土力學中有效應力原理的教學改革研究

摘要：有效應力原理是土力學中最基本和最重要的原理，土力學教學中必然會介紹有效應力原理，但大多比較簡單，不足以強調它在土力學中的重要地位。從三個方面對土力學中有效應力原理教學改革進行了研究，首先介紹有效應力的形成歷史，探討其存在的問題，隨后介紹如何把連續介質的平衡方程應用于土這種多孔介質材料。通過有效應力教學改革的嘗試，以促進學生的創新能力，并啟發更多學生能進行更深入的理論研究。

關鍵詞：土力學；有效應力原理；教學改革

作者簡介：劉艷（1983-），女，江西贛州人，北京交通大學土建學院，講師。（北京 100044）

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）35-0129-02

學術界和工程界公認Terzaghi是經典土力學理論的奠基人，他提出的有效應力原理促使土力學產生了根本性的變化和發展，使土力學從一般力學中獨立出來成為一門獨立的學科。土力學經過近一個世紀的發展，已經取得了巨大的進步，但其理論基礎仍然不太完善，處于半理論、半經驗的發展階段。因此土力學理論發展還有很長的路要走，需要培養出更多的人才，能為工程服務的同時也能為促進土力學學科的不斷進步而做出貢獻，這就使土力學教學中的理論創新就顯得尤為重要。

作為經典土力學基石的有效應力原理是土力學中最基本和最重要的原理，在所有的土力學課程當中，都必然會包含有效應力原理的相關介紹，但這些介紹大多比較簡單，不足以強調它在土力學中的重要地位。雖然太沙基有效應力的表達式非常簡單，但其涉及到如何將土這樣一種三相混合的多孔材料用經典的固體力學知識來進行表述，這其中需要用到連續介質力學和多孔介質力學的理論方法。通過對這一最最基本的土力學理論知識進行講解，可以讓學生更深刻地認識到土力學與其他學科的不同之處，并啟發他們進行更進一步的理論創新。因此本文將從對有效應力原理的教學改革出發來探討如何實現土力學的理論創新。

對有效應力原理的教學改革，可以從以下幾個方面進行：首先介紹有效應力原理的形成，然后指出目前教學中存在的問題，最后簡單介紹多孔介質理論，以說明如何將連續介質力學的物理量和平衡方程用于土這種材料。

一、土力學及有效應力原理的形成

土力學的歷史一般教學中都會有所介紹，但是很少課程會對有效應力原理的形成進行介紹。此部分內容有助于學生加深了解土力學的歷史，并增加工科課程教學的生動性。有效應力原理這個思想主要形成于19世紀二三十年代，文獻[1]記載太沙基1923年在處理粘土層固結問題時，開始了有效應力的研究，給出了有效應力的一個初始方程，然而他當時并沒有提到有效應力這一概念。其實在太沙基之前，1915年Fillunger教授就通過試驗證明了孔隙液體壓力不會對多孔固體強度產生任何影響，但在當時他并沒有認識到這一原理的重要性。直到1936年，太沙基才明確給出了有效應力這一思想和明確的表述，太沙基先生也因此被譽為土力學之父。Terzaghi給出了有效應力的定義如下：[2]

式中：σ'為飽和土有效應力，σ為總應力，u為孔隙水壓力。Terzaghi認為：有效應力是沿著土骨架傳遞的，它控制了飽和土的變形和強度；即在給定一組確定的參數和條件下，通過有效應力可以把變形和強度表示為它的函數。

文獻[1]指出太沙基最初給出有效應力表達式時，似乎是憑直覺而不是根據基本力學原理得到的，其固結方程的推導中也存在一些數學和力學上的錯誤，這也使太沙基一維固結方程在當時遭到了Fillunger的強烈抨擊。Fillunger教授利用現代的多孔介質理論的處理方法，推導了固結方程，這在當時多孔介質理論尚未形成的時期是具有高度創新性的科學成就。隨著混合物理論的發展，尤其是多孔介質理論的發展，有效應力原理和土力學的理論基礎也不斷完善。

回顧土力學的歷史，會發現其實土力學的發展與多孔介質理論的發展是密切相關的。有效應力原理最初是為了解決實際工程中粘土層的固結問題而引入的，最初土力學確立旨在解決實際問題，隨著多孔介質理論發展，土力學的理論才不斷得到完善。由此也說明多孔介質理論可以成為描述多相孔隙材料（當然也包括土）行為的嚴格、統一和完備的理論基礎，這也為土力學的理論創新指明了一條道路。

二、有效應力原理教學中的問題

目前飽和土有效應力原理作為經典土力學的基石已經非常成功地在巖土工程實踐中得到應用。在土中，總應力不再是影響土體變形和穩定性的唯一原因，土體內部的孔隙水壓力和孔隙氣壓會承擔部分總應力，并且各相之間的相互作用和影響不可忽略。對于飽和土，人們認識到：雖然孔隙水會分擔部分總應力，但是它對土體的變形和穩定性的影響卻很小，可以忽略不計。一般土力學教科書中關于飽和土有效應力的推導時都運用了力平衡原理，即作用于土體上的總應力由土顆粒和孔隙水兩部分共同承擔，最終給出表達式中有效應力等于總應力減去孔隙水壓力。

通常固體力學或流體力學中的物理量和平衡方程都是在連續介質前提下得到定義。但是土是一種松散堆積材料，是由固體物質組成的骨架和由骨架分隔成大量密集成群的微小空隙構成的介質，孔隙中填充著液體或氣體。作為一種多相孔隙介質，其內部土顆粒和土孔隙分布是不連續的，土體內各點應力并不相同，這就使得定義土體應力出現了困難。如何定義土中的物理力學變量，連續介質中的力學平衡方程在這種多孔介質中是否成立，如何將連續介質的理論應用于土這種多孔介質是一個需要探討的問題，而這在一般教學中并沒有介紹。

三、有效應力原理的教學改革

為了解決上述提到的問題，應當簡單介紹多孔介質理論。按照復合混合物理論的思想，通常假定多相孔隙介質存在三種尺度：微觀尺度、介觀連續介質尺度和宏觀連續介質尺度。目前認為：只有后兩個尺度才會對多相孔隙介質的宏觀性質有直接影響。對于單相（土中的某一相）介質的情況，在介觀尺度下，其局部平衡方程和經典的連續介質的平衡方程相同，再由介觀尺度進一步體積平均化，得到宏觀的變量以及每一相和總的平衡方程，這時需要考慮各相之間的相互作用。為了定量的描述這種多相孔隙介質的土，需要在這一介質中選擇一個表征體元。表征體元是一種體積單元，一方面它在微觀尺度上應足夠大，以便于包含足夠多的固體顆粒和孔隙進行統計平均，由此才能得到有意義的熱動力學的性質和參數，另一方面它在宏觀尺度上應足夠小，也就是說在整個宏觀場地中它應該作為一空間點處理。此外，表征體元的特征尺度不應隨時間和空間而變化，即使其特征尺度有微小的變化，但其平均化后的材料性質和參數也應為常量，而不應隨其特征尺度的變化而變化。[3]

在宏觀尺度上，由平均化得到的多相孔隙介質可以被定義為：它是多相多組分相互重疊，同時存在于所考慮空間的每一點上的連續介質，在這一連續空間的每一點上都具有用表征體元經平均化后得到熱和力學的性質參數，這種宏觀參數是和介觀連續介質的參數直接相關并表示的。根據這一思想，連續介質中的物理力學變量和平衡方程就可以應用到多孔介質當中，為土體的宏觀物理力學變量定義和宏觀的力學平衡方程建立提供依據。

利用多孔介質的這種平均化思想，可以將多孔介質等效成為一種連續介質，這樣就可以解釋土力學中為什么可以用連續介質的平衡方程來推導土體的有效應力原理。然而多孔介質力學一般不是土木工程專業本科階段的教學內容，這部分知識會增加學習的難度，所以教學中要盡量使用學生學習過的知識來進行講解。比如土體應力的定義可以用數學上極限的概念來進行解釋，[4]平均化的思想實際上與概率論中統計平均值的概念類似。通過這種的方式，一方面可以使教學內容容易被學生接受，另一方面可以讓學生對這一基本理論有一個初步認識，為今后土力學理論創新奠定基礎。

四、結語

有效應力原理是土力學的重要基石，然而在一般教學中對其的介紹都非常簡單，本文是有效應力原理的一種新的教學嘗試，結合目前最新的科研進展介紹有效應力原理的理論基礎，講解土作為一種多孔介質材料，是如何利用連續介質的原理來推導得到有效應力原理。深入了解和掌握這部分內容，可以加深學生對土這種特殊材料的認識，有助于學生更深入地了解土這種材料的特殊性，更易找到適合于土的學習方法，并可以為下一步深入學習和研究土力學理論奠定良好的理論基礎。

參考文獻：

[1]De bore R.Theory of Porous Media，Highlights in Historical Development and Current State[M]. Berlin：Springer，1999.

[2]趙成剛，白冰.土力學原理[M].北京：清華大學出版社，2009.

[3]張永祥，陳鴻漢.多孔介質溶質運移動力學[M].北京：地震工程出版社，2000.

[4]邵龍潭.土力學研究與探索[M].北京：科學出版社，2012.

（責任編輯：王意琴）