對于高中“平面向量”的教學體會

摘 要 現行高中第五章“平面向量”是高中數學新增內容之一。該內容的引入既豐富了高中數學的內容，又體現了向量作為數學工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題，深化了數學知識間的關聯性和系統性，為更好地學好高中數學奠定了良好的基礎。本文就高中“平面向量”提一點筆者的教學體會。

關鍵詞 “平面向量”；基礎知識；教學體會

向量的基礎知識較多，且與其他很多部分知識都有聯系，如向量與函數的聯系、向量與三角函數的聯系、向量與立體幾何的聯系、向量與解析幾何的聯系等。因此，有必要加強對向量這一章節的進一步研究和總結。

一、從運算的角度來講，向量可分為三種運算

（1)幾何運算：章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去體會數形結合的數學思想。

（2）代數運算：①加法、減法的運算法則；②實數與向量乘法法則;（3）向量數量積運算法則。

（3）坐標運算：直角坐標系中，向量的坐標運算有加、減、數乘運算、數量積運算。通過向量的坐標運算將向量的幾何運算與代數運算有機結合起來，充分體現了解析幾何的思想，讓學生初步利用“解析法”來解決實際問題，也為以后學習解析幾何及立體幾何相關知識打下了基礎，作好了鋪墊。

二、教學內容、要求、重點與難點

1.本章教學內容可分成兩塊：第一向量及其運算，第二解斜三角形

平面向量基本知識，向量運算、平面向量的坐標運算，聯結幾何運算與數量運算的橋梁、平面向量的應用。

2.教學要求

（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

（2）掌握向量的加法和減法、掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。

（3）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算。

（4）掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件、掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練運用；掌握平移公式。

（5）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形，通過解三角形的應用的教學，繼續提高運用所學知識解決實際問題的能力。

3.教學重點

向量的幾何表示，向量的加、減運算及實數與向量的積的運算，平面向量的數量積，向量的坐標運算，向量垂直的條件，平面兩點間的距離公式及線段的定比分點和中點坐標公式，平移公式，正、余弦定理。

4.教學難點

向量的概念，向量運算法則及幾何意義的理解和應用，解斜三角形等。

三、本章的特點

教材編排的特點決定了在教學中處理本章時，有別于其它章節。

（1）教材在本章處理上，充分體現了數形結合的思想。首先教材通過求小船由A地到B地的位移來引入向量，根據學生思維特點，由具體到抽象，以平面幾何知識為背景。既抓住了平面向量的特點，又使學生通過操作性練習達到對新概念的理解。其次，本章各節的例題、練習、習題等配備量適中，可以使教學有較充分的自主空間，為教學提供了師生互動的空間，為學生提供了探究、發現與歸納的機會，也為教師根據教學目標，對教材進行再加工提供了可能。

（2）利用“向量法”解決實際問題是本章的顯著特點之一。

（3）強化數學能力是本章的另一顯著特點。

四、教學體會

依據教學內容、要求及本章的特點，根據學生認知水平和近幾年的教學實踐，對“平面向量”教學有如下的教學體會：

（1）認真研究《考試大綱》及教學要求和目標，分析本章節特點，根據學生原有知識結構對學習本章可能會產生的正負遷移作用，有針對性地設計教學計劃，組織教學過程，做好學法指導。

（2）在教學中重基礎知識，重基本方法，重基本技能，重教材，重應用，重工具作用，不拔高，不選偏題和難題，遵循學生認知規律和按大綱要求進行。

（3）抓住向量的數形結合和具有幾何與代數的雙重屬性的特點，提高“向量法”的運用能力，充分發揮工具作用。在教學中引導學生理解向量怎樣用有向線段來表示，掌握向量的三種運算，理解向量運算和實數運算的聯系和區別，強化本章基礎。

（4）利用解三角形的應用問題，結合教學過程進行數學建模的訓練，要引導學生識記、區分和理解正、余弦定理的應用范圍，會對公式進行變形；在運用公式解三角形時，會分類討論三角形類型；指導學生在解三角形時掌握正、余弦定理的選用與尋找合理、簡捷的運算途徑的關系，總結出解與三角形有關的應用問題

（5）強化數形結合的思想，化歸的思想，分類與討論的思想，方程的思想等；加強學生運算能力的培養和提高。引導學生理解本章平移知識與函數圖像平移的聯系和區別；理解解三角形與三角函數的聯系；注意區分兩向量的夾角與直線的夾角概念。