妙用最大公約數(shù)巧解分層抽樣剔除問題

分層抽樣中的剔除問題不但考查了分層抽樣的概念，還考查了分層抽樣問題中各層抽取個體數(shù)目的確定方法，更考查了抽樣比不為整數(shù)比時的剔除問題，可謂是“一箭多雕”，是一道百考不厭的好題.在解決此類問題時，廣大師生通常都是借助抽樣比來進行計算.由于抽樣比不為整數(shù)，大部分學(xué)生對“為什么進行剔除的根源”和”從哪一層中剔除個體”理解不透徹.本方另辟蹊徑，從最大公約數(shù)入手，不但巧妙解決了分層抽樣剔除問題，還總結(jié)出了一個定理，現(xiàn)將推理過程闡述如下，與各位學(xué)者商榷.

例2 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取一個容量為36人的樣本，最適合抽取樣本的方法是（ ）

A.簡單隨機抽樣

B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣

例3 （2012年高考江蘇卷·理2）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_____名學(xué)生.

如上述例1表示先將所有的學(xué)校按25的分段間隔分成10組，然后在每組中抽取3所學(xué)樣.則于小學(xué)150所學(xué)校被分成了6組，所以一共抽取18所小學(xué)；而中學(xué)被分成了3組，所以應(yīng)抽取9所中學(xué).

而樣本容量增加1后，要在35個個體中進行系統(tǒng)抽樣，所以（n+1）必是35的約數(shù)，即（n+1）為1，5，7，35，解得n為0，4，6，34.

綜上可知，樣本容量為6.