提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的幾點建議

摘 要 教學(xué)有效性是一個永恒的話題。提高教學(xué)的有效性，應(yīng)是廣大一線教師不懈追求的目標(biāo)。教學(xué)中，我們可以通過“創(chuàng)設(shè)有效的情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與；滲透數(shù)學(xué)思想方法，引發(fā)學(xué)生積極思維；改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高課堂教學(xué)效率；加強數(shù)學(xué)實驗，有效促進學(xué)生思維”等方法，來提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞 課堂教學(xué)；有效性

當(dāng)前，對于有效教學(xué)的論述，已經(jīng)不是什么新鮮的話題，然而它卻是課堂教學(xué)領(lǐng)域里永恒的話題。那么什么樣的教學(xué)稱得上是有效的呢？如果從初中數(shù)學(xué)學(xué)科角度來說，凡是在課程標(biāo)準實驗教材為媒介，以情景與問題的實施為前提，以獲得“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動）為基礎(chǔ)，通過過程化目標(biāo)的達成，實現(xiàn)預(yù)期教學(xué)結(jié)果的教學(xué)活動，都稱得上有效教學(xué)。為了實現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性，筆者在教學(xué)實踐中，進行了一些嘗試，現(xiàn)向同行提出以下幾點建議：

一、創(chuàng)設(shè)有效的情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011版）》（以下簡答《標(biāo)準》）指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵的創(chuàng)造性思維。可見，學(xué)生的參與是實現(xiàn)有效教學(xué)的前提條件之一，沒有學(xué)生的參與，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)和主動生成就是一句空話，有效教學(xué)就會成為一句口號。

生1：方程兩邊同時乘以3（x-2），得，3（5x-4）=4x+10-3（x-2）

化簡得：14x=28

解得：x=2

∴x=2就原方程的根。

師：上述解題過程，是否遺漏什么步驟？

生2：遺漏了檢驗。

師：如何檢驗？

生3：，當(dāng)時x=2時，3（x-2）=0，所以x=2是增根。所以原方程無解。

師：那么在解分式方程的時候，為什么會有增根？

生4：在去分母的時候，當(dāng)公分母等于0時候，會產(chǎn)生增根。

師：很好，那么我們在解分式方程的時候，該注意什么呢？

生5：解好分式方程的時候，一定要進行檢驗，避免出現(xiàn)增根。

本案例中，教師根據(jù)教材特點，將問題作為教學(xué)的出發(fā)點，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個解分式方程出現(xiàn)增根的情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與其中，主動探究問題。學(xué)生在經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理的過程中，體驗到問題的結(jié)論和方法之間的過程。經(jīng)過參與，學(xué)生清楚地了解了分式方程產(chǎn)生增根的原因，而教師的激疑、啟發(fā)，調(diào)動學(xué)生參與與探索，共同解疑，加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解。因此，創(chuàng)設(shè)情境要以能引起學(xué)生的參與和思考為目的，以引發(fā)學(xué)生思維為宗旨，不斷沖擊學(xué)生大腦中原有的知識結(jié)構(gòu)，進而構(gòu)建起新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，這樣的問題情境，才是理想中的有效教學(xué)。

二、滲透數(shù)學(xué)思想方法，引發(fā)學(xué)生積極思維

《標(biāo)準》指出：數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。由于它比數(shù)學(xué)知識更抽象，不可能照搬、復(fù)制，所以它的離不開數(shù)學(xué)教學(xué)過程，離開了數(shù)學(xué)教學(xué)過程，數(shù)學(xué)思想方法就無從談起。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要通過過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中，通過獨立思考、合作交流，用自己的思維方式構(gòu)建出數(shù)學(xué)思想方法的體系，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法，對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性不無裨益。

例如：如圖1，已知矩形ABCD，一條直線將矩形分割成2個多邊形（含三角形），若這2個多邊形的內(nèi)角和分別為M、N，則M+N不可能是（ ）

A、360° B、540° C、720° D、630°

此題在分割時，有三種情況需要討論：

（1）如圖2，分成一個三角形與一個五邊形；

（2）如圖3，分成兩個三角形；

（3）如圖4，分成兩個四邊形。

這樣，答案就十分明顯了。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的核心，由于它是蘊含在數(shù)學(xué)知識的形成過程中，所以應(yīng)要解題過程中進行滲透。如案例二中，涉及了初中數(shù)學(xué)中的分類討論的思想，如果能夠利用分類討論，問題也就迎刃而解了。同時還可以引導(dǎo)學(xué)生回憶有哪些知識點涉及分類討論思想。而案例三中，數(shù)形結(jié)合思想在解題中起了關(guān)鍵性的作用。教學(xué)中，要把數(shù)學(xué)思想的精神實質(zhì)傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生在思考的過程中獲得對數(shù)學(xué)思考的體驗與領(lǐng)悟，進而形成運用良好的思維品質(zhì)。

三、改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高課堂教學(xué)效率

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，存在著教學(xué)手段單一、教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式單調(diào)、學(xué)生接受知識方式被動等弊端。因此改變學(xué)生被動的學(xué)習(xí)方式，自然成了課程改革的重要目標(biāo)。《標(biāo)準》在論述具體的教學(xué)方式時明確指出：動手實踐，自主探索，合作交流等，都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。而教師要以組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份努力為學(xué)生營造一個積極思考與合作學(xué)習(xí)的廣闊空間，讓他們參與有關(guān)活動的過程中，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，從而提高課堂學(xué)習(xí)效率。

例如：在教學(xué)“直線和圓的位置關(guān)系”時，我先播放“海上日出”的視頻，讓學(xué)生感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象。然后讓學(xué)生用《幾何畫板》畫一條直線和一個圓，再利用《幾何畫板》的功能，使直線移動，產(chǎn)生與已知圓相離、相切、相交的各種動態(tài)位置關(guān)系，并在旁邊顯示圓的半徑（r）和圓心到直線的距離（d），讓學(xué)生清楚地了解圓心到直線的距離（d）與圓的半徑（r）之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系：直線與圓相離時，d大于r，直線與圓相切，d等于r，直線與圓相交，d小于r。

現(xiàn)代教育要求教師要致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生愿意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。本案例中，教師利用多媒體展開教學(xué)，豐富學(xué)生感知認識的途徑，促使學(xué)生接近數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，學(xué)生也更好地進行相關(guān)數(shù)據(jù)的組織和分析，對于知識的理解也更加深刻，課堂的教學(xué)效率也將大大提高。

四、加強數(shù)學(xué)實驗，有效促進學(xué)生思維

數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生通過觀察、操作、試驗等實踐活動來進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種形式，是學(xué)生從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，通過自己動手，動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經(jīng)驗，主動建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的活動過程。它能激發(fā)學(xué)生的好奇心，喚醒學(xué)生的主體意識，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，進而有效促進學(xué)生的思維發(fā)展。

例如：三角形內(nèi)角和定理

教師分給每個學(xué)生一張畫有三角形小紙，讓學(xué)生嘗試用不同的方法求三角形的內(nèi)角和。

生1：把三角形的三個角剪下，在同一頂點處可以拼成一個平角，可以證明三角形三個內(nèi)角之和等于180°。

師：你是采用移角的方法，得到三角形內(nèi)角和等于180°。那么我們是否還可以利用移角，結(jié)合平角及同旁內(nèi)角得出？

生2：我用平行線進行移角，如圖7，過點A作BC的平行線，利用內(nèi)錯角相等，得出三角形內(nèi)角和等于180°。

生3：我是用這樣的方法求三角形的內(nèi)角和，如圖8，過點C作AB的平行線，利用內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補的原理，求得三角形內(nèi)角和等于180°。

生4：我是將三角形折成一個矩形，獲得三角形的內(nèi)角和定理的。如圖9

說明：這樣的實驗，能幫助學(xué)生突破難點，啟發(fā)思維，

從而獲得解決問題的思路和方法。

又如：圓柱側(cè)面積教學(xué)

教師讓學(xué)生把圍成圓住的厚紙沿著高線剪開，學(xué)生看到圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形。有個別學(xué)生提出異議：“如果沿著斜線剪開呢？”于是教師鼓勵學(xué)生試試看，結(jié)果學(xué)生沿著斜線剪開，得到平行四邊形，平行四邊形可以再剪拼成長方形，這樣又可以順利地得到圓柱側(cè)面積公式。

說明：本案例，教師讓學(xué)生動手實驗，探索解決問題的新途徑，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，對所學(xué)的知識理解也更加深刻。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”朱老夫子（朱熹）的兩句詩，道出了一個真理：只有親自動手，獲得的知識，印象才是最深刻的。數(shù)學(xué)實驗恰恰能為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、嘗試錯誤和猜想檢驗提供平臺，又促進學(xué)生動手實踐、自主探索、合作交流。所以在教學(xué)中，教師要創(chuàng)造讓學(xué)生動手實驗的機會，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而提高課堂教學(xué)的實效。

總之，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效的方法很多，對有效教學(xué)的研究也總是一個開放性、探索性的動態(tài)過程，文中涉及的做法也只是自己的一點思考，本人也愿在今后的教學(xué)改革過程中，加強理論學(xué)習(xí)與研究，不斷探索出提高教學(xué)有效性的新路子。

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