“一線法”求二面角的平面角

摘 要：求二面角的平面角是高考立體幾何中解答題的重點題目。本文用“一線法”例舉了2012年全國各省市高考題中的求二面角的題目，供同行和廣大考生參考。

關鍵詞：二面角 平面角 一線法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）05（c）-0108-01

求二面角的平面角是高考立體幾何中解答題的重點題目。雖然利用向量法不用找二面角的平面角，降低了學生的空間想象力，但需要精確的計算，且計算量過大，考生稍一疏忽，就會算錯，不能得分，十分可惜。本文給出一種方便可行的確定二面角的平面角的方法：“一線法”，供同行和廣大考生參考。

方法來源：二面角的平面角的定義：如圖1，在二面角的棱上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內分別作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的角叫做二面角的平面角。

在射線OA和OB上分別任取不同于O的兩點A、B，連接AB，則平面OAB，所以。

方法歸納：若過A點做，O為垂足，連接OB，則平面OAB，所以，則就是二面角的平面角。由此，我們可以得到確定二面角的平面角的一種方法：在兩個半平面內分別找一點A、B，連接AB，若棱l，過其中一點A作棱l于點O，連接BO，則就是二面角的平面角。此法的關鍵是找到一條與棱垂直的直線，故此稱為“一線法”。

“一線法”確定二面角的平面角的方法過程：（1）在兩個半平面內個各找一點A、B，使它們的連線AB垂直二面角的棱。（2）過點A做，O為垂足。（3）連接OB，則就是二面角的平面角。此法只需“一找、二作、三連”就能確定二面角的平面角，方便可行，易于操作。下面例舉2012年全國部分省市的高考題中求二面角的平面角的題目，供廣大考生和同行們共享。……