例談數學思想方法的滲透

數學思想是數學的靈魂，它與數學基本方法常常在學習、掌握好數學知識的同時獲得，數學知識是數學內容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記，而數學思想方法則是一種數學意識，只能夠領會和運用，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決，掌握數學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數學知識忘記了，數學思想方法還是起作用，我們在教學中要注重對數學思想方法的滲透.

二次函數有豐富的內涵和外延，可以以它為代表來研究函數的性質，可以建立起函數、方程、不等式之間的聯系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數學問題；考查學生的數學基礎知識和綜合數學素質，特別是能從解答的深入程度中，區分出學生運用數學知識和思想方法解決數學問題的能力，因此我們可以利用學生在初中已有了詳細研究的二次函數知識背景來對學生進行數學思想方法滲透.

中學數學涉及的數學思想有：函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想、特殊與一般思想、有限與無限思想、必然與或然思想等，在講授與二次函數有關問題時可滲透的數學思想有：函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想.

1 函數與方程思想

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題；方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型，然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解.

點評 二次方程、二次函數、二次不等式常有機的結合在一起，而二次函數是核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體，已知函數的類型，用待定系數法把求解析式的問題轉化為解方程或方程組問題，而二次不等式的恒成立問題轉化為二次函數最值問題，滲透“函數與方程”的數學思想.

在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數性質，是應用函數與方程思想的關鍵，對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數模型，把方程問題、不等式問題和某些代數問題轉化為函數問題，用函數思想解答非函數問題.

2 數形結合思想

就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，包括“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，“以形助數”是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的；“以數輔形”是借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的.

點評 根號內含有x的一次式的值域問題，常用換元法，轉化為二次函數值域問題，滲透“化歸與轉化”的數學思想.

化歸與轉化思想是通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式化、簡單的問題，由此將問題化難為易，化繁為簡，化大為小，各個擊破，達到最終解決問題的目的.

數學思想方法是數學基礎知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識的發生、發展和應用的過程中，提高數學素質的核心就是提高學生對數學思想方法的認識和運用，美國著名數學教育家波利亞說過，掌握數學就意味著要善于解題，而學生解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數學思想方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法.高考試題十分重視對于數學思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數學思想方法.因此在高一數學教學中，我們要有意識地引導學生應用數學思想方法去分析問題、解決問題，形成能力，提高數學素質，使學生具有數學頭腦和眼光.