高中物理的數學思維培養研究

摘 要：數學是一門重要的基礎學科，它不僅為物理提供計算工具，而且可以為物理解題提供分析方法，簡化做題過程。數學思維在分析物理實驗中的量、描述物理過程、提高運算效率等方面的作用，是物理學科本身無法替代的。因此，在日常教學中，物理教師要積極培養學生的數學思維，為完成物理新課程標準下的教學目標打下基礎。

關鍵詞：高中物理 數學思維 培養

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）05（c）-0044-02

Research on the Mathematical Thinking Training of Physics in

Secondary School

Xie Yucui

（First secondary school of Cili，Cili Hunan，China 427200）

Abstract：Mathematics is a very important basic subject. It is a tool of physics，being as a calculating auxiliary，an analytical method and a simplified approach.Mathematical thinking is very valuable for analyzing physical quantity of experiments，presenting physical process and improving the computational efficiency，which can’t be achieved by physical knowledge.So in our daily teaching， teachers should actively cultivate students’ mathematical thinking to realize the teaching goals set by Senior Physical New Curriculum Standard.

Key Words：Physics in Secondary School；Mathematical thinking；Training

物理往往被高中生認為是最難的學科之一，對于物理難題，多數學生認為由于沒有透徹的理解物理現象或原理而無法找到答案。但在實際中，多數情況下，即便是對于物理知識本身有了充分的理解，仍然無法順利找出物理題的解題方法。如果此時學生能夠轉換思維角度，運用數學思想出發，原本看似無法解答的問題往往能夠迎刃而解，取得“柳暗花明又一村”的神奇效果。可見數學思維對于解決物理問題具有非常重要的價值。

1 數學思維在物理題求解中的作用分析

首先，數學是研究物理現象的重要工具。數學是一門重要的計算量的學科，也是進行數理分析的有效工具。物理問題的解決離不開量的分析，用數學思維來解決物理問題，就是圍繞著所提供的物理的量，依靠數學中的概念、符號、規則、定理和運算來進行定性的分析，從而把物理規律用數學的形式表現出來。在眾多的自然學科中，物理與數學的聯系最為緊密，數學知識在研究物理現象和物理解題中被廣泛應用。離開數學方法，物理研究將無從談起。比如說對于萬有引力現象的研究，胡克、哈雷等人都有所發現，但是在同時期的研究者當中，只有牛頓成功地發現了萬有引力定律，主要原因就在于牛頓在數學方面的能力要遠遠強于其他人。

其次，數學思維可以簡化解題步驟，提高解題效率。對于解題，尤其是解高考題，只是掌握了物理公式顯然還遠遠不夠。只有具備了數學思維，才能靈活運用數學原理，簡化運算過程，輕松解決物理應用題。歷次的各省高考題，都非常重視的受力分析、牛頓經典力學、共點力的平衡、勻速圓周運動以及簡諧橫波等核心內容，都可以被當做是數學的應用題。在解題過程中，數學中的幾何作圖分析、函數方程式、矢量的分析、初步的微積分等知識都會被用到。所以，想要能夠靈活的解決物理的核心問題，首先要加強數學知識的學習，之后才能夠針對實際的物理問題進行分析、推理和計算，形成正確的解題思路。

2 培養學生用數學語言表述物理現象的能力

2.1 用數學公式來表述物理實驗中量的關系

數學語言是數學思維的外在表現形式，數學思維必須用數學符號、公式、邏輯推理等數學語言表現出來，即當遇到物理問題時，學生要有能夠建立數學模型的思維能力。

物理現象的研究離不開實驗，當教師引導學生分析實驗數據并總結物理規律時，要強化數學公式的應用，運用數學符號來簡潔地描述實驗中反映的物理規律。例如在做物體加速度實驗時，影響加速度a的因素有物體承受的合外力F和物體的質量m，a與m成反比，與F成正比，這樣的規律可以用數學公式表述為F=ma，這樣就簡化了研究過程，加深了學生對實驗研究內容的理解。

2.2 用數學符號描述物理模型和物理過程

研究物理現象，除了需要進行實驗外，還經常通過建立模型來研究物體運動、變化的過程，分析其中量的關系，找到運動的規律。例如，學習天體運動，要構建天體運行的橢圓軌道；研究受力，要直角坐標系來進行受力分析；研究物體運動，要使用圖線來呈現運動情境。這樣通過畫圖來構建的物理模型過程，直接用到了數學符號，自然也離不開數學思維。如下面一道物理題：

一物體從房頂落下，經過高1 m的窗戶時，用時0.1 s，設在空氣阻力忽略不計的情況下g為10 m/s2，求屋頂到窗頂的距離。

[解析]解決這個問題，單憑想象無法準確分析當時的運動情形，只有通過畫簡圖來建立模型，才能再現真實的運動場景，然后通過使用數學公式計算來求解。如圖1所示，△h=1 m，從模型中我們能分析出，從屋頂到地面或從屋頂到窗頂，物體都是在作自由落體運動，但是從窗頂到到窗底不是自由落體，這樣就抓住了解題的關鍵，避免了誤入歧途。

2.3 函數坐標軸在解決物理問題中的應用

函數坐標和函數式一樣，是解決物理問題的常用工具。函數坐標軸具體圖形的直觀作用，能夠直觀的展示力的作用方向和物體的運動方向，同時，還能標識出各種量之間的變化關系。比如圖2所示，可以看到A和B在運動時間的運動速度之間的關系，同時也能看出二者在運動中位置關系的變化。

3 培養學生采用數學運算解決物理問題的能力

3.1 采用數學思維來使用物理符號

在物理上培養數學思維，最終是要解決實際的物理問題，所有物理量的求解都要用到數學運算知識。解決物理問題要大量使用物理的量、物理定律、定理來進行推導，并用物理符號來列出表達式，然后帶入相應數據算出所要求證的答案。運用數學思維，不是要把每個物理符號都轉化成數字，而是把物理符號用數學思維來看待，即把他們當作是數學中的運算符號。這樣使用數學思維來應用物理符號的過程，既清晰又簡單，防止因數字和符號的反復轉化而增加不必要的中間環節，簡化了運算過程。比如下題：

計算哈勃太空望遠鏡的重力加速度g'時，已知它具體地球6×105 m，地球的半徑是6.4×105 m，萬有引力常量為G=6.67×1011 N·m2/kg2。

[解析]該題中的數據較大，如果過早的帶入數字進行計算，容易產生錯誤。所以，開頭只需要用符號來列出公式，到必要的步驟時再帶入數字。根據萬有引力定律，可以得出：

上面題的計算中，首先是用符號來進行轉化和運算，從而使用了最簡表達式。這個過程中完全使用的是數學運算的方式進行進行得簡化，到了最后一步時才帶入了數字，這樣簡化了運算過程，減少產生錯誤的幾率。

3.2 利用幾何圖形來解決物理問題

在分析物理的各種量時，如受力方向、運動軌跡等，要經常用到幾何的圖形、圖線，如果教師在講解這些問題時，有意識的帶動學生將幾何知識遷移到解題過程中來，可以起到規范做題過程，提高觀察能力，提高學生的發散思維能力和創新思維的能力的作用。數理方法會使得物理題分析過程直觀而形象，尤其對于分析物理量變化的動態過程，有著非常特殊的作用。比如下面這道題：

如圖3所示，大球面上有一個小球，小球被上面的定滑輪固定，試分析如果力F 緩慢將小球從較低位置拉倒大球面的頂端，力F和球面的支持力FN會發生怎樣的變化？

[解析]該題中所提供的物理量較少，如果單純考慮如何引入物理公式，讓人難以下手，如果從幾何圖形的角度對進行受力分析，就能夠較快的找到解題方法。如圖4所示，運用數理方法，按照各種力的方向，畫出線段，構建出若干個幾何圖形。設大球面半徑為R，定滑輪到大球頂端的距離是h，線長為L，通過分析圖中的三角形，可以得出以下關系式：

這樣，通過運用幾何學知識，找到了各種物理量之間的關系，從而解決了該題。由此可見，實際上，對于這種類型的題，運用數學的知識比物理量的分析更重要。所以，教學中教師一定要根據題型來培養解題所需的數學思維，從而提高學生解題的準確率。

4 結語

新的課程改革，大力要求廣大教師更新教學觀念，培養學生的創造力和解決實際問題的能力，在物理課上來培養數學思維，符合了新課標的要求，有利于提高學生的實際能力，可為實現中學物理新課程標準所規定的教學目標提供重要途徑。

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