有關初中數學動態(tài)幾何問題的思考

【摘要】初中數學中加入了動態(tài)幾何的部分，這是學生們第一次接觸到幾何的概念，對于很多同學而言理解起來都存在或多或少的障礙。初中數學中動態(tài)幾何的部分需要學生充分發(fā)揮自己的想象力，對于教師的教學方式也提出了更高要求。本文將針對特定的問題進行分析，從而進一步探討基于以上問題關于動態(tài)幾何解題好的教學方法。

【關鍵詞】初中數學 動態(tài)幾何 教學 思考

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）11-0160-02

引言

動態(tài)幾何是初中數學中非常重要的部分，也是學生面臨的一個難點。動態(tài)幾何是同學們接觸數學以來首次將數字和圖形結合在一起思考運用，這要求學生有很好的理解能力、想象能力及數形結合能力。很多學生在學習過程中始終無法有效的將數字和圖形有機結合，或者思考始終受到局限，思路不靈活，經常受阻，數字體現在圖形中，尤其是動態(tài)的圖形中時，需要學生有很好的接受能力與理解能力，同時也需要很好的分析能力對問題分析，判斷。

動態(tài)幾何問題是大部分同學面對的難點，針對這樣的現象需要教師在教學上不斷創(chuàng)新，采取更新穎靈活的模式幫助學生理解與接受，引發(fā)他們思考激發(fā)他們的思維。首先在學習動態(tài)幾何時有一個入門階段，教師要對學生對于圖像的理解做充分的引導，讓他們逐漸能很好的接受這種形式。然后教師的教學要由淺入深，循序漸進，一次性講的太多或太難學生往往很難接受并且容易形成心理負擔。好的教學方式是很好的輔助學生學好動態(tài)幾何的途徑。

一、問題的分析

【例1】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高為4。動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動。設運動的時間為t（秒）。

（1）當時MN∥AB，求t的值；

（2）試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形。

【思路分析1】本題是綜合性很強的一題，自然有一定難度，題目中出現了兩個動點，很多同學看到可能就會無從下手。但是解決動點問題，首先就是要找誰在動，誰沒在動，通過分析動態(tài)條件和靜態(tài)條件之間的關系求解。對于大多數題目來說，都有一個由動轉靜的瞬間，就本題而言，M，N是在動，意味著BM，MC以及DN，NC都是變化的。但是我們發(fā)現，和這些動態(tài)的條件密切相關的條件DC，BC長度都是給定的，而且動態(tài)條件之間也是有關系的。所以當題中設定MN//AB時，就變成了一個靜止問題。由此，從這些條件出發(fā)，列出方程，自然得出結果。

【解析】

解：（1）由題意知，當M、N運動到t秒時，如圖①，過D作DE∥AB交BC于E點，則四邊形ABED是平行四邊形。

∵AB∥DE，AB∥MN。

∴DE∥MN。（根據第一講我們說梯形內輔助線的常用做法，成功將MN放在三角形內，將動態(tài)問題轉化成平行時候的靜態(tài)問題）

∴■=■。（這個比例關系就是將靜態(tài)與動態(tài)聯系起來的關鍵）

∴ ■=■，解得t=■。

【思路分析2】第二問是更考驗學生思維的，很多同學看到等腰三角形，理所當然以為是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC，MC=CN這兩種情況。在中考中如果在動態(tài)問題當中碰見等腰三角形，一定不要忘記分類討論的思想，兩腰一底一個都不能少。具體分類以后，就成為了較為簡單的解三角形問題，于是可以輕松求解。

【解析】

（2）分三種情況討論：

①當MN=NC時，如圖②作MF⊥BC交BC于F，則有MC=2FC。（利用等腰三角形底邊高也是底邊中線的性質）

∵sin∠C=■=■，

∴cos∠C=■，

∴10-2t=2×■，

解得t=■。

② 當MN=MC時，如圖③，過M作MH⊥CD于H.

則CN=2CH，

∴t=2（10-2t）×■，

∴t=■。

③ 當MC=CN時，

則10-2t=t，

t=■。

綜上所述，當t=■、■或■時，△MNC為等腰三角形。

二、基于例題提出的動態(tài)幾何解題教學方法

以上是一個綜合性很強的動態(tài)幾何解析題，題目中涵蓋的知識點也非常多，因此此處我們拿來討論是很有代表性的。針對上面的題目對于初中數學動態(tài)幾何解題教學方法提出如下建議：

1.教學中要讓學生牢固掌握零碎的知識點

初中數學中動態(tài)幾何的題目大多是綜合性很強的習題，難度也體現在這里，要想能夠很好的突破難關，首先需要的就是學生有扎實的基礎知識。

2.解題是思維要粗中有細

對于動態(tài)幾何題目的解析，教師要培養(yǎng)學生們思維方式中粗中有細。粗體現在粗線條的理解題目，對于圖形有一個整體輪廓，知道圖形是怎樣一個構造。

3.可以采取更靈活多樣的教學方法

初中數學動態(tài)幾何問題是比較靈活的教學內容，不同于一般的純理論與概念的講學，需要學生很好的運用他們的思維。在教學方式上教師也可以采用更多樣的手法，如果條件允許，可以有效的將多媒體運用到教學中，對于幫助學生構建圖形是很有作用的。

結語：

初中數學中加入了動態(tài)幾何的部分，對于初次接觸幾何的學生而言理解起來比較有難度，且很多動態(tài)幾何題目綜合性很強，對于學生基礎知識的掌握、數形結合能力及思維能力都有較高要求，要想幫助學生學好動態(tài)幾何，教師在平時教學過程中首先要加強他們的基礎知識，并且有意識的培養(yǎng)他們的思維能力，抽象思維和具象思維能力都需要很好的具備，才能幫助解決動態(tài)幾何中的難題。同時在教學過程中教學方式可以更靈活多樣，可以適當引入多媒體教學，幫助學生更直觀的理解圖形的變化，從而強化他們的思維，幫助他們學好動態(tài)幾何。

參考文獻：

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