淺談發(fā)散思維在中學數(shù)學中的應用

摘 要 美國心理學家吉爾福特把發(fā)散思維定義為一種不依常規(guī)，尋求變異，從多方面尋求問題答案的思維形式。發(fā)散思維是素質(zhì)教育中創(chuàng)造性思維的重要成份。

關鍵詞 中學數(shù)學；素質(zhì)教育；創(chuàng)造能力

據(jù)現(xiàn)代心理學家的見解，數(shù)學家創(chuàng)造能力的大小和他的發(fā)散能力成正比，詳細地說，任何一種科學家的創(chuàng)造能力可用如下公式來估計：創(chuàng)造能力=知識量×發(fā)散思維能力

加強發(fā)散思維能力的訓練，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。下面談談我在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生發(fā)散思維的一點體會。

一、一題多解激發(fā)“求異動機”

用幾種不同的方法解答同一題目，就是不斷激發(fā)學生的“求異動機”，充分運用學生學過的基礎知識和基本技能，從各個不同側(cè)面尋求解決問題的途徑，這樣反復訓練，使學生養(yǎng)成發(fā)散思維的良好習慣。

例1、求證：方程（x-a）（x-a-b）=1有兩個實數(shù)根，并且其中一個根大于a，另一個根小于a。

證明1：將方程化為一般形式

x2-（2a+b）x+a（a+b）-1=0

∵△=（2a+b）2-4[a（a+b）-1]

=b2+4>0

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根。

設為x1和x2，則

如能結(jié)合二次函數(shù)的圖像來看，本題的結(jié)論是十分明顯的。

證明2：設y=（x-a）（x-a-b）-1這是二次函數(shù)，其圖象開口向上，由于當x=a時，y=-1<0，且拋物線開口向上，于是拋物線與x軸必有兩個交點，且這兩個交點位于直線x=a的兩側(cè)，所以原方程有兩個實數(shù)根，且一個根大于a，另一個根小于a。

證明2的優(yōu)點在于利用二次函數(shù)圖象，將證明的兩個步驟統(tǒng)一起來。

二、“執(zhí)果索因”培養(yǎng)逆向思維

幾何教學中“執(zhí)果索因”的逆推法，即數(shù)學的分析法。從一個結(jié)果推出盡可能多的原因，根據(jù)已知條件或命題（包括圖形）憑直覺選取可能的原因，直到已知條件或者命題。因此在幾何教學中，用“逆推法”組織教學，是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的好途徑。

例2、已知，如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O1，AB=AC，⊙O2與BC相切于點B，與AB相交于點E，與⊙O1相交于點D，直線AD交⊙O2于點F，交CB的延長線于點G，

求證⑴EF∥CG；

⑵AB×EB=DE×AG

分析：⑴連結(jié)BD，從內(nèi)錯角相等，兩直線平行考慮，證明∠FEB=∠ABC，可得EF∥CG，（運用等腰三角形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證得：∠FEB=∠FDB=∠C=∠ABC）

⑵要證明AB×EB=DE×AG，須證AB：DE=AG：EB，聯(lián)想到AB=AC，所以必證AC：DE=AG：BE，須證：ΔACG∽ΔEDB，根據(jù)題目條件和（1）的結(jié)論，可以得：∠BDE=∠GCA，∠DBE=∠G，從而命題得證。

三、觀察分析培養(yǎng)獨特思維

發(fā)散思維的獨特性與學生的個性特征密切相關，在教學中通過細心觀察、分析、思考，對一道題的獨特思維方法，讓學生的思維在生動活潑的氣氛中得到鍛煉和發(fā)展，對于有新意、有創(chuàng)見的學生予以鼓勵，從而培養(yǎng)學生獨特的思維能力。

分析：從題目中若求出s，t的值均為無理數(shù)，再代入代數(shù)式求值，計算量可想而知，經(jīng)過觀察、分析、思考，容易發(fā)現(xiàn)兩個等式的系數(shù)和常數(shù)有些微妙的聯(lián)系，因此，可想法把它們化為系數(shù)相等的同一個方程，這樣問題就簡單多了。

四、動態(tài)變化培養(yǎng)探索性思維

在數(shù)學學習中，學生可從某些熟知的數(shù)學問題出發(fā)，提出若干富有探索性的新問題，并憑借自己的知識和技能去探索，從而獲得新的知識和技能，逐步掌握數(shù)學方法的本質(zhì)。近年來，探索性問題是中考數(shù)學的熱點，也是學生的一個難點。探索性題目揭示了數(shù)學知識應用的一般過程：即⑴提出問題；⑵抽象成數(shù)學模型；⑶從簡單情形入手；⑷發(fā)現(xiàn)規(guī)律；⑸歸納猜想結(jié)論；⑹驗證結(jié)論正確。

例4、AB是⊙O中的一條長為4的弦，P是⊙O上的一個動點，COS∠APB=1/3，問是否存在以A、P、B為頂點的面積最大的三角形，若不存在，試說明理由，若存在，求出這個三角形的面積。

五、開放探究培養(yǎng)創(chuàng)新意識

在現(xiàn)實生活中，有許多問題是已知條件而未知結(jié)論或已知結(jié)論而未知條件或條件結(jié)論均已知或未知（要有）最優(yōu)化的策略等。因此在教學中就要多引導學生去發(fā)現(xiàn)問題，探究條件，探索策略等。

例5、如等腰梯形ABCD的兩對角線交于O點，AD∥BC，可得相等的線段，相等的角，全等的三角形，相似的三角形各幾對？（4對，12對，3對，4對），又如已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點，連結(jié)DE，在什么條件下有△ABC和△ADE這兩個三角形相似？（DE∥BC或∠ADE=∠B或∠AED=∠C或■=■或■=■等）這里抓住兩個三角形的公共角∠A及相似三角形的判定方法。

六、聯(lián)系實際培養(yǎng)應用能力

在初中數(shù)學教學中，要增強學生應用數(shù)學的意識，使之能夠運用已有知識將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立起數(shù)學模型，從而解決問題并拓寬知識領域。應用性數(shù)學問題很多，如營銷類、工程設計類、生產(chǎn)類、統(tǒng)計類、決策類等.

例6、我數(shù)學組老師計劃在暑假到東山旅游，估計人數(shù)在10人至25人之間，甲、乙兩旅行社的服務質(zhì)量相同，且兩社的價格都是每人旅游費200元，當與兩社聯(lián)系時，甲社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠，而乙表示可以免去一游客的旅游費，其余各游客八折優(yōu)惠。問選哪一旅行社才使旅游總費最省？本題屬生活類決策性問題，可通過方程或不等式知識解決。答案：去16人旅游隨便選甲、乙社，少于16人選乙社，多于16人選甲社。

總之，教師必須積極迎合當前教育改革的大方向--素質(zhì)教育，努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，而發(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維最終形成的一個重要前提，我們必須在教學中有意識地、堅持不懈地培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。在多留一些思維空間給學生的前提下，注意處理好放開與引導之間的關系，最大限度地調(diào)動學生學習和思考的積極性，為努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，營造一個良好的環(huán)境。

參考文獻：

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