正切函數的圖像和性質教學反思

摘要：課堂教學應該實現從教材中心到學生中心的轉變以及從教到學的轉變。面對課堂生成和突發事件，教師可以舍得既定方案，尊重學生的認知規律和課堂生成。這對提高學生學習數學的興趣、激發學生學習數學的熱情、確立起學生在學習中的主體地位有顯著效果。

關鍵詞：課堂教學；尊重；學生；認知規律；課堂生成

中圖分類號：G421文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）13-063-1筆者在進行正切函數的圖像和性質教學準備時，依據教材安排，希望學生通過類比正余弦函數的圖像和性質的學習去探究正切函數的圖像和性質。該課為對外公開課，聽課教師人數較多，與平時教學相比，學生的發言較多，當時也比較尊重課堂的生成。實際課堂探究過程與筆者最初設想有較大出入，與教材對該節知識的處理也有較大差異。但本節課對提高學生學習數學的興趣、激發學生學習數學的熱情、確立起學生在學習中的主體地位有顯著效果。我認為在教學過程中，要尊重教材，但是我們也應該對于教材的設計以及知識進行再思考，結合課堂的實際，讓我們的教學、課堂探究更符合學生的發展，讓課堂更加精彩，讓學生得到更好的發展。因此，我就自己在教學過程中的一些思考以及觀摩的課堂進行了如下的分析與總結。

一、尊重學生的認知規律

在數學教學中存在著許多從感性認識開始進而獲取理性認識的內容，這些教學內容必然要求教師在設定教學起點時充分尊重學生的感性認識。教師只有基于學生的感性認識，才能有效地使學生完成從感性認識到理性認識的升華。

對于正切函數的圖像和性質學生不是完全陌生的，正切函數很多性質在三角函數的定義、誘導公式、三角函數線中都有所體現。

如上圖所示，通過幾何畫板作出正切線，利用正切線，讓學生直觀感受正切函數的圖像和性質，可以發現當角的終邊從y軸負半軸逆時針方向旋轉到y正半軸時，終邊在y軸上時正切線不存在，發現正切函數的定義域為{x|x≠π/2+kπ，k∈Z}；正切值可以取遍所有實數，所以正切函數的值域為R；同時也能發現正切函數的周期性T=π；正切函數y=tanx的單調遞增區間為（-π/2+2kπ，π/2+2kπ），k∈Z，無單調遞減區間。

這種感性認識對學生學習的興趣的培養很有幫助，同時也為理性認識打好基礎。

二、尊重學生的知識基礎

數學教學中，教師要努力從學生角度出發去備課，充分了解學生的知識基礎。為此，在上課前需要弄清以下問題：（1）學生是否已經掌握或部分掌握了教學目標中要求學生學會的知識和技能？掌握的人有多少？程度怎樣？（2）學生是否已經具備了進行新的學習所必須掌握的知識和技能？（3）哪些內容學生自己就能學會，哪些內容需要教師點撥和引導？只有比較準確地了解學生的知識基礎，才能確定哪些知識應該重點進行引導突破，哪些內容可以略講甚至不講。

根據前面我們學習了正余弦函數的經歷，我們該怎樣來研究正切函數？探究正切函數的圖像特征（圖像范圍、對稱性、變化趨勢）和性質（定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等）。

對于正切函數的圖像和性質的學習，教材（蘇教版必修4）中的處理是通過先畫出正切函數的圖像，再通過圖像直觀的觀察、發現正切函數的性質。這種處理方法，是研究一個新函數的常用方法，當對新函數的性質知之甚少，并且通過代數途徑很難獲取時，可以通過作出函數的圖像（一般用列表描點法）來探究函數的性質。但對于正切函數而言，學生對性質的了解明顯比對圖像的了解要多。因為在學習正切函數定義時已經了解了正切函數的定義域，后來學習三角函數線時，已經可以探討出正切函數的值域以及單調性，再后來學習誘導公式，又知道了正切函數的奇偶性和周期性。所以學生對正切函數性質的了解，遠遠多于學生對正切函數圖像的了解。那么研究正切函數的圖像和性質應該從性質開始，而非從圖像開始，教材上在處理時也是考慮先利用正切函數的周期性來作出正切函數圖像的，我們其實可以更多地利用性質幫助我們探究正切函數的圖像和性質，從而不僅降低作圖的難度，更有利于調動學生利用原有知識去主動嘗試探究未知知識。

三、尊重課堂生成

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說過，學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。

在作正切函數y=tanx的圖像時，學生提出利用周期性只要作出一個周期內的圖像。選擇哪個區間？（-π/2，π/2）還是[0，π]或其他的區間？為保證所作圖像的連續性，選擇區間（-π/2，π/2）無疑是最理想的。再利用奇偶性，要作出正切函數在（-π/2，π/2）上的圖像，只需要作出在[0，π/2）上的圖像即可。這樣利用函數的性質，輔助作圖，在很到的程度上簡化了作圖的復雜性。這種處理和教材不同，但更符合學生的認知規律。

尊重學生認知規律，尊重課堂生成，要做到兩點：（1）備課中要備教材、教法，更要備學生，要敢于擺脫教案的設計。教師的教案只是對即將進行的教學的一種大設計。這種設計有許多設想，這種設想在課堂實施過程中，教師應根據學生在課堂中實際生成而作出調整。也就是把教的方案向學的預案轉變，從而實現學生的學習方式的轉變。（2）課堂上要敢于擺脫既定思路。上課前，教師對這一堂課怎么上已有了自己的思路，在課堂中往往會有意無意地把學生往自己想好的思路上引。有時學生的發言還沒完，但教師認為已得到了教師想得到的回答就結束學生的發言；有的問題學生還沒回答，老師已有了提示，就左右了學生的思維；有時學生的想法不合老師的思路，老師就硬把它往自己的思路上引。也就是說要能夠從學生的角度思考問題，機動靈活處理突發事件，順應學生的認知與基礎。