像霧像雨又像風 想說愛你不容易

柯西不等式形式優美，結構對稱，應用廣泛.作為選修4-5不等式選講的核心知識，已經廣泛出現在各級各類的考試中.如何在高三復習中恰當的把握難度和角度？合理介紹各種最常規的變形和應用？如何使學生在領略柯西不等式應用的同時，感受數學的美感？結合數學大綱和考試說明的要求，筆者思索良久，淺談若干想法和感悟，和大家共享.

1 感受柯西不等式的敘述和證明——清水出芙蓉，天然去雕飾

作為經典的不等式，首先我們要理清它的本質和經典的證明方法， 也就是說不等式所包含的條件，結論，等號成立的條件是什么，它有助于我們解決什么樣的問題？如何進行證明？典型的思路和方法是什么？對我們有那些啟示？有無幾何背景？向量背景？這些問題的探究有助于更好的理解柯西不等式，感受它的數學價值.以下以三維形式說明.

1.1 三維形式的柯西不等式

所謂經典，在某種程度在于它形式的對稱美感，在于它的經典證明帶給人的深深的思考，掌握柯西不等式的內容和經典的證明本身就是知識的突破，數學素養的提高.

2 點擊走進中學教材的典型問題——千呼萬喚始出來，猶抱琵琶半遮面

課本是我們高三復習的生命之源，進入課本的例題和練習題應該說是經過反復的推敲和論證多的，一般具有基礎性，典型性的特點，這些經典的問題是我們復習的素材，它包含柯西不等式應用和變形的各個方面，求值，證明，利用等號條件，調配表達式等等.并且這些問題雖然表面看來貌不驚人，但是有很強的研究背景.可以變式，可以發散，可以推廣，可以引申.高三復習需要在講清書本基本例題和練習的基礎上，引導學生對問題進行合理和適度的研究，一方面是他們進一步掌握柯西不等式的內涵和應用，更重要的是提高他們分析問題，解決問題，提出問題的能力，如：

對于問題5，我們可以引導學生解決如下問題：①等號成立的條件是什么？②你能嘗試給出一種證明嗎？③這里的數據有如何特點你能進行適當的推廣嗎？④可以證明嗎？⑤你能圍繞你解決問題的方法提出一些相關的問題嗎？

教師容易陷入一個怪圈：上課似乎講得題目越多，感覺越踏實.其實往往適得其反，教學效果的關鍵在于學生接受多少，在于他們的知識結構優化多少.理清思路方法遠比多做很多道題要有效，提高數學思維品質比題海鏖戰重要.

3 直面走進高考試卷的經典問題——慕然回首，那人卻在燈火闌珊處

這里我僅列出若干個高考自選模塊中的試題，有幾點觀點可以表達.

首先，難度上略高于課本題.

其次，一般都集中于三維形式的柯西不等式.

第三，思想方法上和課本是一脈相承的，也就是說知識在課本，方法也在課本，學生需要揭開試題表面神秘的面紗，一切都在熟門熟路中悄然解決.也就是說我們在高三自選模塊的教學中，要立足于課本，講清知識，理順方法，要培養學生問題轉化的能力.千萬摒棄上課一言堂，不重視學生能力的培養.

4 欣賞走進自主招生試卷中的經典問題-----路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索

美麗經典的柯西不等式，是絢麗多彩的奇葩，以其巨大的分層性吸引力讓人如癡如醉，數學的美感，數學的層次感，數學的技巧感在這里充分體現，作為目前風起云涌的自主招生考試，它也是一道亮麗的風景線，讓人欲罷不能，作為高三的復習教學，如何僅僅停留在課本的簡單重復上，似乎與自選模塊的初衷不合，也不利于學生的思維的拓展，更不利于他們長遠的發展，在高三復習中適當的拓展，感受一下自主招生難度的柯西不等式，無論在各個角度，對學生都是有百益而無一害的.這里欣賞幾道自主招生柯西不等式問題：

已經走進中學課本的柯西不等式，在我們的第一輪復習過程中，我們要結合考綱的要求，講清道明基本內容，優化梳理基本方法，立足于課本，著眼于高考，兼顧自主招生的策略應該深深的扎根于高三一線教師的腦海中，正因為它經典，正因為它的廣泛的寬度，是我們培養學生素養的良好素材，也是體現高考重思考淡運算的重要知識點，想說愛它不容易，但是我們應矢志不移的去追求.