用極限知識簡解一道高考題

《福建中學數學》每年的第6期，都刊登了福建省專家及一線教師對福建省高考數學試卷的評析，這些文章主要體現了福建省高考命題改革的成果與方向，所以很值得一線教師進行反復研讀.

筆者最近回閱了2010年第6期所刊載的有關2010年福建高考數學卷評析的文章，發現其中的第（五）、（六）、（八）、（九）四篇文章中，均引用了2010年福建高考理科卷第10題，對該題分別從基于選拔、基于學習方式、基于數學素養、基于數學文化四個不同的角度進行評析，并點出試題的解法：要求考生需先讀懂“分漸近線”的意思，再嘗試結合之前學過的知識進行類比求解.

通過對這些評析反復的閱讀與思考，筆者發現問題的求解，確實可以和雙曲線的漸近線這一知識建立聯系，從而抓住問題的本質，使問題得到簡便求解.為使簡解有理有據，本文首先介紹如何求一般曲線的漸近線方程，再給出試題的求解方法，供讀者參考.

若直線： l ykxb=+為曲線：C（ ）yf x=的漸近線，那么直線l中的k，b該如何求呢？受雙曲線漸近線證明的啟發，結合極限知識，我們可以分別求得k和b.

數缺形時少直觀，形缺數時難入微，這句話告訴我們要學好函數問題，必須牢牢抓住數與形這兩條線.利用這道高考題進行復習函數知識時，如果僅從畫函數的草圖進行求解，是沒有抓住問題的本質，也就沒有充分發揮試題的教育價值，所以只有把代數求解也完美結合起來，才能達到最佳的教學效果.