類比思維在高中數學教學和解題中的運用

【摘 要】高中數學教材中有很多知識要點或者概念理論具有一定的相似形，對于這些教學要點如果能夠展開類比教學無疑會收到很好的成效。通過類比能夠讓學生對于各個教學要點的特性有更準確的認識，這樣才能夠讓學生對于各個知識點有更好的掌握。本文對此進行了分析研究。

【關鍵詞】類比思維；高中數學；教學；解題；運用

類比思維是一種重要的教學思維，不僅如此，它在實際的解題過程中也有很好的應用。高中數學教材中有很多知識要點或者概念理論具有一定的相似形，對于這些教學要點如果能夠展開類比教學無疑會收到很好的成效。類比的過程重在從相似中找不同，通過類比能夠讓學生對于各個教學要點的特性有更準確的認識，這樣才能夠讓學生對于各個知識點有更好的掌握。本文將從三個方面分別談談類比思維在高中數學教學和解題中的運用。

一、位置關系的類比

高中數學教材中有大量的幾何內容，這些知識點的構成十分靈活，想要讓學生良好的掌握這些教學要點，除了需要他們具備良好的空間想象能力及思維能力外，理清知識點間的同和異非常重要。類比思維在展開這部分知識點的教學時往往很有效果，在圖形和圖形的交互中往往會產生各類不同的位置關系，而這些位置關系又是學生最容易弄混淆的，如何能夠借助有效的教學策略幫他們理清這些位置關系是教師需要認真思考的。類比思維是一個不錯的選擇，類比的過程能夠進行直觀的對比，這在讓各類位置關系間的類似性得到呈現的同時更是凸顯了它們相互間的差異，而這些差異往往是教學要點，也是學生需要重點掌握的內容。

以《直線和圓的位置關系》與《圓和圓的位置關系》的教學過程為例，這兩個教學要點都是關于圖形間的位置關系的討論，這兩組圖形間構成的各類位置關系的差異也是學生極容易弄錯的地方。課堂教學上我將這兩部分知識點做成了課件，通過多媒體給學生們播放。屏幕上首先呈現出直線和圓從相離、相切、相交再到相離的全過程，然后是第二組圖形，一大一小的兩個圓在屏幕上呈現出相離、相切、相交、小圓到大圓內部直到再次相離的全過程。通過對于這兩組圖形的運動過程的觀察，這兩組圖形間可能存在的所有位置關系完整和直觀的呈現在學生們面前，這個過程很好的幫學生理清了思路，他們過往容易出現的錯誤也能夠很好的得以糾正，這是一個很有效并且很直觀的類比過程，借助類比的思想不僅讓課堂教學更有效，學生今后在處理這部分習題時也不會再出現不該犯的錯誤了。

二、圖形特征的類比

立體幾何部分是高中數學教學的一大要點，在這部分內容的教學過程中學生首先會認識到各類立體圖形，之后學生需要對于每個圖形的特征及性質有良好的掌握，只有這樣學生才能夠在解題過程中有清晰的思路，能夠對各種圖形有準確的判斷，進而讓各個問題得以解決。然而，從實際教學過程中不難看出，各種圖形間的特征學生往往會非常容易弄混淆，這一方面在于這些圖形間確實有一定的相似形，另一方面也折射出學生知識點的掌握還不夠牢固。想要讓學生的基礎得以鞏固，在立體幾何部分的教學內容中引入類比的思想是很有效的，它能夠幫助學生準確的分析各種圖形間的差異，讓學生對于圖形的各種特征有更好的掌握。

《圓柱、圓錐、圓臺和球》是非常典型的幾種立體幾何圖形，這些圖形中各自都有自己獨有的特征，然而，這些特征學生在掌握上往往有一定障礙。為了讓學生們對于這些圖形的特征有更好的理解，課堂上我將這幾種圖形的特性展開類比教學。首先我帶去了這四種圖形的模型，課堂上讓學生們對于這些模型認真觀察，之后，我會將這些圖形的側面分別展開，這就讓這幾個圖形各自的特征非常直觀了。圓柱的側面展開后是一個長方形，圓錐的側面展開后是半圓形，而圓臺展開后是扇形，球的側面無法展開，但從任何一個平面剖開后看到的側面都會是圓形。通過把這些圖形的側面展開后學生對于這些圖形的特征有了很直觀的認識，這些看似有很強的相似形的圖形其實各自差異是很大的，這個類比的過程很好的幫助學生掌握了這些圖形的要點，對于圖形有了更準確的認識后解題過程自然會更有效。

三、概念的類比

類比教學不僅在平面幾何和立體幾何的教學過程中非常有效，在代數部分的內容的教學上也能夠發揮很好的作用。在高中數學教學中有大量的概念需要學生理清，然而，概念一旦交叉學生往往容易弄不清楚，這時如果能夠有效的將交互的概念進行類比，這通常是非常有效的教學方法，這個過程能夠迅速幫學生理清思路，讓他們在后續學習中更高效。

在《推理與證明》這一章節的內容學習中，學生需要清晰的弄懂各類概念，尤其是在講到“歸納法”和“演繹法”時，很多學生都表示難以理解，思路理不清楚，這部分確實是一個教學難點，也是教學中需要突破的地方。為了幫學生理清思路，我將這兩種方式進行了很直觀的類比，通過將“歸納法”和“演繹法”的概念列舉出來后，到底哪個是從一到多、哪個是從多到一就很明晰了，通過這樣的類比學生真正對于兩個概念有了一定層面的理解，理解的基礎上的記憶才能夠更為牢固。

總之，類比思想是數學學習中很重要的一種思維方式，尤其是在課堂教學過程中，類比的教學方法往往能夠很有效的讓各類教學難點得以突破，讓很多學生弄不懂、弄不明白的地方變得更為清晰。類比思想適用于很多方面，無論是圖形間位置關系的類比、立體圖形間各自特性的類比，還有很多復雜的容易混淆的概念的類比，類比思維都能夠很直觀的讓各個知識點間的差異更好的得以呈現，只有這樣學生才能夠對各類知識點有更牢固的掌握。

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（作者單位：江蘇省鹽城市龍岡中學）