高中數學教學中學生思維能力的培養

摘 要：高中數學新課程對于提高學生的思維能力有著更深層次的要求，本文探討了學生思維能力培養的方法和策略，得出了一般性的結論。

關鍵詞：高中數學；思維能力；思想方法

新課標明確指出，高中數學課程對于提高分析和解決問題的能力，形成理性思維、發展智力和創新思維起著基礎性作用。分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述，建立恰當的數學模型，利用對模型求解的結果加以解釋，它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數學能力的綜合體現。目前，高考數學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查。因此，教師在數學教學過程中要注重學生思維能力的培養。

一、利用代數問題培養抽象思維

數學的主要特征之一就是抽象性，高等數學的抽象性更強。在代數領域，一般使用運算符號和字母符號說明數量、數據之間的各種關系，這完全是一種抽象的邏輯語言，對于習慣用語言進行溝通和交流的學生來說，學習代數存在著一定的困難和阻礙。許多學生在剛接觸代數的時候感到非常茫然。實際上，通過代數問題進行思考和聯系，可以極大地促進學生的抽象邏輯思維的發展和提高。

代數問題是培養學生抽象思維的重要媒介，學生一旦適應代數的抽象邏輯思維模式，其抽象思維品質也就逐步開始形成。例如：在講述解析幾何的相關內容時，對于圓形的解析公式，許多學生都感到非常陌生，一個圖形怎么可以用一組等式去表示？抽象的X2、Y2、a2、b2怎么就可以表示圓形？筆者通過坐標體系的介紹和講解，讓學生自己嘗試在相應的坐標體系中標注各個代表性的點，把點連接起來就會發現，原來這些點的集合就是圓形。另外，在斜線、橢圓、拋物線等相關領域的內容也可以進行同樣的嘗試，把直觀的數據代入抽象的等式，結果自然就出來了。利用相關的代數問題可以把學生原本習慣于形象思維的模式進行改造，促進其抽象思維的發展。

二、利用幾何問題培養形象思維

立體幾何是高中數學的重要組成部分。在學習立體幾何時，許多學生缺乏空間想象能力，對于立體空間中的異面三點構成的角，許多學生感到手足無措，一籌莫展，認為這些內容過于抽象，無法通過想象來完成思考任務。

立體幾何問題是空間思維能力的集中表現，通過有意識、有目的的專門訓練，可以發展學生的空間思維能力。比如：在學習祖暅原理時，同等體積的物體，形狀不同，但是每一個截面的面相同，等高的前提下，體積不變。這樣的問題可以通過空間想象直接理解。這樣的訓練和想象活動可以促進學生形象思維的發展。

三、利用反證問題培養逆向思維

逆向思維是思維品質中比較有特點的一種成分。在學習和思考問題時，經常會被忽略，但是其解決問題的作用卻非常明顯。逆向思維的訓練，在高中數學教學中可以直接借鑒的內容就是反證法的問題解決。通過下面的例題可以進行逆向思維的訓練。

已知條件里有∠A=∠B，要證明AB//CD。假設AB與CD不平行，然后根據公理推導出與已知條件矛盾，∠A與∠B不相等。

已知函數f（x）=x-3x，當a≥1時，f（a）≥1且有f（f（a））=a.求證：f（a）=a.可以假設f（a）不等于a，則可分兩種情況：（1）f（a）>a，由于a≥1，f（a）≥1且f（x）在1到正無窮大上函數單調遞增，所以f（f（a））>f（a）>a與f（f（a））=a矛盾；（2）f（a）

所謂“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”。有些問題從常規的思維角度去考慮，覺得無從下手，可是換個角度去思考，問題則迎刃而解。因此，教師要注重培養學生的逆向思維，這對學生的思維發展有重要的意義。

四、利用多解問題培養發散思維

發散性思維，是指分析和解決問題時，能夠突破既有模式或唯一性思路，獨辟蹊徑，同樣取得常規方法所能達到的結果甚至更好的結果。培養學生的發散思維，是高中數學教學的一項重要內容，利用一題多解便是其中的一種重要方式。這里的一題多解有兩種含義，第一是題目的答案是多樣的而非唯一的，第二是題目的解法是多樣的，殊途同歸。教師在教學中要有意識地對學生的這種能力進行培養。

總之，在高中數學教學中，培養學生的思維能力是非常重要的，將會使他們受益終生。

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