也談高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

摘要：什么是高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？本文在教學(xué)《解決問題的策略—列舉》（蘇教版第九冊）后，結(jié)合前人對高效課堂的思考與實(shí)踐，從四個(gè)方面進(jìn)行對比，作了反思總結(jié)。

關(guān)鍵詞：高效；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；教學(xué)反思

中圖分類號(hào)：G427文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）15-072-1一、高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)及時(shí)激活已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備

“解決問題的策略”的教學(xué)是以學(xué)生已有的解決問題的思路、方法、實(shí)踐體驗(yàn)等為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生生成解決問題的策略時(shí)，必須在問題解決之前或解決過程之中及時(shí)、準(zhǔn)確、有效地通過適切的問題情境將它們從學(xué)生的相關(guān)儲(chǔ)備中激活、提取出來，予以適當(dāng)?shù)摹邦A(yù)熱”，作為形成策略的基礎(chǔ)和生長點(diǎn)。如對于“列舉”的策略，在教學(xué)前可以這樣激活和“預(yù)熱”：先填空，再思考：（1）一個(gè)長方形的周長是18米，寬是a米，長是（）米。（2）思考：a是整數(shù)時(shí)，可以表示哪些數(shù)。通過這樣的引導(dǎo)，使學(xué)生在面對例題時(shí)能產(chǎn)生列舉的內(nèi)在需求。

二、高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

學(xué)生對“解決問題的策略”的萌發(fā)、生成，對“解決問題的策略”本質(zhì)內(nèi)涵的理解、領(lǐng)悟，以及策略的歸納、概括與表述，都是以具體的問題情境、解決問題的具體過程為依托和支持的。顯然，策略作為解決問題的計(jì)策和謀略，它是隱于內(nèi)的，必須通過具體可感的載體，由詳實(shí)的過程、形式、內(nèi)容來演繹。這個(gè)具體可感的、詳實(shí)的過程、形式及內(nèi)容的核心，應(yīng)該就是策略的數(shù)學(xué)模型了。從這一意義上說，“解決問題的策略”的教學(xué)，關(guān)鍵在于與策略相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。教師在教學(xué)中可以在學(xué)生已有的“知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀钡幕A(chǔ)上，從分析和處理生活問題的道理和方式、方法，逐步遷移、類推、衍化，生成數(shù)學(xué)問題解決策略的原理和模式，啟發(fā)構(gòu)建與策略相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。如在學(xué)生已有的列表整理?xiàng)l件這一“知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀钡幕A(chǔ)上構(gòu)建列表一一列舉的基本數(shù)學(xué)模型：列舉策略的

基本數(shù)學(xué)模型長方形的長/米長方形的寬/米

雖然無法讓學(xué)生像表征知識(shí)那樣去表征解決問題的具體策略，但教學(xué)中可以借助某種數(shù)學(xué)模型，在學(xué)生頭腦中形成相應(yīng)的圖式。當(dāng)策略的有關(guān)信息能為學(xué)生以圖式的方式表征時(shí)，不僅有利于促進(jìn)和深化學(xué)生對策略內(nèi)涵的領(lǐng)悟，而且將大大提高其應(yīng)用時(shí)激活與提取的速度。

三、高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)注重變式體驗(yàn)

“解決問題的策略”作為數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，不同的學(xué)生對策略數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)不同，表征策略的認(rèn)知圖式不同，對策略的具體演繹就會(huì)不同。如：對于上例，學(xué)生可能想到用18根等長的小棒擺一擺，或者畫18條等長的線段表示出來，或者不列表寫出來等，顯然，列表一一列舉的方法最佳。

在策略教學(xué)中，教師必須設(shè)法讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、交流策略演繹的多種形式、方法和過程，感悟策略的豐富內(nèi)涵和本質(zhì)特征，逐步從擁有策略走向靈活地應(yīng)用策略并創(chuàng)造性地使用策略。如：在學(xué)生初步構(gòu)建了一一列舉的數(shù)學(xué)模型后讓學(xué)生解決這樣的實(shí)際問題：一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小環(huán)投中兩次，可能得到多少環(huán)？（列舉出所有可能的答案）

A：投中相同的環(huán)數(shù)10+10=208+8=166+6=12

投中不同的環(huán)數(shù)10+8=1810+6=168+6=14

答：可能得到12環(huán)、14環(huán)、16環(huán)、18環(huán)、20環(huán)。

B：環(huán)數(shù)投中相同的環(huán)數(shù)投中不同的環(huán)數(shù)10√√√√8√√√√6√√√√

顯然，A的方法要比B簡約得多，策略教學(xué)中必須設(shè)法讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、交流策略演繹的多種形式、方法和過程，感悟策略的豐富內(nèi)涵和本質(zhì)特征，逐步從擁有策略走向靈活地應(yīng)用策略并創(chuàng)造性地使用策略。如：上題解決后，將問題改為“投了兩次，一共有多少種不同的環(huán)數(shù)”給學(xué)生靈活地運(yùn)用和創(chuàng)造策略的機(jī)會(huì)。這些變式演繹恰當(dāng)、準(zhǔn)確、到位，對于學(xué)生來講，不能不說是在運(yùn)用策略上的一種創(chuàng)造。

四、高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)及時(shí)“反芻”歸納

“反芻”俗稱倒嚼，是指進(jìn)食經(jīng)過一段時(shí)間以后將半消化的食物返回嘴里再次咀嚼，這里是指解決問題之后通過回溯來體味、領(lǐng)悟、歸納。作為“解決問題的策略”的教學(xué)，需要涵蓋的面較廣、內(nèi)容較多。如列舉的策略，不僅要使學(xué)生知曉什么是列舉的策略、怎樣去列舉、列舉時(shí)要注意些什么，還要知道為什么要列舉、面臨怎樣的問題時(shí)可用列舉的策略解決，以及列舉的獨(dú)特價(jià)值與特殊作用等。如此這些，既要及早啟發(fā)學(xué)生在生成策略解決問題之中感受、體驗(yàn)，更要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在初用策略解決問題之后通過回溯來體味、領(lǐng)悟。教師不僅要給予獨(dú)立反芻的時(shí)間和空間，而且要給予充分的交流和合作的機(jī)會(huì)，在交流中碰撞思維，再度生成對策略的多重感受，在合作中整合智慧，深化對策略共性的感悟，在交流與合作中完成對策略特質(zhì)的歸納與概括和對策略價(jià)值認(rèn)識(shí)的升華。

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