有效的數學活動設計應體現四大特征

摘要：結合多年的實踐經驗和理論學習，筆者認為，為保證數學活動教學產生最大的效能，達成《課標》提出的目標或要求，教師在進行數學活動設計時應體現生活性、探究性、層次性、過程性四大特征。

關鍵詞：有效；數學教學；數學活動；活動設計

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）15-031-2數學活動教學是一種再創造式教學方法，它為學生提供了主體參與、大膽實踐、積極探索、勇于創新的學習環境，提供了一條解決數學問題的全新思路。形式多樣的數學活動設計是課堂教學有效的前提。對現行教材進行梳理，我們可以發現，教材中設置了很多引導學生進行數學活動的欄目，如“數學實驗室”“數學活動”“課題學習”，在各章節也設計了一些簡單的數學問題，教師引導學生通過操作、試驗等活動去嘗試解決這些問題。這些欄目的設置為學生提供了較多的進行數學活動的機會，引導學生在活動中思考，更好地感受數學知識的價值，增強學生應用數學知識解決問題的意識。結合多年的實踐經驗和理論學習，筆者認為，為保證數學活動教學產生最大的效能，在進行數學活動設計時應體現四大特征。

一、數學活動設計應體現生活性

《課標》指出：數學教學應該從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充足的從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能以及數學思想和方法，同時獲得廣泛數學活動經驗。另外，針對上述要求，《課標》構建了“問題情境——建立模式——解釋與應用”的寬泛教學模式，從中可以看出，數學活動設計要立足于生活經驗，創設問題情境，體現生活性。

例如在蘇科版八（上）第五章《一次函數》的§5.1函數（1）這課教學時，我正好去某中學參加賽課比賽，我就把課本上的問題立即進行了情境設計改編：“今天老師乘坐一輛大巴從無錫出發，沿京杭高速公路勻速駛向淮安。在這個過程中，從數學的角度考慮，存在著不變的數量嗎？（大巴的速度、大巴從無錫到淮安的總時間和總路程）存在著變化的數量嗎？（離開無錫汽車行駛的時間、離開無錫的路程、離目的地淮安的路程等等）”。課堂教學實踐表明，問題一提出，同學們就結合自己的生活經驗，各抒己見，氣氛一下子活躍了起來。這樣的設計，一是從學生的生活經驗出發，二是緊扣當前的生活實際，三是學生具備行程問題的知識基礎，通過這樣的活動設計，一方面可以激發學生學習數學的興趣，另一方面可以培養學生從生活中去發覺數學知識，從數學的角度去觀察生活的良好習慣。因而，本課的教學取得了很好的效果。

由此可見，數學活動設計以“生活”為橋梁和紐帶，體現生活性，可以使數學教學貼近生活，進而達到“教學素材”與“學生需要”之間的統一。引著學生，扶著學生，攙著學生走向教材，回歸生活，讓學生為“需要而學習”。同時可以讓學生學會運用已學知識，解決自己身邊的數學問題，理解數學的應用價值，從而提高學生用數學的視角發現、提出、分析和解決實際問題的能力，進而提高學生的數學素養。只有讓學生在“課堂生活”中取得成功，教師才能得到教學的真正成功。

二、數學活動設計應體現探究性

《課標》指出：教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。隨著素質教育的不斷深入和基礎教育課程改革的不斷推進，探究式教學的價值和意義日益突顯。為了達到提升學生的數學素養和實踐能力的教學目的，在初中數學活動設計中注重體現探究性就顯得非常必要。

例如蘇科版八（上）“第三章《中心對稱圖形》§3.6三角形、梯形的中位線”這課時，書上的問題是“怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？”如果我們讓學生準備了三角形紙片若干張，讓學生分組動手嘗試探索有哪幾種拼接方法，最后按照教材中給出操作方法，這樣按部就班就不能體現這個活動應有的數學思維價值。為了體現數學活動的探究性，我們可以設計如下活動探究：問題拋出后先提問，三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？是等腰三角形還是非等腰三角形？接著提問并探究，最特殊的直角三角形或等腰三角形有沒有辦法可以解決？上述設計探究可以讓學生感知幾點：一是研究問題通常可以考慮從特殊到一般；二是剪下后要拼成一個平行四邊形必須要有等邊；三是除了剪痕以外三角形邊上的中點為產生新的等邊提供了可能。在學生得出按等腰三角形底邊上中線剪可以達到要求的基礎上，再進一步設計引導學生探究一般三角形的剪發和拼法。課后還可以設計提出兩道思考題：①還有其他拼法嗎？②三角形紙片除了能拼接矩形，還能拼接菱形、平行四邊形等特殊四邊形嗎？教學實踐表明，由于加重了活動的探究性，令我意想不到的是，有不少學生在課后興趣盎然的動手實踐給出了正確的回答，而且還說明了理由。

本活動的設計從本課知識引申到其他知識，舉一反三，很好地體現了探究的思維過程，體現了數學知識之間的縱橫聯系與前后發展。因為數學活動歸根結底是一項思維活動，要產生思維的碰撞和發展，必須含有探究的成分。由此可見，任何數學活動的設計，除了要基于學生的生活現實和數學事實以外，從發展學生思維能力的角度看，必須體現活動的探究性，以增加課堂教學的“數學味”。

三、數學活動設計應體現層次性

《課標》指出：通過數學學習，使學生人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。上述觀點表明，在使所有學生獲得共同的良好的數學教育的同時，還要讓更多的學生有機會接觸、了解或是鉆研自己感興趣的數學問題，以此最大限度的滿足每一個學生的不同的數學需要。由于義務教育階段初中學生的層次參差不齊，所以數學教學一定要因材施教、分層實施。當然，在數學活動設計時同樣要體現層次性，符合學生的現有基礎和不同學生的認知規律，讓每個學生通過活動都各自取得一定的發展。

例如在蘇科版九（上）的活動素材“折紙與證明”中，我們可以將教學內容稍作修改，按照如下的設計顯得更有層次性，在挖掘“折紙”所賦予的數學本質的同時，可以讓不同的學生有不同的發展。活動1：用一張長方形紙片折出一個正方形；活動2：用一張長方形紙片折出一個菱形；活動3：在活動2后再提出如下問題，（1）計算折痕EF的長；（2）求△CEH的面積（如圖）。

活動1的設計顯示了折紙活動的第一層本質含義：如果現象是過一個角的頂點，把這個角的一邊折到與另一邊所在射線重合，就會產生一條折痕，其本質就是角的平分線；活動2的設計顯示了折紙活動的第二層本質含義：如果現象是把一條線段對折，使其兩個端點重合，就會產生一條折痕，其本質就是線段的垂直平分線；在此基礎上又設計了活動3，揭示了“折紙”所蘊含的宏觀本質：如果一個圖形沿著某一條直線對折，那么兩個圖形的重疊部分展開必定會構成一個軸對稱圖形或成軸對稱，兩個圖形或折痕兩邊的部分必定是全等的圖形，因此可以找到很多等角和等邊，便于我們說理和計算。上述三個活動設計，既有并列，又有遞進，總的體現是“折紙現象”可以產生“軸對稱”的“數學本質”。這樣的活動設計富有層次性，既培養了學生的實踐能力，又培養了學生的應用能力。

從認知規律來看，有效的數學活動一定是有層次的、推進的、漸進型的活動。本活動的設計由簡到繁，由易到難，層層深入，呈階梯分布，使間斷的、瑣碎的活動成為一個具有包含關系的有機整體，形成由初級任務向高級任務逐步提升以及高級任務涵蓋初級任務的“活動鏈”，使數學課堂教學層層遞進，引領學生的思維不斷發展。

四、數學活動設計應體現過程性

《課標》指出：數學課程目標包括結果目標和過程目標。數學本身的發展就是一個長久的過程。數學教學只有通過大量的數學活動，才能讓學生掌握基礎知識與技能，形成數學的思想和方法，獲得豐富的數學活動基本經驗，唯如此學生才能真正形成對數學的全面認識，而大量的數學活動就隱含著過程性目標。所以，數學活動設計我們可以采用“學生動手做——在做中感受和體驗——主動獲取數學知識、技能——形成思想、方法、經驗”的方式呈現，以此達成課標提出的過程性目標。

例如在蘇科版九（上）的活動素材“折紙與證明”中，我們在解決上述問題的基礎上，還可以設計如下的系列問題，體現過程性。（1）你能折出等腰三角形嗎？（2）能折出像30°、45°、60°這樣的特殊角嗎？（3）你能折任意的正多邊形嗎？等等。所有這些問題的解決都需要學生經歷觀察、試驗、操作、歸納、類比等思維活動，其求解直接依賴于過程。我們還可以通過對學生活動的結果分析間接考查活動過程性目標的達成度。

上述活動設計要求學生在已有折紙相關經驗基礎上，進行深層次的分析。當然，這里所需解決的許多問題又并非動手操作所能直接解決的，需要學生通過觀察、分析找出每個活動之間的差別與聯系，進行適度的轉化與遷移，才能找到解決問題的突破口，從而更好地體現了《課標》對學生在數學思考、解決問題以及情感態度等方面的要求。

綜上所述，要達成《課標》提出的目標或要求，就“數學活動”而言，有效的數學活動設計應體現“生活性”、“探究性”“層次性”“過程性”四大特征。當然，有效的數學活動設計還應考慮活動的實踐性、適切性、拓展性等多種因素的存在。作為教師要遵循初中生學習數學的規律及其學生生理和心理發展的特點，依據所學知識的難易程度和學生的實際水平，精心設計和組織教學活動，做到適時適度，才能切實可行和富有成效。

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