一道高考題的溯源、推廣與改進

1原題再現（2013年高考新課標全國卷Ⅱ·理24）設a b c，，均為正數，且1a bc+ + =.

2007年伊朗國家選拔賽以證明式（Ⅱ）為其賽題，此為式（Ⅱ）的正式亮相.

式（Ⅱ）常見的證明是添項并結合基本不等式，筆者將給出一個更簡潔的證明.

首先，推導一個有用的結論.

下面利用式②及基本不等式給出式（Ⅱ）的推廣與改進.

3 式（Ⅱ）的推廣

文[1]、[2]分別對式①做了多元推廣（實際上也是對式（Ⅱ）做了推廣），筆者給出式（Ⅱ）的三個單參數推廣.

參考文獻

[1]安振平，劉聰勝.一道巴爾干數學奧林匹克競賽試題的推廣.數學通訊，2006（9）：44

[2]萬家練.一道巴爾干數學奧林匹克競賽題的再推廣.數學通訊，2006（17）：35-36

[3]安振平.一道高考不等式題的研究性學習.中學生理科應試，2012（2）：5-6