一道數(shù)列題及其幾種解法

【摘要】本篇論文中指明了學(xué)生在解決有關(guān)等差數(shù)列問題時容易出現(xiàn)的錯誤，并介紹了一個問題為示范介紹了不同的幾種解題方法。

【關(guān)鍵詞】等差數(shù)列 通項公式 等差數(shù)列前n項和 方程組 一次函數(shù) 二次函數(shù)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）11-0158-02

例：等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）

（A） 130 （B） 170 （C） 210 （D） 260

本題主要考查等差數(shù)列的基本知識（定義，通項公式，等差中項，性質(zhì)，前項和公式等等），及靈活運用等差數(shù)列解決問題的能力。本題難度并不是很大，解題的思路也比較廣泛。但是由于部分學(xué)生對基本概念的認(rèn)識不足，解題能力差，故通常發(fā)生如下錯誤：

① 誤認(rèn) 在等差數(shù)列{an}中，Sm，S2m，S3m成等差數(shù)列。即2S2m，=Sm+S3m。∴S3m=2S2m-Sm=2×100-30=170 選（B）。

② 誤認(rèn) ∵S3m=S2m+Sm ∴S3m=100+30=130 選（A）。

③ 誤認(rèn) ∵S3m=2（Sm+S2m） ∴S3m=2×（30+100）=260 選（D）。

以上三種答案都不正確。本題的正確答案是（C）。下面我們來看本題的幾種解法。