滲透數學模型思想，提升問題解決能力

摘要：筆者認為在課堂教學中，不僅要讓學生在情境中學，更要在生活中用。據此，本文提出在解決生活中的數學問題的課堂教學中讓學生經歷五個環節：情境感知—數學理解—模型建立—問題解決—情境拓展。其中的關鍵環節是讓學生經歷兩次轉化：“從情境感知到數學理解”的轉化和“從數學理解到模型建立”的轉化。

關鍵詞：生活中的數學問題；數學模型；課堂教學策略

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）13-091-1一、解決生活中的數學問題

根據皮亞杰的心理學理論，小學高年級學生仍然處在認知發展的具體運算階段，即形象思維發達、抽象的邏輯思維能力還未成熟。此時的特點是思維的內容和形式不可分，因而高年級學生的數學理解離不開問題情境。出于這種教學理念的理解，教師在實際教學中非常注重創設一定的生活情境，讓學生在情境中“學習”解決實際問題的方法，但是往往對數學知識之間的內在聯系、數量關系的分析重視程度不夠。由于生活情境是千變萬化的，當學生面對新的生活情境時，會感到陌生進而表現出解決問題的能力不足。

究其原因主要是：其一，數學知識來源于生活，又高于生活，往往教學中注重的是在情境中“學”數學，而非“用”數學去解決生活中的問題。其二，教材對解決問題的分散編排，導致學生對數學知識之間內在聯系的理解和掌握比較缺乏；同時教師在教學中，對常見數量關系的分析，抽象思維能力的培養也缺乏必要的重視，不能有效增強學生發現數學問題、解決生活中數學問題的能力。其三，教材中的解決問題部分，從例題到習題的題型豐富，跳躍性較大，關注了問題解決的策略，但是缺少了必要的模仿鞏固及數學模型的建立，部分基礎薄弱的學生面對問題時手足無措。

解決問題是一種積極探索和克服障礙的活動過程。它所采用的途徑和方法是新的，至少其中某些部分是新的，這些方法和途徑是已有數學知識和方法的重新組合。組合的過程中面臨著思維的判斷與方法的選擇，讓學生理解并掌握必要的簡單數學問題模型可以有效降低解決問題的難度，也是學生能夠順利解決生活中數學問題的關鍵。比如小學數學中常見的數量關系、圖形計算公式、周期規律等。在小學數學教學中我們不能要求學生用高深的數學知識去為某一實體建立數學模型，但作為教師的我們應當了解數學模型及建模思想，并在教學中滲透這種思想。我認為在解決問題的課堂教學中，要讓學生經歷五個環節：“情境感知、數學理解、模型建立、問題解決、情境拓展”。關鍵是讓學生經歷兩次轉化：“情境感知到數學理解”的轉化、“數學理解到模型建立”的轉化。

二、解決生活中數學問題的課堂教學策略

1.情境感知到數學理解

把數學問題還原到生活原型中，讓學生在情境中通過抽象和歸納，發現并提出數學問題，直觀感知數學就在身邊，產生一種迫切的解決問題的心向。這一環節成敗的關鍵就在于設置恰當的問題情境。生活中的數學問題，信息呈現的形式是多樣的，如對話的、文字的、表格的、圖畫的等；有些信息是對解決問題有用的，有些信息對解決問題是沒用的，甚至有時給出的信息是隱藏的，這就需要培養學生搜集信息、處理信息的能力，學生這方面的能力也只有在平時的課堂教學中不斷地訓練才能得到發展與提高，才能讓學生在面對陌生的生活情境時，不感到陌生與束手無策。

2.數學理解到模型建立

在解決問題的教學過程中，能夠搜集信息、處理信息、用數學的眼光提出問題是不夠的，解決生活中數學問題的目標是讓學生運用已有知識和能力發現問題、解決問題，因此還必須讓學生經歷由數學問題到數學模型的轉化，利用相關的工具、數量關系解決問題，這是完成第二層面的轉化。學生是否對規律中的數量關系有深入的認識、是否具備相應的數學表達能力決定了這個層面轉化的成敗，因而對于部分學生來說是有一定難度的。需要教師的正確引導、同學的幫助及激勵性的評價來促進。更重要的是讓學生本人在活動中感知、質疑，在活動中思考、釋疑。形成自己的解題思路，找到對應的數學模型。

3.問題解決到情境拓展

學生經歷“兩次轉化”有效地解決了當前的問題，引領學生從生活走向了數學，用數學的思考與方法解決了生活中的數學問題。可是，學生能列對算式不一定真正學會了這道題。這還夠，有價值的數學是為生活服務的，而生活中的數學問題所存在的情境是鮮活的，并不是一成不變的。所以，教師還要帶領學生再次走向生活。“知其然，還要知其所以然”，我們應要求學生對所學問題的解決方法在頭腦中建立了數學模型后，要對自己所認識的模型會解釋。這樣才會對類似問題的拓展靈活地解答，達到學以致用的目的。這就需要我們教師去挖掘教材中、生活中的數學資源，與學生一起走進生活。

4.課堂教學中的評價

《數學課程標準》指出，評價的目的是為了全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。因此，教學中要重視對學生學習過程的評價，充分發揮評價的激勵和導向作用。評價的主要形式是師生交流、同學間的評價。以評價促討論，以評價促進學生的數學理解，以評價促進學生形成正確的模型建立。例如：在找規律教學中，學生為解決問題出現了列舉的策略、畫圖的策略、也出現了計算的策略。讓學生互相評價，通過學生自身的感受達到策略的優化。形成以計算策略為優化策略。教師要合理地引導評價的氛圍，使評價真正體現出“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”。讓學生在評價中感受學習的快樂，發現自己的潛能，激勵自己，做到在解決生活中數學問題的教學中，評價學生對知識的理解和掌握，還要評價學生從生活中搜集信息、處理信息的能力，思維特點，解題策略等，還要評價他們在數學活動中表現出來的興趣、意志、合作能力等非智力心理因素，進而培養學生對生活的積極態度。同時對于學生學習效果的評價也要有導向性。這樣，才能讓學生在面對陌生生活情境的數學問題時，有勇氣、有能力創造性地從數學的角度去分析并解決問題。