灰色預測理論及其應用

【摘要】本文運用灰色系統理論中的灰色預測模型，利用我國2005—2011年的國內生產總值對我國2012—2015年的國內生產總值進行預測。

【關鍵詞】灰色預測模型 國內生產總值

國內生產總值（Gross Domestic Product，簡稱GDP）是指在一定時期內（一個季度或一年），一個國家或地區的經濟中所生產出的全部最終產品和勞務的價值，常被公認為衡量國家經濟狀況的最佳指標。它不但可反映一個國家的經濟表現，還可以反映一國的國力與財富。本文利用灰色預測理論對我國的國內生產總值進行預測，可以為經濟部門的經濟決策提供相關的依據。

灰色預測通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，并對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的數據序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物的未來發展趨勢。在諸多的灰色模型中，以灰色系統中單序列一階線性微分方程模型模型最為常用。

一、模型

設有原始數據列，為數據個數。

如果根據數據列建立來實現預測功能，則基本步驟如下：

1.對原始序列做累加得序列，累加使序列減少隨機性，使生成序列呈一定規律，由此得到。

2.設滿足單變量常微分方程，

其中為待定系數，分別稱為發展系數和灰色作用量。只要求出，就能求出，進而求出的未來預測值。

3.灰色建模途徑是已經過一次累加后的序列值通過最小二乘法來估計常數。則得到

4.將參數代入，并對進行求解，得

5.對函數表達式及進行離散，并將二者做差以便還原原序列，得到近似數據序列如下：

二、利用模型對我國GDP進行預測

選用2004-2011年我國GDP的數據進行分析，原始序列為：

利用MATLAB軟件估計出參數列如下：

三、結論

我國的GDP正在快速增長階段，通過灰色預測模型分析，今后我國的GDP還將持續快速的增長。針對我國GDP發展的趨勢，有關部門應該分析利弊，合理調控我國GDP的增長速度。

參考文獻

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[3]楊樹玲.股票價格的灰色預測[J].江西財經大學學報，2006（05）.

基金項目：牡丹江市科學技術計劃項目（20121107106）；黑龍江省教育廳教改工程立項指導項目（《高等數學》教學內容與課程體系優化的研究與實踐）；牡丹江師范學院科學技術研究項目青年指導項目（QZ201214）。

（編輯：劉影）