加強學法指導，提高學生自主學習的能力

新課標強調，要通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。因此，我們必須加強對學生學習方法的指導，為學生創造契機，從而培養其自主學習能力。

一、教給學生正確的預習與復習的方法

預習與復習是掌握知識必不可少的環節，如果把學習的過程比作攀登知識高峰的一次戰斗的話，那么預習就是戰前的準備，一如“兵馬未動，糧草先行”，而復習則可視為戰后的休整。培養學生的自學能力，首先應該教給他們正確的預習與復習的方法。數學知識相對復雜，聯系頗多。但針對不同的內容，要采取不同的預習、復習方法。

1.對于那些新概念，要在閱讀上下功夫

數學概念或定義的表述非常簡潔凝煉，學生理解起來有一定的困難，因此可以按照下面的方法進行學習。

首先，分清層次，抓住本質。如學習“鈍角”的概念時，教師可以這樣逐層分析：（1）它是一個角；（2）這個角大于90°；（3）這個角又小于180°。其中第（1）個條件說明了它“是什么”，第（2）（3）個條件是對它的限制。如果學生對“鈍角”這個概念做了如上的分析，再應用時就不會出錯了。也就是說，每學一個概念都應該自己主動地加以分析，弄清它“是什么”，是“數”，是“形”，還是一種“關系”？這就是抓概念的本質。

其次，要抓住變化，善于舉例。對于一些概念，只從表述或層次上分析理解還是遠遠不夠的，應該還能夠注意它的變化，并能舉例加以說明。例如：學習完“互質數”的概念以后，學生應該理解“公約數只有1的兩個數”與“兩個數的最大公約數是1”在表述上雖然變化很大，但其實質是一樣的。再如：學完“真分數”的概念后，應該能夠隨口說出幾個真分數，并加以驗證。現實中，為了更好地理解和掌握概念的本質，最好在正面認識概念的基礎上，能夠自己舉出反例，再從反面或側面去剖析它，這樣就會使認識得到進一步的升華。

2.對于法則、公式及定理，則要在推導上下功夫

法則、公式、定理都是經過無數次計算或實踐總結才概括出來的，其推導過程能凸顯這些知識的精華，要想真正掌握知識，就要不厭其煩地追本求源。只有理解了它的推導演變過程，才算真正地掌握了它。如：在學習過程中，有些學生在算三角形的面積時，經常忘記除以2，但學生如果知道三角形的面積是由兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形后推導出來的，恐怕就再也不會忘記這個“÷2”了。

二、鼓勵學生大膽質疑

愛因斯坦說過：“學習知識要善于思考、思考、再思考，我就是靠這個方法成為科學家的。”現代社會更要求學生具有獨創精神，而創新意識來源于質疑，只有善于發現問題、提出問題的人才會產生創新的沖動。因此，教師上課時要有意識地鼓勵學生提問，鼓勵他們無拘無束地思考。

1.教師要鼓勵學生充分發揮主體作用，讓學生主動地發展

學生不是—個被動地接受知識的“容器”，只有主體的需要形成強烈的內驅力，才可能促進主體的發展。例如：在教學“除數是小數的除法”時，教師先讓學生計算10.44÷725，然后出示應用題：做一條短褲要用布0.725米，10.44米布可以做多少條短褲？讓學生自己列式解答。在解答過程中，有的學生就提出了問題：“老師，我們以前做的題目只有被除數或商中出現小數，除數都是整數，現在除數也是小數，該如何去做呢？”這時，教師只要適時地進行點撥：“除數是整數時大家都會計算，那么你就想辦法把它變成為除數是整數的算式吧！”學生似乎恍然大悟，紛紛動手將算式進行變形，出現了如下幾種形式：

①10.44÷0.725=10.44÷725；②10.44÷0.725=1044÷725；③10.44÷0.725=10440÷725；④10.44÷0.725=104.4÷7250

面對這些變化，教師不必指出哪些是對，哪些是錯，而應該讓學生自己利用已學過的知識進行分辨，這樣他們掌握的“除數是小數的計算法則”才真正地屬于他們自己，而不是借用書本上的現成法則。

2.對于易混的知識，教師要培養學生質疑、釋疑的能力

分數應用題歷來都被師生視作學習的難點，很多學生在解答時都不能夠正確地選擇方法。在分數乘、除法應用題的比較教學時，教師出示下面四道題目：①學校有20個排球，籃球比排球多■，籃球有多少個？②學校有20個排球，排球比籃球多■，籃球有多少個？③學校有20個排球，籃球比排球少■，籃球有多少個？④學校有20個排球，排球化籃球少■，籃球有多少個？

首先讓學生自由解答，然后教師提出：①這四道題目有什么不同？②解答時關鍵是分析什么？③列式時要注意的是什么？其實這三個問題也是學生解答時產生錯誤的關鍵所在。問題一出，他們便圍繞著疑問爭相發言，暢談自己的看法。通過爭辯，學生進一步明白了解答分數應用題的關鍵是找住單位“l”。在列式時，還要注意數量和分率要對應。這個簡單的爭論過程實際上也就培養了學生在獲取知識的過程中善于質疑、善于思考的習慣。

三、要培養學生善于動手實踐的習慣

知識來源于實踐，實踐是獲得知識的有效途徑之一。數學課中，學生通過動手操作，能夠加深對許多知識的印象，進而牢固掌握。例如學習“求圓錐的體積”時，學生在計算時很容易丟掉乘數號，教師在講課時，可以讓學生自由準備一些圓錐體和圓柱體，放手讓學生進行實驗，探索圓錐體與圓柱體之間的關系。學生通過實踐，最終就會得出，圓錐體積就是圓柱體積的三分之一。