化歸思想在初中數學教學中的應用

摘 要：隨著新課程改革的開展與推進，人們越來越重視數學思想方法的教學。化歸思想是初中數學中最基本、最重要的一種思想方法。本文結合自己的教學，對初中數學教學中的化歸思想方法的應用進行了探究。

關鍵詞：化歸思想 初中數學 應用

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）05（c）-0052-01

初中數學教學在新課改以來，從教學方式以及教師教學思想方法上都有了很大的轉變。數學的教學一直是一個比較大的難題，數學學科概念簡明難懂，公式繁多，而且數學思想方法是決定數學教學效果的重要因素。我國當代數學教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數學思想在初中數學教學中的滲透，多次著文要加強數學思想方法的教學。

在眾多思想方法中化歸思想是初中數學思想方法的核心。數學中的一切問題的解決歸根結底就是化歸。化歸就是將要解決的數學問題，通過觀察、尋找與熟悉知識的連接點，將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，從而達到輕松解題的目的就是化歸。因此，這種思想對初中數學有著重要的作用，需要我們加強對化歸思想的分析和探究，從而提高學生解決問題的能力。

化歸思想無處不在，它在初中數學教學中具體應用的形式很多。如以下幾方面。

1 化多元為一元

雖然各種方程或方程組的解法有所不同，但是萬變不離其中。可以說，在任何時候求解方程或方程組的解，均需要化歸這把金鑰匙打開答案之門。當方程或方程組中所含字母較多，求解某些字母或字母的值或范圍時，往往依據題目中字母之間的關系盡量減少字母的個數，最好能轉化為同一個字母的形式，化歸成較簡單的方程，將未知轉化為已知，便于問題的分析和解決。

分析：消去未知數是解方程或方程組常見的思路，常見的方法有代入消元法和加減消元法。減元的目的是將多個字母之間的相互依賴關系轉化為較少個字母之間的關系，有利于問題的分析。但在實際操作中，應該消去哪些字母要依據題目中的已知條件來確定。而此題中我們可采用“設K法”，表面上看似乎增加了未知數的個數，實際上找到了新的等量關系，將3個未知數轉化同一個未知數，達到了將多元轉化為一元的目的，從而輕松解題。

2 化整體為部分

它是一種重要的化繁為簡的解題策略，在解題時，充分協調題目中的部分與整體的關系，聯想熟悉問題的本質特征，或將部分換成一個整體元素，使化歸后得到的新問題成為熟悉的或簡單問題來解決。

分析：此題多次應用化歸思想，第一步先將整體化為部分的差，化簡為分式方程；第二步用去分母的方法將分式方程轉化為整式方程；第三步將一元二次方程用公式法或配方法降為一次方程成功的化高次為低次。無論一步的化歸思想最終都達到了化繁為簡、化難為易、化未知為已知的目的。

3 化數為形

事物之間是相互聯系的，而且在一定的條件下可以相互轉化。直接解代數問題教困難時，如果把代數問題恰當地進行變化—— 轉化成熟悉或簡單的幾何問題，必能化難為易。

例3：“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克。哪種小麥的單位面積產量高？

解：因為“豐收1號”小麥的試驗田單位面積產量是

“豐收2號”小麥的試驗田單位面積產量是

直接由圖得

所以

所以，“豐收2號”小麥的試驗田單位面積產量大。

分析：此題若用作差法去做，要用到整體思想經過較復雜的通分后再計算差，較麻煩。若根據分式的特征，分子相同，只需將分母的代數式轉化為圖形就很直觀、很簡單了。

4 其他幾種形式

化形為數的題型很多，常見的就是根據一次函數、反比例函數及二次函數的圖像來研究函數的性質；借助函數的圖像來研究方程與不等式之間的聯系。

化一般為特殊的題型多數以填空選擇為主，根據條件中所提供的信息，選擇某些特殊代數式或特殊值直接代入，方便又快速。若是大題，可以借助特殊值猜測出結果，再朝著這個方向去求證。

化無理為有理在分母有理化這塊知識時應用最多了，根據分式的基本性質將分子分母的無理數都轉化為有理數，又是未知轉化為已知，問題得以解決。

化動為靜常用于求動點的問題，找個特殊的且符合條件要求的靜止點將動點轉化為靜點，常會選擇起點、終點或中點。

實際問題化數學問題在近年的中考題中出現較多，有關經濟營銷、決策性問題及方案設計類題型轉化為求二次函數求極值、解方程組及解一元二次方程等問題。

綜上所述，劃歸思想具有靈活性和多樣性，沒有統一的解題格式，所以需要我們教師根據學生的認知結構，結合具體內容，由淺入深，循序漸近地滲透這種化歸思想，讓他們養成運用化歸思想去靈活解題的意識。這樣當學生了解這種方法，感悟這種方法，他們解題的應變能力、解題技巧和解題速度都會得以提高，才能更輕快的解題。

參考文獻

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