直通高考——教材中不容小覷的習題

習題是數學教材的重要組成部分，是集數學知識、數學思想、方法于一身的重要學習資源，是幫助學生掌握科學知識、訓練基本技能、提高思維能力的重要載體.但由于教材中的習題相對于其他練習冊中的習題簡單，常常被認為是公式、概念、命題的簡單應用，沒有得到該有的重視.實則不然，教材中習題如繁花一樣，各具特色、沁人心脾，在高考的田園中盡情開放.

1 一花一世界，一題一高考

從上面兩道高考題中，我們不難發現其與我們教材中的習題有異曲同工之妙，都是與其他數學知識點相結合，考查綜合運用與理解未知定義——取整函數的能力，拓展數學知識視野.

2 霧里看花似非花

做題有一種情況叫模棱兩可、似是而非；習題中有一類題似云霧繚繞、霧里看花，似懂非懂，似清而濁.對于此類習題，我們要撥開云霧見真相.

例4 （必修四59頁第4題）如圖1，點P是半徑為cmr的砂輪邊緣上的一個頂點，它從初始位置

0P開始，按逆時針方向以角速度rad/sw做圓周運動.求點P的縱坐標y關于時間t的函數關系，并求點P的運動周期和頻率.

由教材中習題給出的啟發，我們很容易找到此題的切入口：由動點（）A x y，在圓221xy+=上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，可知與三角函數的定義類似，由12秒旋轉一周能求每秒鐘所轉的弧度，畫出單位圓，很容易看出，當t在[0 12]，變化時，點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數的單調性的變化，從而得單調遞增區間[0 1]，和[7 12]，.

3 看題只是題，實則題開花

有一些習題，看起來只是單純以應用為目的，但細看不難發現其與已知的、未知的知識之間的密切關系，此類習題在教材中起著拋磚引玉、承上啟下的功效，不容小覷.

參考文獻

[1]楊新華.怎樣發掘數學習題的潛在功能.教學月刊，2012（9）：63-65