從“命題的否定”談起

這種錯誤的產生引發了筆者的一些思考.

1 對命題的四種形式的理解

關于命題的四種形式的研究，湘教版教材數學選修2-1（理科）第5頁右側文字提到：我們討論的命題都是條件和結論比較明顯的命題.對于這類命題，可以改寫為“若p則q”的形式，其中的p，q表示條件或結論，只是對研究的對象提出的一個要求，

3 教學建議

（1）對于命題的四種形式，只對能寫成“若p則q”形式的命題作研究.湘教版《教師的教學用書》）教學選修2-1理科）第9頁明確要求：“會分析四種命題的相互關系”，不研究含有邏輯聯結詞“非”、“且”、“或”的命題的逆命題，否命題和逆合命題.

（2）對于命題的否定，應先對命題的構成進行判斷，先判斷其是否含有簡單邏輯聯結詞“非”、“且”、“或”，或含有全稱量詞和存在量詞.

否則將容易得出錯誤結論，例如：湘教版教材第14頁例1中，給出“命題p：平行四邊形的對邊平行.”的否定為：“p？：平行四邊形的對邊不平行.”這個結論是錯誤的，正如本文引例一樣，該命題可以改寫為“若一個四邊形是平行四邊形，則它的兩組對邊都相互平行.”其中含有全稱量詞，其命題的否定應是：“p？：存在一個平行四邊形，它的兩組對邊不都相互平行.”

在湘教版《教師教學用書》第16頁，對“命題的否定”提出要求：《課標》不要求一般的討論“命題的否定”，而要求通過具體實例體會“命題的否定”的含義；《課標》只要求能正確地對“含有一個量詞的命題”進行否定.

（3）利用集合的包含關系，來理解充分、必要條件，使得問題為直觀.但是，在教學中，要注意一

個條件和這個條件所確定的集合是不同的概念.