中職數學教學中幾何畫板應用研究

摘要：幾何畫板是數學教師開展計算機輔助教學的首選軟件，幾何畫板既可用于數學教學中，也可用于物理、化學、機電等課程的教學中。本文詳述了幾何畫板在解一元二次不等式、函數、解析幾何、立體幾何、數列教學中的應用。幾何畫板的使用既改變教師了的教學方式，也改變了學生的學習方式，提高了教學質量，培養學生學習數學的興趣及學好數學的自信心。

關鍵詞：幾何面板；中職數學；價值；應用

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）16-087-2

幾何畫板是一款優秀的教育軟件，幾何畫板以其學習容易、操作簡單、功能強大、品質優異成為數學教師開展計算機輔助教學的首選軟件。幾何畫板既可用于物理、化學、機電等課程的教學中，也可用于平面幾何、代數、三角、平面解析幾何、立體幾何等章節的教學中。本文從幾何畫板在中職數學教學的應用實例出發，剖析信息技術與數學教學的整合，使學生好學、會學，學會、學好。

一、幾何畫板輔助中職數學教學的價值

幾何面板的出現改變了中職數學教學的模式，因此，幾何畫板輔助中職數學教學具有很大的價值。

1.增大教學信息量，拓寬認知途徑

傳統的中職數學課堂教學內容比較陳舊、教學方式比較單、教學進展緩慢、學生缺少動手實踐與實地觀察的參與。因此，傳統的中職數學教學從內容到形式都較難適應創新人才培養的要求和瞬息萬變的信息社會需要。而計算機輔助教學的出現，尤其以幾何畫板為代表的出現改變了這種狀況。中職教師可以利用幾何畫板把要備課的內容（包括文本、聲音、圖片、圖象、乃至動畫等形式內容）做成多頁電子課件存放在幾何畫板中，供上課時隨時調用，這樣，減少了教師板書粉塵之苦，提高了課堂時間的利用率，擴大了教學信息量。通過多種形式的內容展現，也進一步拓寬了中職學生的認知途徑。

2.訓練學生數學思維的能力

數學能力的核心內容是數學思維能力。由于幾何畫板的特別功能，幾何畫板能即刻改變問題的條件或結論，從多個方面探討某類問題的各種變化（即動態表現幾何關系），從而找到各種不同條件下解決問題的方法，進而調動和促進中職學生去思考問題，培養中職學生的思維能力。應用幾何畫板的特點還能進行討論式、啟發式教學。在討論式、啟發式教學過程中，中職學生經歷由簡到繁的思維過程，學會了獨立思考，使他們的數學思維能力逐步提高。另外，幾何畫板還能夠綜合使用人的多種感官，激發他們想象，驅使人們在變化中尋找不變，印證數學猜想，誘發直覺思維，發現數學規律，也正因為幾何畫板提供的不同變式和具體形象的數學思維材料，為數學抽象和想象積累了生動素材。

3.促進數學教學觀念的改變

傳統的教學模式是教師講，學生聽，教師扮演的是主體，學生是聽眾。借助于幾何畫板的輔助功能，充分發揮它的特點，把幾何畫板運用于中職數學課堂，能夠有效改變傳統的教學模式，實現教師主導、學生主體的現代化教育模式。在這種教育模式下，中職學生的綜合素質得到了培養，特別是運用數學知識“分析解決實際問題”的能力，實現了減負增效，推進數學教改工作的目的。

二、幾何畫板在中職數學教學中的應用

1.幾何畫板在解一元二次不等式中的應用

一元二次不等式的解法是江蘇省新版中職教材《數學（基礎模塊）》第二章的重點，傳統的解法是將一元二次不等式化為兩個一次不等式組，通過解一元一次不等式組來確定一元二次不等式的解。中等職業學校的學生大部分數學基礎差，對基本知識的掌握差，對學習不感興趣，特別是對數學學習。傳統的一元二次不等式解法顯然不適合他們學習和掌握。通過研究一元二次方程、二次函數和一元二次不等式三者之間的關系發現，利用二次函數的圖象來發現一元二次不等式的解集對學生來說較為簡單。學生從初級中學學生搖身一變變成高級中學學生，一下子很難適應抽象的中專數學內容，而且仍然受初中學習方法的影響，對動態的事物較感興趣，對直觀的事物感知較強。應用幾何畫板，使靜態的幾何圖象，抽象的數學規律變得生動、形象、直觀。

聯系二次函數圖象解一元二次不等式，是利用“數形結合”的思想來解題，這部分內容對學生而言，數與形是割裂的，沒有真正和諧統一在一起。通過幾何畫板，啟發、引導學生通過觀察和分析圖像的變化，主動思考，發現問題，解決問題，歸納總結出變化規律，掌握相關知識。

2.幾何畫板在中職函數教學中的應用

函數是初等數學中最基本、最重要的概念。函數的概念和思維方法滲透在數學的各個部分。函數是以運動變化的觀念對現實世界數量關系的一種刻畫。函數是解決生活和職業崗位中實際問題的重要數學工具之一。教師在函數教學時，為了解決數形結合問題，大多數老師采用手工繪圖，不但速度慢，而且不準確。幾何畫板具有豐富的圖象功能，只要給出函數解析式，幾何畫板能畫出任何一個初等函數圖象，還可以給定自變量的取值范圍。幾何畫板還可以對給出的圖象進行各種“變換”，如平移、旋轉、縮放、反射等。

教師在指數函數和對數函數教學時，用幾何畫板繪制指數函數y=ax（a>0且a≠1）和對數函數y=logax（a>0且a≠1）的圖像，設置參數a，通過改變a值觀察函數圖像的變化。學生很容易得出結論：當a>1時，指數函數和對數函數在它們的定義域內都是增函數；當0

又如三角函數的教學，在函數y=Asin（ωx+ψ）中，傳統的教學是教師就ω的幾個有限的取值描述后就加以歸納。利用幾何畫板，教師可以新建參數A、ω、ψ，把這些參數作為動態參數，拖動圖像上一點改變這A的值，函數圖像的振幅隨之變化；拖動圖像與x軸的交點改變這ω的值，函數圖像的周期隨之變化；拖動整個圖像改變了參數ψ的值，函數圖像的初相隨之變化。運用幾何畫板可以使教學過程形象生動，大大提高了課堂效率，激發了學生學習的興趣。

3.幾何畫板在中職平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，它研究的基本方法是：借助形和數的對應關系，首先把形的問題轉化為數來研究，然后，把數的研究轉化為形來討論。但是曲線中各種因素都會對各幾何量產生影響，進而導致點、線按不同的方式作運動。而且曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解。然而，解析幾何教學中非常重要的就是展示幾何圖形變形與運動的整體過程。這樣，幾何畫板又以其極強的圖形圖象功能和運算功能在解析幾何的教與學中大顯身手。

4.幾何畫板在中職立體幾何教學中的應用

立體幾何采用以公理為基礎研究方法，研究圖形的性質直接依據圖形的點、線、面的關系。這種從平面觀念過渡到立體觀念，從平面圖形到空間圖形，無疑是認識上的一次飛躍。由于二維平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，其空間形式具有很大的抽象性。而人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空問圖形的。因此，大多數中職學生初學立體幾何時，不具備較強的平面與空間圖形的轉化能力及豐富的空間想象的能力。如，正方體的各面不能都畫成正方形，兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線等。這便給中職學生認識立體幾何圖形增加了困難，于是中職學生不得不根據歪曲真像的圖形去想象真實情況。而應用幾何畫板可徹底改變這種情況，它能將尺規圖形動起來，可以使圖形中各元素之間的度量關系和位置關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。

總之，應用幾何畫板進行中職數學教學，能使中職學生更有實感地去把握數學，而不是把數學作為單純的知識去理解它，既能激發中職學生的學習情感、培養中職學生學習數學的興趣，又能大大提高課堂效率。

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