展示過程 彰顯本質

2013年高考福建理科數學試題，在背景公平的前提下，設計新穎，根據《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱為《課程標準》）的評價理念，不僅關注學生的學習的結果，也關注學生在數學學習中的過程.部分試題的考查方式要求學生，在問題感知、探索中，利用中學數學的基礎知識和基本的思想方法，去把握問題的本質，獲取解決問題的方法，是《課程標準》中“重過程”目標的體現.以下是筆者研究該試卷的部分試題得到的感悟與啟示.

1 基于過程與方法目標的試題分析

直觀感知是《課程標準》關于數學思維能力的基礎性要求，需要學生在不受規則約束的情況下，對數學問題作出識別與判斷，再對判斷結論進行演繹論證，是數學問題解答展示數學過程的具體體現，也是《課程標準》倡導的三維目標之一，理應受命題者關注.2013年福建理科試題，在考查學生已有數學方法的應用能力和數學素養有較明顯體現，對中學數學教學有明確導向性，有利于中學數學教學的健康發展.

這是考查學生直觀感知的數學實驗問題，要求學生將空間幾何體的拼接轉化為平面圖形的拼接，需要較高的空間想象能力支撐，是較高層次試題.但問題的解決依托于對拼接圖形的識別與判斷，并在各種拼接中觀察歸納出結果.

2 基于試題透視的教學感悟

重視學生對數學知識的感知、探索和數學思想方法的應用考查，將對中學數學教學有積極的導向性.它將引導教師在學生數學知識學習、數學技能習得的過程中，重視對數學知識形成過程的探究，并體會其中所蘊含的基本數學思想方法，在體驗知識形成與方法應用中逐漸建立起穩定的、綜合的思維方式.進而在知識應用中學會創新，領悟數學思維過程，體會數學本質和數學價值之所在.這是教師平時教學乃至是高三復習課，都必須堅持的.

案例1 人教A版必修5在介紹“二元一次不等式（組）”表示的平面區域后，為了本章的另一個目標——簡單的線性規劃問題，直截了當的告訴學生，求目標函數（0）zax by b=+≠的最值問題，可轉化為點（）x y，在可行域內變化時，直線在y軸上的截距最值處理.這個轉化數形關系跨度較大，學生理解是有困難的.

教材給出的分析是：方法一，判斷直線l和圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數解；方法二，可以依據圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系.緊接著給出兩種解法.

筆者以為，這種分析講解有悖課程理念.因為，從知識結構形成的過程分析，學生的已有知識中，用“圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系”會貼近學生思維.可教材安排解法一是因為，用“它們的方程組成的方程組有無實數解，判斷直線l和圓的位置關系”的思想在后續學習有更高的應用價值.這也是《課程標準》提出的“為學生進一步學習提供必要的數學準備”的直接體現.因此，講解（或學生自學）時，應讓學生體驗一下更易接受的方法優先考慮原則，在此基礎上，介紹解法一，學生就將領悟課本編寫的真實用意，并為其后續學習提供一種重要的思想方法.

教學過程中，利用學生的“最近發展區”，通過對訓練學生求異思維素材的挖掘，激發學生的學習興趣，讓他們以探索者的身份去發現問題解決的最佳途徑，有利于學生學習能力的提升，從而讓學生的學習潛能得到發揮，應該成為教師設計并挖掘問題的落腳點.

美國教育心理學家奧蘇伯爾說過：“影響學生的最重要的原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的狀況進行教學.”任何教學活動都必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，在知識形成、方法訓練到總結提高的教學設計時，應充分了解學生的已有知識基礎、學生學習相應內容的相關經驗，針對學生的不同能力水平，提供相應學習信息，給不同層次學生積極的心理信號，讓學生在問題解決中的發現、探索過程中，不但關注了結論，更關注問題解決的過程.重視對數學本質的理解中，也關注到學生學習方式和學習潛能.讓學生在學習數學知識中，掌握其中所蘊涵的數學思想和方法，應成為中學數學教學的明確導向.

伴隨著基礎教育數學課程改革的不斷深入，“過程與方法”作為《課程標準》倡導的三維目標之一，

在高考命題中得到關注，在規避片面強調機械記憶、模仿以及復雜技巧的同時，引導教師在教學中注重學生對數學本質的理解和思想方法的把握，著力體現“重過程”學習理念，使數學教學中注重體現基本概念的來龍去脈，切實豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法.促使學生思維的參與、行為的參與，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們在親歷知識形成的過程和問題解決的探索中提升能力，這是數學教學的終極目標，它將有利于學生和教師的共同成長.

參考文獻

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[4]蔡榮盛.提升學生數學素養之“行”與“思”.福建中學數學，2011（1）：30-33