探索從題型走向模型轉變的教學實踐策略

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）11-0148-01

“義務教育階段數學教育要求面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。 教學過程中，不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，注意觀察、思考學生的生活世界中有什么素材可供教學之用，讓學生的生活經驗成為教學中一個非常重要的資源，小學數學中的概念、法則、性質等，都可以在現實生活中找到它們的原型，數學模型則是數學知識的濃縮與概括。讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力，情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。讓我們的數學課富有生活氣息，喚起學生親近數學的熱情，體會數學與生活同在的樂趣。因此要在原有經驗基礎上突破、創新，讓經驗成為教學改革的資源而非阻力。真正實現從傳統應用題教學向課改下的“解決問題”教學的轉變。

一、正確理解模型和數學建模等課改下的新概念。

數學作為一門課程，可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普通適用的技術，有助于人們收集整理，描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。因此要正確的理解模型的意義，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象，數學建模的意義是直接為社會創造價值。數學來源于生活，生活中的問題情境能激起學生對新知識學習的熱情，讓學生親近數學。因此，以問題為線索，以方程為導向，將列方程、解方程及有關知識等有機地融入在分析、解決實際問題的過程中.充分體現了從具體的問題情境出發，使用數學語言、數學符號表達問題，建立數學模型，（簡易方程的模型：設未知數和找等量關系式是關鍵。）凸現了將實際問題抽象為數學問題，并利用數學問題解決實際問題的模型化思想。

二、要讓學生真正經歷模型的建構過程。

新課程的一個重要理念就是讓學生在學習過程中去體驗數學和經歷數學知識的生成。教師的任務不是把現成的東西灌輸給學生，而是引導和幫助學生去進行這種“再創造”。在教學第八冊第三單元的《乘法分配律》時，先讓學生觀察教科書第33頁的主題圖，了解圖中的信息“一共有25個小組，每組里有4人負責挖坑，種樹，2人負責抬水，澆樹。每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水。”由主題圖引出新的問題：“例3一共有多少名同學參加了這次植樹活動？”讓學生根據實際問題去收集、整理本題有相關的信息“一共有25個小組，每組里有4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹。”而“每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水。”這兩個信息對“一共有多少名同學參加了這次植樹活動？”這個問題來說是多余的信息。讓學生利用收集到的信息，通過交流，理清數量關系，分析問題，讓學生獨立解答，探索解決問題的策略。學生獨立解答后再交流不同算法的解題思路。解決這個問題可以用每組的人數乘組數，即（4+2）×25；也可以分別算出挖坑、種樹的人數與抬水、澆樹的人數，再相加，即4×25+2×25；兩種算法解決的是同一個問題，因而計算結果相同，所以可用等號連接兩個算式。（4+2）×25=4×25+2×25；為促進學習的遷移，進一步引導學生自己類推出25×（4+2）=25×4+25×2；引導學生通過比較、概括得出乘法分配律。“兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，這叫作乘法分配律。”并引導學生會用字母表示，描述乘法分配律。“（a+b） ×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c”，讓學生親身經歷數學模型的建構過程，能夠利用乘法分配律去解決實際問題， 如課后練習 “265×105-265×5”，學生體驗到應用乘法分配律的數學模型進行解答“265×（105-5）=265×100=2650”， 能使計算簡便，從而完成對新知識的構建和創造。得出“乘法分配律的數學模型：abac=a×（bc）”并能用于解決實際問題。數學的學習，特別是新概念、新方法的學習，應當為學生提供具體的情境，讓學生在實踐活動中，交流、分析、整理信息，探索數學規律，歸納出新的知識、概念、法則，體驗數學的魅力。

三、開放思維，在解釋與應用中培養能力。

心理學研究表明，兒童的思維發展是外部活動轉化為內部活動的過程。聽說在美國哈佛大學的門口有這么一句話：“我聽到了就忘記了；我看到了就會了；我做過了就理解了。”這與我們新課程倡導的理念相一致。學生通過自己動腦學習，發現知識，理解較深刻，記得也牢。在解決問題的過程中，學習能力也會得到提高，思維也豐富、活躍起來了。

平均數是統計中的一個重要概念。這里的求平均數是指算術平均數，它是描述數據集中程度的一個統計量，我們既可以用它來反映一組數據的一般情況，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別。它也可以描述一組數據本身的總體情況，用平均數表示一組數據的情況，有直觀、簡明的特點，但平均數是一個“虛擬”的數，不是一個“真實”的值，它不一定存在于這組數據中，在教學小學數學第六冊《求平均數》時，要充分利用教具、學具，用直觀的方式幫助學生理解平均數的含義。加強學生對平均數在統計學上的意義和實際作用的理解。通過讓學生收集，一次課外活動同學在2分鐘跳繩的次數，讓學生以四人小組為單位計算本次活動四人小組的跳繩平均數，再計算本班四個組的平均數，然后計算本班學生本次活動跳繩的平均數。學生通過統計與計算，發現個人跳繩的次數不變，但因為統計的數據范圍變化時，平均數值也在動態變化著，但它的數學模型是不變的。歸納出平均數的數學模型是：“一組數據的和除以這組數據的個數所得的商。”讓學生以自身的經驗來理解和建構新知識。

在教學行程問題時，可設計開放性的應用題開放學生的思維：“在一條公路上，小明和小芳，兩人在相距500米的A、B兩處同時出發，小明的速度為每分200米，小芳的速度為每份300米，問經過多長時間兩人相距5000米？”本題有三種不同的思路。鍛煉學生發散思維，激發學生學習的興趣。

要開放學生的思維，就要開放“解決問題”條件，可設置為“信息多余”需學生進行合理選擇；“信息不足”需學生想辦法補充；“信息空缺”即只給出問題的情境，解決問題所需的條件由學生自己搜集。

在教學實踐活動中，讓學生在解決數學問題時，親身經歷以下的過程。

在“解決問題”的教學中，要做好教材分析和學情分析，真實地了解學生的生活經驗與學習狀態下。為學生“創設獨立思考、思維互動的情境——構建模型——解釋與應用”的教學模式。實現從“題型走向模型”的轉變，理清數量關系、分析問題方法及解決問題策略，完成建構數學模型，最后用所學知識和方法去解釋或解決實際數學問題。強化了數學的應用意識，讓學生體驗到創造的激情。讓我們的數學素材充滿“童趣”，讓學生的思維互動“活躍”起來，讓整個課堂亮麗起來，煥發生命活力。