高三數(shù)學高效復習的實踐與思考

高三數(shù)學復習課，如何做到精講精練，達到“高效”，是高三師生必須面對的一個重要課題.復習課的目的是“溫故而知新”，如何溫故？又新在何處？如何化解復習課因知識量大、課時緊、要求高所帶來的教學困擾，優(yōu)化教學設(shè)計，以使這些問題解決得更好？從而提高復習效益，這需要我們更好地理解數(shù)學，理解學生，理解教育.本文以筆者的一節(jié)高三復習課“平面向量的數(shù)量積及其應用”為例，談一些思考.

1 教學設(shè)計簡錄

1.1 考綱要求與細化（略）

2 教學反思

復習的基本理念：高三復習教學是站在“數(shù)學整體”的角度對所學的數(shù)學知識再認識、再理解、再升華的過程；是學生的基本能力的再體驗、再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)展的過程；是學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題等綜合能力的再提升過程；是注重聯(lián)系、提高對數(shù)學整體和本質(zhì)認識的過程.教師應明確復習課目標定位的三個層次：一是回顧過去所學的知識并形成良好的知識結(jié)構(gòu)；二是歸納總結(jié)解題的思路、方法、規(guī)律與技巧，掌握技能；三是感悟數(shù)學思想方法，提高數(shù)學學習和應用能力.基于這樣的理念，本節(jié)課的教學設(shè)計中突出了如下一些方面.

2.2 目標性、針對性和整體性

高三復習首先要認真研究《考試大綱》和《考試說明》的要求， 并對這些要求進行細化的解讀，明確復習的要求與層次，同時要站在“數(shù)學整體”的角度，結(jié)合學生的實際情況有針對性地提出個性化的學習要求.對向量的數(shù)量積的的復習教學要突出如下問題（三個提升）：

（1）必須進一步提升對向量數(shù)量積等運算的認識，掌握向量數(shù)量積的運算和幾何意義、向量數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)和坐標運算等.

（2）必須進一步提升求解向量數(shù)量積問題的基本策略，主要有：向量的“圖形化”策略和向量的“代數(shù)化”策略（即向量的“基底化”、向量的“坐標化”等）.由于向量具有“代數(shù)形式”和“幾何形式”的雙重性，因此，向量問題解決的基本思路往往是先畫出相關(guān)的圖形，利用圖形的直觀性解決，即“圖形化”策略.另外可選擇兩個不共線的向量作為基底，將向量“基底化”，也可以建立直角坐標系，將向量“坐標化”，這些基本策略，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.

（3）向量數(shù)量積在處理長度、夾角、垂直等問題時，有獨特的優(yōu)勢，體現(xiàn)了向量的工具性的作用，因此必須進一步提升應用向量解題的意識和能力.

例2和例3的設(shè)計，涉及向量的運算律、基本性質(zhì)和坐標運算.例2中隱含著對向量的模的處理和最值問題的考慮.這兩例的設(shè)計著重體現(xiàn)向量數(shù)量積的核心應用，即求模、求夾角、判垂直等，并通過一題多變，達到一題多聯(lián)，拓展了應用領(lǐng)域，這也是本節(jié)課教學中必須突顯的問題.

教學中，注重師生的互動、思維的啟發(fā)、方法的提練、思想的感悟.每個例題之后，都進行了相應的歸納，并指出：“基底化”、“坐標化”和“圖形化”是解決向量數(shù)量積問題的基本方法.“基底化”和“坐標化”在本質(zhì)上是一致的， 在恰當時要揭示出它們本質(zhì)一致性，以提高學生對數(shù)學的理解.

2.4 聯(lián)系性、應用性與創(chuàng)新性

數(shù)學復習教學中應注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系、注重探究和應用、關(guān)注創(chuàng)新

例2中涉及垂直、夾角問題的處理，常見的方法有利用斜率、向量等.學生首先想到的是建立直角坐標系，利用向量的數(shù)量積解決.追問：還有沒有別的處理方法？在課上有學生指出：先建立直角坐標系，求出以AB為直徑的圓，此圓與CD的交點對張直角，線段CD在圓內(nèi)的部分對AB張鈍角.學生的這種想法，豐富了“聯(lián)系性”.在例2的變式中我們當然應看到向量應用的優(yōu)勢，并仍可用坐標化、基底化處理.這樣我們對問題的多角度思考與聯(lián)系比較中，優(yōu)化了學生的思維.

例3對一道高考題進行變式探究，旨在加強向量的數(shù)量積在求模、求夾角、判垂直等方面的應用，進一步培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識.《課標》積極倡導自主探究性學習，在高三復習的階段，探究性的學習依然要成為重要學習方式，探究的結(jié)果也許并不太重要，重要的是能否抓住有利的“觸點”有效展開，有沒有強烈的問題意識和創(chuàng)新意識；重要的是通過探究加強知識間的聯(lián)系，從而體現(xiàn)向量的工具性作用.

3 結(jié)束語

高效的復習課堂，離不開教師的高效設(shè)計、指導和課堂的高效管理.本節(jié)課中緊緊圍繞基礎(chǔ)問題展開教學，與學生互動對話，立足基礎(chǔ)本質(zhì)、立足通性通法、注重方法提升和思想感悟、注重探究、應用和創(chuàng)新、注重一題多解、一題多聯(lián)、一題多變，在變化中優(yōu)化思維、培養(yǎng)能力、增長智慧.課上我始終給學生濃濃的“三化”意識（基底化、坐標化、幾何化），從學生的反饋看，基本達到了目標，通過“溫故”而達到一定的“知新”.復習課必然要注意整體把握的度，考慮內(nèi)容的廣度、思維的深度、思想的高度、學生的參與度、自主探究度以及關(guān)注教學目標達成度，通過復習完成“由厚到薄”過程.教學中應突出：以陳述性的知識梳理深化為基礎(chǔ)，以程序性知識的掌握為重點，以策略性知識的理解為核心的“三步走”教學策略，運用組合的方式漸近地達成目標，知識、能力、思想、素養(yǎng)并重.