對一類利用導數求參數取值范圍問題解法的完善

在高三數學總復習過程中，筆者發現在“函數和導數”這一知識塊的“函數綜合應用”中，大部分的參考書都重點分析了如何利用導數求參數的取值范圍，題型也很豐富.但仔細推敲之下，筆者發現有的參考書給的解法不夠規范、嚴謹，如某總復習第一輪用書（以下簡稱為用書）的第四章的第十一節“函數綜合問題（一）”的“知識回顧”表述為：可導函數（ ）f x在區間（）a b，上為增函數，則（ ）0f x′≥；可導函數（ ）f x在區間（）a b，上為減函數，則（ ）0f x′≤.

緊接著，用書以上面的知識為依據，配了兩道利用導數求參數取值范圍的題目.

檢驗：0a =時，（ ）0f x′=，（ ）3f x =？是一個常數函數，舍去，（1 3]（0）a∴∈∪？∞

，，

那么，解此類題目應如何考慮呢？筆者認為可按如下的方法求解：

在已知函數（ ）f x是增函數（或減函數）求參數的取值范圍時，應令（ ）0（f x′≥或（ ）0）f x′≤恒成立，解出參數的取值范圍（一般可用不等式恒成立理論求解），然后檢驗參數的取值能否使（ ）f x′恒等于0，若能恒等于0，則參數的這個值應舍去，若（ ）f x′不恒為0，則由（ ）0（f x′≥或（ ）0）f x′≤恒成立解出的參數的取值范圍確定.