“幾何畫板”在二次函數(shù)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

【摘 要】隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，構(gòu)建以學(xué)生為中心，以活動(dòng)為載體，以任務(wù)型教學(xué)為途徑的教學(xué)模式已成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主流。從國(guó)外引進(jìn)的教育軟件《幾何畫板》，以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖像功能、方便的動(dòng)畫功能被國(guó)內(nèi)許多老師看好，并已成為數(shù)學(xué)教師教學(xué)課件的主要設(shè)計(jì)平臺(tái)之一。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板 函數(shù)性質(zhì) 數(shù)形結(jié)合 技能

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）35-0114-02

一 借助“幾何畫板”學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性

函數(shù)是描述客觀世界量變規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。在初中階段，籠統(tǒng)地總結(jié)為：在某一變化過程中，有兩個(gè)變量x，y。在某一法則的作用下，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對(duì)應(yīng)，這時(shí)，就稱y是x的函數(shù)。這時(shí)，x是自變量，y是因變量。函數(shù)的圖像把變量間的依賴關(guān)系和函數(shù)性質(zhì)直觀形象地刻畫出來，給我們提供了函數(shù)的一種直觀表示，使我們易于接受。另外，數(shù)形結(jié)合也是一種重要的思想方法，它是研究函數(shù)的重要工具。

在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)與平移、翻折變換等問題時(shí)，筆者認(rèn)為用“幾何畫板”輔助教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生“操作、觀察——比較、猜想、探索——抽象和概括”，與學(xué)生們共同探究二次函數(shù)的有關(guān)問題，比采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，效果要好很多。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“幾何畫板”，能使學(xué)生在正確、迅速、形象地獲得圖像的過程中，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的了解?！皫缀萎嫲濉痹诮虒W(xué)中的優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在：快捷的計(jì)算功能、豐富的圖形呈現(xiàn)與制作功能、大量數(shù)據(jù)的處理功能；提供交互式的學(xué)習(xí)和研究環(huán)境等。因此，在二次函數(shù)教學(xué)中可以充分利用“幾何畫板”的優(yōu)勢(shì)，重視與“幾何畫板”的有機(jī)結(jié)合，恰當(dāng)?shù)厥褂谩皫缀萎嫲濉?，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)，讓學(xué)生深刻理解函數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想。

二 借助“幾何畫板”感受函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)形成過程

函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)動(dòng)變化與聯(lián)系對(duì)應(yīng)?！皫缀萎嫲濉痹谶@一方面具有無可替代的優(yōu)勢(shì)，它可以動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)圖像的變化過程，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)中化抽象為形象直觀的要求，讓學(xué)生真切地感受到函數(shù)中兩個(gè)變量的緊密聯(lián)系。

函數(shù)的圖像采用描點(diǎn)法，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生親歷實(shí)踐過程，但學(xué)生剛接觸函數(shù)，通常有這樣幾個(gè)誤區(qū)：取點(diǎn)過少、取點(diǎn)不具有代表性、描點(diǎn)不準(zhǔn)確，描出圖像不光滑、對(duì)無數(shù)個(gè)點(diǎn)和無限延伸難以理解?？梢岳脦缀萎嫲謇L制函數(shù)圖像，通過追蹤點(diǎn)得到函數(shù)圖像的蹤跡動(dòng)畫，通過運(yùn)動(dòng)點(diǎn)讓學(xué)生清楚看到點(diǎn)動(dòng)成線的動(dòng)態(tài)過程。

二次函數(shù)的性質(zhì)是初中段的重點(diǎn)和難點(diǎn)，筆者利用幾何畫板制作了教學(xué)軟件探索這一個(gè)性質(zhì)的形成過程，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，激發(fā)學(xué)生求知的欲望。

三 借助“幾何畫板”探索函數(shù)的性質(zhì)

下面以探究y=ax2+c（a≠0）圖像、性質(zhì)以及上、下平移為例。

在學(xué)生會(huì)畫y=x2+1、y=x2-2的圖像后，進(jìn)行以下活動(dòng)。

將事先做好的“幾何畫板”文件（如圖1、圖2）分發(fā)給學(xué)生，圖中點(diǎn)C為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，y=x2+c中c的值等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)。

探究序列：（1）如圖1，用鼠標(biāo)上下移動(dòng)點(diǎn)C，體會(huì)c的值變化時(shí)函數(shù)y=x2+c圖像的變化，與函數(shù)y=x2的圖像有什么關(guān)系？你能歸納y=ax2+c（a≠0）的圖像和性質(zhì)嗎？（2）c的值變化時(shí)，圖像如何移動(dòng)？你能用簡(jiǎn)潔的語言歸納出拋物線上、下平移的規(guī)律嗎？

發(fā)現(xiàn)：c值在變化，圖像在左右平移。c值增大，圖像____移（填上或下）；c值減小，圖像____移（填上或下）。

運(yùn)用規(guī)律，解決以下問題：

函數(shù)y=x2-4的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）。

A.（2，0） B.（-2，0）

C.（0，4） D.（0，-4）

拋物線y=-2x2的開口方向_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____，對(duì)稱軸是_____。

函數(shù)的y=-2x2-1圖像可以由函數(shù)y=-2x2+3的圖像沿y軸向____平移____個(gè)單位而得到。

根據(jù)函數(shù)圖像和交點(diǎn)，使學(xué)生直觀地看到怎樣用圖像來表示方程與不等式的解，能夠用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)解方程和不等式的實(shí)質(zhì)，加強(qiáng)了知識(shí)間的融會(huì)貫通。學(xué)生看問題的角度和高度都發(fā)生了變化，認(rèn)識(shí)更深刻了。

四 利用“幾何畫板”深刻理解函數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，是通過知識(shí)的載體來

體現(xiàn)的，對(duì)于它們的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的過程，它需要學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)實(shí)踐中不斷的感受和理解。

數(shù)學(xué)的靈魂是數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合的精髓是函數(shù)，函數(shù)的核心是運(yùn)動(dòng)變化。在函數(shù)教學(xué)過程中，我安排了較多的通過圖像分析函數(shù)解析式、通過解析式分析函數(shù)圖像的題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)圖像解決問題，使學(xué)生在實(shí)踐中逐步形成函數(shù)的思想方法。應(yīng)用函數(shù)圖像順利開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，是“幾何畫板”對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的最完美的詮釋。

運(yùn)用“幾何畫板”，教師可以在動(dòng)中教，學(xué)生可以在動(dòng)中學(xué)。把教材內(nèi)容變靜為動(dòng)，學(xué)生在動(dòng)中求知，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)積極性。教師要真正把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，盡量發(fā)掘?qū)W生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：范可〕