善“引”一江春水貫南北

一節課對于老師來說，可以是一個故事：個中喜怒哀樂娓娓道來；也可以是一件藝術品，惠心籌劃，巧心安排，用心雕刻。而數學學科的重實踐性，親生活化又自然賦予了其靈動的生命力。正因為執迷于此，一節課的“一詠三嘆”便也成了常事。以七上一節“7、3線段的長短比較”以例小談數學教學中的引導過渡。

一、善引先在善“隱”，“隱”而不“晦”

1.一詠

在探討了用度量法和疊合法對線段的長短進行比較后，（教師對疊合法著重講解）接下去的新課探索是：如何畫一條線段等于已知線段。

師：線段的長短比較有三種情況：大于、小于和等于。想一想，先畫一條線段，再畫一條與它相等的線段，怎么畫？

生1：先畫一條直線

生2板演：用兩手指丈量已知線段的長度，并在生1所畫的“直線”上取已知線段的長度。

師對生2這種做法進行表揚。并啟發改進：該同學這樣做實際上是……？

生：在搬線段啊，好像是疊合法嘛。

師：對，真聰明，不過用手指是不是不大合適？

生（迫不及待地回答）：用圓規。

師：對，接下來，老師用更為標準的方法來把你們這個過程示范一下。先畫一條射線。

2.一嘆：反思

1：前面教師在講這節課的時候實際上已經對疊合法作了詳盡的說明，并作了很好的歸納：起點對齊，看終點。當生1回答“先畫一條直線”時，其實暴露了學生的一種“思維斷層”，沒有將前面的知識與將要學的知識貫穿起來。這反映出教師知識過渡或知識鋪墊（引導）上出了一點小問題。

2：生2的“手指搬動法”是解決生1的一次很好的契機，我個人認為也是用疊合法來引出作一條線段等于已知線段的絕妙機會。

3.二嘆：探索

這一段的過渡可以作以下設想：

在對兩種方法進行小結后，提出：如何作一條線段等于已知線段？

師：線段有兩個端點，所以我們先要畫一條直線還是射線或是線段？（以選擇的形式）

生：開始對直線、射線或線段進行討論比較。會發現要作一條線段，先確定一個端點會比較合理。

這樣引入的話就少了學生的探索，自己省力了，但對學生知識的接受上有些“勉為其難”。反復思考：如何更為自然、恰當地作一個過渡呢？我從生2的“手指搬動法”得到靈感：可以用疊合法來串聯！

4.三嘆：改進

我在上這節課時，為避免出現第一個漏洞，我對疊合法作了進一步的“承上啟下”的小結：

師（一邊講解一過示范，并有意在對齊起點時作一停留，讓學生有先確定一個端點……有射線這樣的感覺。）：我們在用圓規搬動一條線段，此時圓規的兩個點分別代表著這條線段的兩個端點。比較的時候，我們將一個端點作為起點，與要比較的這條線段的端點對齊，

我們是不是要作比較了啊，這樣感覺我固定了一個端點的是什么線來著？

生：射線。

師：對，然后再看另一個端點，也可以說是終點，落在哪里。當終點剛好與這條線段的另一個端點重合時，我們說這兩條線段的長度是一樣的。（作了這個鋪墊后，我開始過渡了）。

師：那么，如果已知一條線段，我們如何作一條線段等于已知線段？

生：可以先確定一個端點。

師：聰明，然后呢？

生：畫一條射線。

這樣引入就順理成章了。

教師對整節課乃至整一個知識框架都是一清二楚的，但對于學生來說，思維無定點，他們的想象力和解題思路缺乏根源性，這一方面也恰好說明了學生思維的開放性，所以他們對于題目的理解能力和解題思維的著落性是不可預知的。如何讓他們快而準的找到“道上”來，教師作為一個引路人，不能是一個帶路人，指而不“明”，引而不隱，這個尺度要把握好。不能說的太直接了，而抹殺了學生的自主探索能力，讓整個教學過程變得毫無懸念，晦而無趣。也不是引的太隱了，兜兜圈圈擺個八卦陣，反而把簡單問題弄復雜了。

二、善引貴在善“指”，指而不“牽”

1.一詠

例：已知線段a，b，用直尺和圓規作一條線段c，使它的長度等于a+b。

學生先自己作圖。然后教師作示范并作法小結。（圖示）

在此過程中，教師的思路是截取OA=a，此時起點轉移到點A，再圓規在射線AP上截取AC=b；同樣，在作線段的差時，也是根據起點的轉移。對此，高老師用有理數的加減來作解釋。有理數相加解釋線段的相加：同一個方向；有理數相減解釋線段的差：反方向，并著重讓學生看到起點的轉移。當然，也肯定學生起點不動的作法也是正確的，只是前者更好。如圖：

2.一嘆：爭論

課后，我們對這兩種作畫，教師應不應該有傾向性的引導有了爭論。一方認為可以將有理數的知識與之聯系起來，知識有相通性；而且用一看起點，二看方向，三看落點也好歸納，知識上有鏈接性。另一方認為：數學本就講究方法的多樣性，學生的思維就應有開放性，也就是說對于學生的這兩種思維方法應公平對待，也是尊重他們思維的發展，教師不應有傾向性的引導，說哪個更好。況且以后中考，對這一作圖也未有特別要求。

3.二嘆：思考

雖然數學講究探索，法無定法。但鑒于數學學科的特殊性，我認為數學課程的形式更應以活動性為主，讓學生在探索中能力得到提升，思維得到鍛煉，學生在課堂上拼發的多方法，多思路就是探索過程的收獲，而探索的最終結果，還應是能力的進一步升華。學生懂得從探索的道路中找到最佳的方法，會權衡優差。所以和學生一起經歷探索，找到不同的方法，再與學生一起對各種方法進行比較，權衡，找到最好或較好的方法，我想這恰恰是鍛煉學生思維的更好方法，是思維訓練的升華。也是我們引而不牽的成功之處。而且我覺得就數學這門課而言，學生學習新的知識點，就應該好象在荔枝串上串荔枝一樣，是個知識疊加、前后串聯的過程，不管補充多少個新的知識，仍是一個完整、緊密貫通的鏈。用學過的知識點去引出，去類比，這本身就是一種思維的提練，何樂而不為？本源于此，為什么不順源而就，卻找其二？

另則線段的和或差在直觀上就可以讓學生聯想到數軸，本身就已形似。用數軸來做類比，“神形兼備”，我覺得應更為自然。所以我在授課中作以下的設計（題如上）：

4.三嘆：改進

師：我們已經會作一條線段等于已知線段，那么作一條線段等于已知兩條線段的和，如何作？哪兩位同學來畫一畫。

學生爭先恐后。

我叫了兩位思維比較活躍的學生來板演。并備了兩套方案，如果兩位學生給出了兩種做法則最好；如果沒有方法是一致的，我可以利用巡視下面學生作圖的機會，把另一種做法以是下面其中一位學生的做法來推薦。

師：現在黑板上有兩種作圖方法，你們認為都對嗎？

生：都是對的啊

師：先請這兩位同學來說說你是怎么想的。

作圖的兩位學生說出想法。

師：不錯，這兩種作法都是對的，但老師想問一下，如果比較一下這兩種作法，你認為哪種更好一些，說出你的理由。

這是發散性的提問，學生的回答有很多種。

師：有一位同學發現我們畫的這條射線、作圖的這個過程好象與數軸有點類似。一個端點，我們可以把它看作數軸的原點，以右為正，線段相加就一直往右，如果線段相減，則向左（教師一邊演示一邊說明）。

……

第一個教學環節強調課內前后知識的連貫，第二個教學環節突出前后知識的類比，總的來說，我覺得一節課中每一個環節的安排都要息息相通，每一個過渡都要順理成章，數學的學習猶如搭房子，一塊磚壘著一塊磚，上下緊密切合，前后依托。

所以我在數學教學中，我力求：多結合，多提練。學生思維在得到發展的同時更要升華，能思考，會思考，更要懂得思考。 “教師的研究是解讀”，多方位解讀課本，對知識點的相通相關了如指掌；“教師的眼光要放遠”，放全，要本著“智慧來自思維方式的轉變”的原則，師生要習慣于“行動與研究同生共存”的探索思維，教師是引路人，絕不能是牽手人，學生對于我們來說，可以是學習上朋友，而不是知識上始終“嗷嗷待哺”的嬰兒。教師對每一節課能多一詠三嘆，善引善依，課才能上的“流暢”，學生才能學得“暢快”，師生才能感覺學習有著“一江春水貫南北”的淋漓盡致！