立足課堂教學，初步滲透數學建模思想

摘 要：在課堂教學中關注學生數學學習興趣，關注學生已有的知識背景、生活經驗對于數學學習的影響，師生通過對相關問題的共同探討，使學生不僅探索數學知識之間內在聯系，同時也發展提高了學生綜合所學知識和方法解決生活中問題的應用意識和能力。

關鍵詞：課堂教學 綜合實踐 應用意識

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）05（c）-0205-01

數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容。“綜合與實踐”部分是數學建模教學的最初階段。

義務教育數學課程標準（修改稿）中對“綜合與實踐”的定位是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑。

“綜合與實踐”按照教學內容不同，可分為：體現數學知識內部聯系；體現數學與生活聯系；體現數學與其它學科聯系三種形式。按照活動開展的地點不同又分為：課堂內、課堂內外結合、課堂外三種不同的形式。

根據學生家長的認可度，面對應試教育普遍存在的現狀，結合學生的實際水平，一般采取課堂內這種形式運用數學建模這一新的數學學習方式進行教學。

1 體現數學知識內部聯系

“綜合與實踐”關注學生在數學學習中的興趣，關注學生已有的知識背景、生活經驗對于學習的影響，要求學生在活動中獲得對于數學知識的真實理解，強調把學生的各方面素質的發展與培養作為首要目標。

選取供適合學生活動的問題。

利用教材動手“做”數學。根據學生學習情況設計了長方體的表面展開圖這一綜合與實踐活動。從知識本身看長方體包裝盒在學生生活中隨處可見，故學生對幾何模型較熟悉；從學習過程來看，由于學習《展開與折疊》時已接觸過正方體的表面展開圖，學生有一定的知識基礎和制作過程的體驗；從活動經驗來看，學生已初步體驗正方體的表面展開圖的學習過程，這樣對學習長方體的表面展開圖就不存在困難。通過創設具有啟發性的、學生感興趣的、有助學生自主探索、合作交流的問題情境，使學生在思維積極的狀態中經歷數學知識的形成與應用的過程，通過動手操作的活動明確長方體的表面展開圖與正方體的表面展開圖之間的區別，進而探究長方體的表面展開圖，進一步積累數學活動的經驗。

通過數學活動這一形式，讓學生積極參與知識的形成，發展過程，自己探究，發現知識，獲得的是真正的數學經驗，而不僅僅是一些抽象的數學結論，數學實驗活動讓學生有效地掌握了數學知識，更重要的是提高了學習數學的積極性，有利于培養學生獨立思考的學習品質和探索精神以及協作精神。

注重數學內部模型的探究、應用。

幾何教學中求線段的長度常利用勾股定理、相似三角形對應邊成比例、三角形面積等方法，從中體現了“建模”的數學思想方法。通過對相關問題的探討，學生不僅探索數學知識之間內在聯系，同時也發展了學生綜合應用所學知識和方法解決問題的意識和能力。

2 體現數學與生活聯系

數學學習應著眼于促進學生全面、持續、和諧地發展。不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生從親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在知識技能、思維能力以及情感態度等多方面都得到進步和發展。

為此盡量引入學生身邊的數學問題創設問題情景，例如：學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁20元計費。現乙復印社表示：若學校先按月付給一定數額的承包費，則可按每100頁7元收費。兩復印社每月收費情況如何？

對于這個問題通過教師的適當引導以及師生的共同探索，讓學生經歷和體會數學學習中“問題的情境—建立模型—解釋應用”的過程，強化數學的應用與建模意識，提高分析問題和解決問題的能力。從而使學生對數學有好奇心并產生求知欲，更積極地參與數學學習活動。學生在數學學習活動中獲得成功的體驗，又反過來增強了學習數學的自信心。從中初步認識到數學與社會生活的密切聯系及體驗數學活動充滿著探索與創造。

當然，用一次函數解決實際問題，還可以通過對騎自行車與汽車在同一路程中行駛的問題進一步探索，還能根據問題拓展提出自己設計的數學問題并予以解決。在日常生活中的節水、節電、上網收費、工資納稅、住房公積金、醫保等問題都可以作為一次函數應用的好素材。通過數學建模解決實際生活和數學之間的聯系，逐步使學生形成模型思想，讓學生體驗數學無處不在，從中培養學生的數學應用意識與應用能力。

3 體現數學與其它學科聯系

為了加深對乘方的理解，教材提供生物學中細胞分裂的實例，在呈現時，用細胞分裂圖來展示細胞分裂的過程：每個細胞每次分裂為2個，2個又分裂成4個，如此下去就構成了1，2，4，8，…這樣一組數。這既提高了學生學習數學的興趣，了解了數學在其他學科中的應用價值，又加深了對所學知識的理解。

通過合作學習鞏固圖像法表示變量關系，安排了如下的活動內容：

柿子熟了，從樹上落下來。下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中（即落地前）的速度變化情況？（見圖1）

在這里留給學生充分的時間與空間去選擇、討論，有的同學將圖像誤認為是柿子真實的下落軌跡。此時讓學生用事先準備好的小球代替柿子實際操作，感受下落過程中（落地前），小球下降的速度越來越快，使學生體驗柿子在做物理學中初速度為零的自由落體運動，它下落速度與時間的關系滿足一次函數v=gt（g是常數），從中培養學生對某個問題作出正確判斷、合理決策的能力。

在“綜合與實踐”的教學活動中，數學建模并不僅僅是解應用題，而是用數學建模的學習方式挖掘學生的學習潛力，引導學生主動地去思考，去參與，去交流，去克服困難，去尋找工具，把數學與實際問題有機的結合起來的過程。在這個過程中，教師的角色也轉換為學習者、研究者、實踐者，和學生一起學習，一起成長。

參考文獻

[1]張思明.理解數學：中學數學建模課程的實踐案例與探索[M].福建教育出版社，2012.

[2]義務教育數學課程標準[M].北京師范大學出版社，2011.