初中數(shù)學(xué)《中位線》（第2課時(shí)）教學(xué)實(shí)錄

問題情境：如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，順次連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE。請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明：

（學(xué)生通過觀察、猜想、證明，較為順利的找到了解決問題的方法）

師：剛才的問題，大家解決的非常好！利用該問題背景，你還能提出什么問題？

（絕大多數(shù)學(xué)生很安靜，面對(duì)教師的眼神時(shí)有些躲閃，少數(shù)學(xué)生蹙著眉，成思考狀。等待了很長(zhǎng)一段時(shí)間，始終沒有人舉手，我有些著急，剛準(zhǔn)備做提示，有學(xué)生舉手。）

生1：如果把“任意四邊形”改成“矩形”，此時(shí)四邊形EFGH是什么形狀？（聽到他的問題，我很欣喜）

師：你是如何想到提出這個(gè)問題的呢？（高興之余，我沒有忘記追問這位學(xué)生）

生1：前面提到的是任意四邊形，所以我就想假如是特殊四邊形，結(jié)論又是什么呢？然后我在特殊四邊形里隨便挑了個(gè)矩形。（學(xué)生的語言很樸實(shí)，也很可愛，卻體現(xiàn)了不一般的數(shù)學(xué)思想意識(shí)，由“一般”到“特殊”的數(shù)學(xué)思想方法已滲透到他的思維方式中去）

他的這個(gè)“頭”一開，課堂氣氛立即活躍起來。

生2：如果把“任意四邊形”改成“菱形”，此時(shí)四邊形EFGH是什么形狀？

生3：如果把“任意四邊形”改成“正方形”，此時(shí)四邊形EFGH是什么形狀？

生4：如果把“任意四邊形”改成“一般梯形”，此時(shí)四邊形EFGH是什么形狀？

生5：如果把“任意四邊形”改成“等腰梯形”，此時(shí)四邊形EFGH是什么形狀？

生6：如果把“任意四邊形”改成“直角梯形”，此時(shí)四邊形EFGH是什么形狀？

（很成功的，學(xué)生提出了教師原先預(yù)設(shè)的問題，當(dāng)然第一個(gè)學(xué)生的問題很關(guān)鍵，雖然后五位學(xué)生提出的問題的思維價(jià)值遠(yuǎn)不及第一個(gè)學(xué)生，但他們已勇敢邁出了第一步，而且，對(duì)于自己提出的問題，他們希望得以解決的欲望很強(qiáng)，自主探究的積極性很高，而且每每解決一個(gè)問題，提出問題的學(xué)生特有成就感）

師：剛剛大家提出了一組很有價(jià)值的問題，而且通過自己的探究，也一一解決。你們還能提出其他問題嗎？

（原本活躍的課堂又一次陷入沉靜）

師：剛才我們都是已知原來四邊形的形狀，來推斷其中點(diǎn)四邊形的形狀，那我們能不能……（由于這種逆向思考問題的方式，學(xué)生是不易想到的，所以在等待一段時(shí)間后，教師作了提示，但并不把話說滿）

提示之后，很快有學(xué)生舉手。

生7：如果中點(diǎn)四邊形是矩形，那么原四邊形是什么形狀？

（這個(gè)問題提出后，大家又活躍起來，紛紛自主探究起來，結(jié)果出現(xiàn)了兩種不同的觀點(diǎn)，有人認(rèn)為原四邊形一定是菱形，有人認(rèn)為只要滿足對(duì)角線互相垂直的四邊形都可以。對(duì)于這一矛盾沖突，我只是笑而不語，并不裁決誰對(duì)誰錯(cuò)。我只是讓意見相左的兩方自行辯論，結(jié)果正確答案自然生成。同時(shí)，在此問題的啟發(fā)下，學(xué)生很快又提出了下一問題“若中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形滿足什么條件？”從問題的問法上就不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于此類問題的理解已深入了一步）

課進(jìn)行到這兒，我已經(jīng)很高興，因?yàn)轭A(yù)期的幾個(gè)活動(dòng)均已完成，下面只要總結(jié)歸納出一般結(jié)論即可。我正準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，卻發(fā)現(xiàn)一名學(xué)生猶猶豫豫的舉著手，我雖有些意外，但還是叫起了他。

生8：老師，我能不能提一個(gè)關(guān)于周長(zhǎng)和面積的問題？（學(xué)生顯得有些不自信）

師：當(dāng)然可以，說不定會(huì)是一個(gè)很有價(jià)值的問題呢，趕緊說來聽聽。

生8：我總覺得中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)和面積一定與原四邊形有關(guān)系，但具體是什么關(guān)系，我也不知道。

（這個(gè)問題是我未曾預(yù)設(shè)要解決的，但學(xué)生卻因我的“留白”，想到了我所未想，而此刻其他學(xué)生的思維因這個(gè)問題再次活躍起來）

師：這位同學(xué)的分析過程大家認(rèn)可嗎？有無錯(cuò)誤？（對(duì)于該學(xué)生的分析，我依然沒有在第一時(shí)間作出肯定或否定，我要讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽別人的觀點(diǎn)，并自己作出判斷）

師：沒有同學(xué)有意見，我也非常認(rèn)同這位同學(xué)的想法，他不僅證明出中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)等于原四邊形對(duì)角線的和，而且還大膽的作出判斷，中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)是與原四邊形的周長(zhǎng)無關(guān)的，只與對(duì)角線長(zhǎng)有關(guān)。那么，面積上又存在什么關(guān)系呢？大家繼續(xù)探索。

生10：老師，如果原四邊形的對(duì)角線互相垂直就好了。

（他的話一說完，我還沒來得及評(píng)價(jià)，底下就吵開了，“又沒告訴你對(duì)角線互相垂直，你不能用特殊情況代表一般情況！”對(duì)于學(xué)生的爭(zhēng)吵，其實(shí)我很喜歡，課堂上要的就是這種思維碰撞的聲音）

師：如果對(duì)角線互相垂直，這位同學(xué)的分析有沒有錯(cuò)誤？

生：沒有！（學(xué)生齊答）

師：如果對(duì)角線不互相垂直，它們之間的面積又有什么關(guān)系呢？

（短暫的沉默后，有數(shù)學(xué)成績(jī)比較優(yōu)秀的學(xué)生舉手）

生11：還是有二分之一的關(guān)系。

師：哦？不會(huì)吧！說來聽聽。（我欲擒故縱，學(xué)生顯得有點(diǎn)激動(dòng)）

師：你聽明白了嗎？（我微笑著看著大家，已有很多學(xué)生露出了會(huì)心的微笑，“哦！……”）

（作者單位：江蘇省南京市第三初級(jí)中學(xué)）