揭示函數本質 讓天塹變通途

2013年高考結束后，福建卷理科第10題的解答讓筆者聯想起了王國維先生在《人間詞話》中提到：“詩人對宇宙人生，須入乎其內，又須出乎其外.入乎其內，故能寫之；出乎其外，故能觀之.入乎其內，故有生氣；出乎其外，故有高致.”的確，數學問題的解決過程中，既要“入乎其內”，身臨其境，感受限時完成的緊張心情，又要“出乎其外”，揣摩題意，揭示數學本質，尋求突破.

2 一路樓臺直到山

函數概念涉及三個要素：A，B是兩個非空數集，及對應法則f.若對應法則f發生變化得到以下變化的“娣妹題”.

以上三題分別是在理解函數概念的基礎上，分別增加單調性、對稱性和周期性等條件而編制的創新試題，讓人眼前一亮，感覺清新.

3 撥開云日初識真

函數概念貫穿整個中學數學，而函數概念的發展經歷了“變量說”“對應說”和“關系說”. （如下框圖，“關系說”是1914年法國數學家豪斯道夫把函數定義為集合到集合一種“特殊關系”）“保序同構”本質上是單調的一一映射，是函數“對應說”、“關系說”的具體應用.

只有在思考過程中不斷“回到定義”， 運用直觀去分析，揭示函數概念的內涵，變化函數的外延，才能使學生對函數概念的理解向多角度，多層次，立體化的方向發展，實現對函數概念的理解從表面到本質、從抽象到具體、從孤立到系統的跨越.

4 他山之石來攻玉

若對A，B非空數集（指實數集）作拓寬處理，即變化函數的外延，對學生理解函數的概念也是有很大幫助的.

古人云：“涉淺水者見蝦，其頗深者見鱉，其尤深者見蛟龍.足異跡殊，故所見之物異也.”在思考問題過程中，讓學生學會自我提問，回歸數學問題的本質.讓學生感受到“我終于找到海底，我的錨就牢牢地扎根在這里！”這不正是我們教學追求的理想境界嗎.

參考文獻

[1]胡先富，薛穎.函數三種定義的演變歷程及其利弊分析.數學通報，2013（5）：6-9