突破高中數學思維障礙的幾點思考

摘 要 高中生數學思維障礙的形成是多方面的，對數學基礎薄弱、學習興趣低下、毅志力不強的高中生，容易導致“學習低效”、“學生厭學”等問題。本文從一個學生角度，談了高中數學思維障礙的具體表現，并從教師的角度和學生的角度談了若干建議。

關鍵詞 思維障礙 表現 建議

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

1 中學生數學思維障礙的具體表現

1.1 思維的粗糙性

在分析和解決數學問題時，往往思維單一，不注重變換思維的方式，不善于多方面探索解決問題的途徑和方法。例如在學習圓錐曲線與方程這章時的一次測試中有這樣一道選擇題：①到兩定點F1（-3，0），F2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡是（ ） A橢圓；B 線段；C雙曲線；D兩條射線。

全班42位學生只有12位做對了，絕大多數學生選C答案。這反映了同學們思維上的膚淺，平時學習思維的粗糙性。把雙曲線定義中到兩定點的距離的差的絕對值等于一常數，這常數要小于兩定點的距離給忘了。缺乏足夠的抽象思維能力，同學們往往會處理一些直觀的或熟悉的數學問題，而對那些抽象的、不熟悉的數學問題常常不能抓住其本質，將其轉化為已知的數學模型去分析解決。

1.2 思維定勢的片面性

由于高中學生已經有了自己的一套解題經驗，對數學的心理距離也拉近了，一些題型形成了一種固定的解題套路和模式，也形成了一些思維定勢，不能根據新問題的特點和要求作出靈活的反應，容易走進死胡同。

2 突破數學思維障礙的建議

2.1 教師站在學生角度換位思考

某些重點或反復講的題型，學生還是會或多或少地出現這樣或那樣的錯誤。出現這種情況，學生自己可能有一些原因，但數學老師也有不可推卸的責任。如果我們教師老是把責任往學生身上推的話，你只可能覺得學生無法教，這樣既使自己的教學水平停止不前，影響教學的積極性，而且你也在無形中影響學生，讓學生自己感覺自己不是讀書的料，學習的積極性嚴重受挫。我們老師只有冷靜反思教學過程的科學性和合理性，反思該問題本身的困難所在以及學生思維的階段性與間斷性，根據學生的實際情況，調整自己的教學方法，這樣才能實現雙方共贏。

在“導數及其應用”學習中，數學作業本（輔導書）上有這樣一道習題：如圖（略）；函數的圖象與Y=0在原點處相切，若函數的極小值為-4，求：I、a，b，c的值；II、函數的單調減區間。

開始，我們數學老師說這題很難，但在晚自習坐班抽查時卻發現，有一大批的學生都做出來了，當時我們數學老師就很納悶，是學生抄的？不大可能（后來證實他們沒有抄）是他們變聰明了嗎？還是他們對這章特別的感興趣，真的學進去了？數學老師要同學們放下手上的事，叫了幾位同學來回答上面的問題。居然還有一位學生拿出自己的筆記本說，老師，你不是在上完上小節時給我們把這類型的題目歸納成一種數學模型了嗎？要注意切點坐標；切線的斜率就是把切點的橫坐標代替原函數的導函數的x而求出；導函數等于零時，即導函數圖象與x軸的交點的橫坐標，此時x的值代入原函數時就是原函數的極值啊！老師突然想起上次上完課后，對自己的那堂課不是很滿意，仔細研究了教參后，老師總結了一下，要突破這個瓶頸，就一定要讓學生對這一類題目的困難和關鍵所在要搞清楚，死死抓住這類題型的要害，逐一突破。后來老師開心地跟同學們說，我悟出了這樣一個道理：要想大家對數學感興趣，你就一定要找出體現數學魅力的地方來，要讓大家練習過的題目不再出錯，你就要找到題目的關鍵、本質和聯系。

2.2 老師要以學定教，把握教學進程

為趕教學進度，老師常顧不了學生的學情。備課本的內容匆匆講完，學生是否聽懂、學會就不管了。所以教學要以學生的學定進度，一節課學多少，完全由學生的上課實際來決定。比如有些班級一節課學會了橢圓的定義、方程、例一，做了課堂練習；有些班級則剛好完成方程的推導。這樣慢的班級是否會完不成教學計劃呢？答案是否定的。在搞透了橢圓后，用類比的方法，學生在雙曲線、拋物線的學習中學得很快，節約了許多課時。由于學生的基礎較差，作業要精心選擇，重視基礎，不搞大綜合，不拔高。學生把每節課都學懂、學通，每道題都弄懂、弄清了，師生每天都有一個好心情。有些內容學生在課外自己練熟了，不用上課再學。以學定教還要落實在尊重學生的思維習慣上。學生的思維更多的以歸納為主，所以給學生更多的感性材料，避免過度的分析。如在學習函數的概念時，多舉具體的函數，少用抽象函數，等以后有了積累，再來研究。

2.3 學生的興趣非常重要

考慮到現實基礎問題，教師要控制難度，拋開規定的進度，走平路、邁小步。不妨先選較容易的模塊開始，甚至舍棄一部分內容。如在教學《選修2-2》時，先學習較容易的《復數》。這一章不需要扎實的數學基礎，而且舍去與平面向量類比（平面向量知識比較欠缺）。所有學生很輕松學會了，連班里那些最不愿學數學的學生，上數學課都很投入。班中有幾個學生對共軛復數很費解，老師就當堂給他們開小灶，類比相反數，很快使他們順利地學會了復數的除法。每節課都努力這樣去做，通過一段時間的引導，發現學生自我表現的欲望很強烈，更自信。

2.4 要注重學生的感受

在學習直線與平面垂直的判定這一課中，我們的老師請同學們拿出三角形紙片，將紙片進行翻折，要求翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使得折痕與桌面所在的平面垂直。思考：怎樣折才能使折痕與桌面所在平面垂直？換成其他形狀的紙片進行翻折也 我們還可以教學“橢圓”的定義為例，教師可讓學生提供跟橢圓有關的實物。就有學生拿出沐浴露瓶子、校牌；還有一個學生拿出一枚硬幣對著陽光在課桌上形成了橢圓的影子。其他學生學橢圓的興趣被激發了，也想“生產”橢圓。乘勢引導學生按書上方法自己畫橢圓。誘導學生改變兩釘子的距離畫不同的橢圓。在學生畫的過程中，教師可以讓學生進行討論，指導有困難的學生。學生在畫圖過程中，真切體會到“定點”、“定長”、“和”這些關鍵詞。通過對比、討論，學生學會了獨立地畫橢圓，還知道怎樣子畫得圓些、扁些，甚至得到線段這一極端情況，體會到點的運動。因為有真實的體驗，能自己概括出定義。再對比、揣摩書上的表述，學生自然、深刻地學會了橢圓的概念。

要突破高中數學的思維障礙，教師教學應該多采用交流式教學，通過不同的時間、不同的地點、不同的方式跟學生交流，多了解學生的真實的想法。要以開放的教學形式，使學生通過自身的學習，把握數學的根本，體驗本質的簡單和美麗；把課堂還給學生，讓學生多做、多體驗，從而達到高產出、高效率。

參考文獻

[1] 黃偉宏.高中生數學思維障礙的突破.新課程學習·中，2012（3）.

[2] 魯茂文.對突破高中數學思維障礙的幾點探析.數學大世界（教師適用），2011（11）.