題海無邊 題源有限

一道好的試題，不在于華麗的包裝，而在于其所蘊含的知識鏈、方法鏈.它是師生重要的教學(xué)資源，充分利用這一資源，對減輕學(xué)生負擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題與解決問題的能力，是一條有效的途徑.泉州市2013屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科卷第19題就是這樣一道好題，筆者力尋其簡解，并把問題在知識的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)作縱橫兩個方面的推廣，解決了與原問題相關(guān)的一類新問題，使試題效益達到最大化.

此題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等.但標(biāo)準(zhǔn)答案給出的第（Ⅱ）問解析過于煩瑣.喚起筆者的研究欲望.

1 別樣解法

能否類比橢圓的以上規(guī)律，推出雙曲線相應(yīng)的規(guī)律呢？筆者進一步研究，類比以上的證明方法，抓住這幾種情形層層深入、環(huán)環(huán)相扣的內(nèi)在聯(lián)系，容易得出相應(yīng)的結(jié)論.為了節(jié)省篇幅，雙曲線情形留給讀者思考.一道市質(zhì)檢題，引出如此豐富的結(jié)論，讓人興奮不已，而且，可以想象，結(jié)論可能不止這些.掌握這些規(guī)律，改變參數(shù)的值，就能編出許多題來.真是題海無邊，但是題源有限，抓住題源，就可以跳出題海.

參考文獻

[1]黃清波.2012年高考福建卷理科第19題的探究與推廣.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（1）：8-9

[2]文衛(wèi)星.文衛(wèi)星數(shù)學(xué)課賞析.華東師范大學(xué)出版社，2012