小學數學中高段應用題方程解法略談

摘要：應用題不僅考查了學生的思維能力、數學經驗等，對于學生的能力培養也有著十分重要的作用，而且應用題以其對小學生智力、理解力、計算能力等方面的發展，在小學數學中占據著非常重要的地位。因此，在教學中，教師一定要重視應用題的講解，教好這部分知識，使學生在解決應用題的同時完成智力的升華、技能的提升。

關鍵詞：小學數學；應用題；理解；方程；算術

課堂教學是新課程試驗的主渠道，開展有效的教學活動，推進學生學習方式的根本變革，是每個教師必須重視的。筆者試圖從《簡易方程》這一單元的學習談點體會，通過列方程解復合應用題使學生獲得實惠。

為了讓學生從整體上掌握列方程解復合應用題的方法，構建列方程解應用題的良好認知結構，筆者認為應當著重讓學生通過以下幾個方面來學習。

一、加強基本訓練

1.根據數量間的關系讓學生先討論列出表示未知數的代數式，使學生會用代數式正確反映復合數量關系。

如：甲數為a，乙數比甲數的3倍還多8，乙數是（ ）。又如：工廠要生產5000個零件，甲車間每天加工m個，乙車間每天加工n個，兩個車間同時工作（ ）天可以完成這批零件，兩個車間同時工作2天后，還剩（ ）個零件沒有做。

2.要學生根據實際問題的數量關系，溝通已知數與未知數的內在聯系，列出代數式。

如：一匹布長34米，用這匹布裁剪了15件同一規格的衣服還剩1米布，平均每件衣服用布x米。

要求學生根據下列問題列出相應的代數式：a.做15件衣服用的布？b.剩下多少米布？

以上兩項訓練也可以反過來進行，即根據代數式讓學生說出數量關系或所表示的數量。

如：兩個城市之間的公路長256千米，甲乙兩輛汽車同時從兩城出發，相向而行，4小時后相遇，甲車每小時行31千米，乙車每小時行x千米。

要求學生說出4x表示什么，（31+x）表示什么，（31×4+4x）表示什么，（256-4x）表示什么，（256÷4-x）表示什么，256÷（31+x）表示什么。

3.根據實際問題中的某些句子寫出或補充數量關系式，幫助學生把列方程解復合應用題的思考重點引向尋找主要數量關系方面。

如：六年級學生植樹的棵數比五年級的2倍少15棵。要求學生說出以五年級學生植樹棵數作為標準，即1倍數，其關系式就是：五年級學生植樹的棵數×2-15=六年級學生植的棵數。

又如：甲乙兩個鋪路隊共同鋪設一條長117千米的路。要求學生填寫完整下面的關系式：□○□=117，117○□=□（□里填所表示的數量，○里填運算符號）。

二、注意思考方法

從算術法解應用題過渡到方程解是思考方法上的一次轉折和飛躍。學生在列出含有未知數的等式過程中，要把未知數和已知數一樣看待。這樣尋找題中的等量關系就成了列方程解應用題的關鍵。而復合應用題數量關系較復雜，在多個相關的基本數量關系中必有一個是主要的，那么尋找題中的主要數量關系也就是列方程解復合應用題的關鍵。另外，列方程解應用題又是以算術解法作為基礎的，同樣需要對數量關系的分析與綜合。

從整體出發，教師應引導學生先確定題中的主要等量關系，幫助學生掌握分析法列方程的思考方法，運用分析的思考方法列方程一般是在主要數量關系比較明顯時采用。

從部分入手，教師應引導學生先根據未知數與已知數，已知數與已知數的直接關系，用代數式或算式表示新的數量，然后找出主要等量關系，把代數式或算式組合為方程，幫助學生掌握綜合法列方程的思考方法。

運用綜合的思考方法列方程一般可在主要等量關系比較隱蔽時采用。有時可借助圖解如線段圖，框圖，表格圖等方法，直觀形象地反映數量關系，便于學生尋找主要等量關系。

三、注意一題多解

在教學過程中，教師應當注意訓練學生從不同角度尋找等量關系，開拓學生的解題思路，引導學生運用不同的方法解答一道題，是用方程解容易還是算術法解容易，掌握兩種不同思路，發展學生的思維能力，力求解題時省時。

1.變換主要等量關系式獲得不同的方程思路。例如：小明買了3只熱水瓶，付給售貨員阿姨100元，找回29.2元，求每只熱水瓶多少錢。當學生得出一種解法后教師就可引導學生把主要等量變換為：①3只熱水瓶的錢+找回的錢=付出的錢；②付出的錢-找回的錢=3只熱水瓶的錢。由此列出不同方程3x+29.2=100和100-29.2=3x。

2.變換方程式獲得不同的方程思路，如方程2.5x-25×4=60，可誘導學生變換這個方程得：2.5x=25×4+60，2.5x-60=25×4，這種變換方程式的訓練，能使學生認識到：不僅可以獲得由變換主要等量關系得來的方程，而且可以獲得由次要等量關系得來的別致思路。這樣有利于學生突破固定解法模式，培養思維的深刻性。

在引導學生獲得多種解法的過程中，有些學生可能會列出算術解法的方程，這時要組織學生從算術解法和方程解法兩種思路的本質差異上加以區別。方程解法是從等量關系出發，由已知推算未知。因此在方程思路教學中應讓學生克服和避免這種解法。另外要求用方程解的同時也應注意讓學生會用算術法解。這樣通過對比，也可以進一步使學生掌握兩種不同的思路，而且體會到用方程解逆向復合應用題的優越性，從而提高學生用方程解法的自覺性。

【責編 金 東】