規(guī)作圖有其嚴(yán)密的邏輯性，在應(yīng)用過程中，除了培養(yǎng)學(xué)生合作探究、動(dòng)手操作能力外，對(duì)學(xué)生幾何思維的訓(xùn)練也有著非常大的促進(jìn)作用，因?yàn)槌咭?guī)作圖比純粹的幾何證明題具有更高的推理要求，它要求在操作的設(shè)計(jì)過程中先運(yùn)用合情推理發(fā)現(xiàn)過程與結(jié)論，再運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行證明，構(gòu)成一個(gè)完整的思維程序，從而促進(jìn)思維功能的發(fā)展。

例：在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形是等腰三角形。

本題采用五種尺規(guī)作圖中的任何一個(gè)作法都可以完成目標(biāo)圖形，加深學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖的理解，在應(yīng)用中不斷鞏固和深化，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、觀察和分析，把多種基本作圖構(gòu)成一個(gè)整體，感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同角度加以分析，從不同層次加以理解，加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練強(qiáng)度，活化基本作圖方法，激化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

在尺規(guī)作圖的教學(xué)過程中，教師要重視幾何原理解釋，用幾何推理解釋每個(gè)操作步驟，要讓學(xué)生理解目標(biāo)圖形的完成是作法操作和幾何推理有機(jī)結(jié)合的結(jié)果，從而充分發(fā)揮尺規(guī)作圖對(duì)學(xué)生幾何思維的促進(jìn)作用，提升學(xué)生的綜合思維能力。

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