對反比例函數教學的幾點思考

函數是在探索具體問題中數量關系和變化規律的基礎上抽象出的數學概念，是研究現實世界變化規律的重要數學模型。怎樣學好反比例函數？其實反比例函數不難，只要能熟練數形結合，任何函數學習都會輕松很多。下面就人教版義務教育新課標數學八年級《反比例函數的圖象和性質》談幾點思考：

一、加強類別教學，提高學生綜合學習能力

類別是中學數學最重要的思想方法之一。反比例函數圖像的性質是反比例函數的教學重點，學生需要在理解的基礎上熟練運用。為此應加強反比例函數與一次例函數的對比：應該有意識地加強反比例函數與一次例函數之間的對比，如兩種函數的關系式有何不同？兩種函數的圖像的特征有何區別？在常數相同的情況下，當自變量變化時，兩種函數的函數值的變化趨勢有什么區別？兩種函數的取值范圍有什么不同，常數的符號的改變對兩種函數圖像的變化趨勢有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數與一次函數，幫助學生將所學知識串聯起來，提高學生綜合能力。

二、作反比例函數圖像時應注意幾點

函數圖象是學習函數性質的基礎知識和基本技能，圖象是溝通函數解析式與性質的橋梁，因此學好函數圖象對深刻和掌握函數的性質，學會解題方法，提高解題技能具有十分重要的意義， 那么，作反比例函數圖像時應注意什么呢？

（1）關于列表：引導學生畫反比例函數的圖像時如何列表取值？一要根據自變量的取值范圍（自變量的取值不能為零）；二自變量要多取一些絕對值靠近零且互為相反數的數，這樣計算較簡單，且能讓學生體會反比例函數的圖像的對稱性（2）描點要準確無誤。（3）關于連線：注意點要按自變量從小到大順次連接；連線是平滑的曲線且沒有端點（實際問題除外）；注意圖像的延伸性，曲線不能與兩坐標軸相交。通過學生討論交流、嘗試畫圖，掌握反比例函數的圖像的畫法。最后，讓學生多角度與正比例函數、一次函數的圖像進行比較，鞏固所學知識。

三、由學生自己發現的反比例函數的主要性質

學生通過教科書例2及練習經歷列表、描點、連線等活動，逐步明確了反比例函數的整體直觀形象，通過對反比例函數的圖象的觀察與比較，發現反比例函數的圖象自身的規律和性質：（1）反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線。（2）當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內，y的值隨x值的增大而減小。（3）當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大。學生根據對圖象的觀察，由得到的圖象特征總結反比例函數的性質。并用掛圖展示學生的成果，使每個學生的認知、條理更清晰。又因為是大家努力的結果，使學生體會團結協作的作用和努力后的成就感和自豪感。

反比例函數這一章是八年級數學的一個重點，也是初中數學的一個核心知識點。通過反比例函數圖像來透徹理解函數本身，學生會更快掌握這些知識點，創造性的教學勞動喚起學生的學習數學的創新意識，提高學生學習數學的積極性，讓學生充分從事數學探究活動，發揮學生學習的自主性、主動性，讓學生在探索中不斷地發展。