例談小學計算教材編排的不足及改進措施

摘 要：筆者通過對不同教材的使用和比較，發現蘇教版國標本數學計算教材的編寫存在三個主要的不足，這些不足直接或間接地造成了學生計算能力的低下。具體不足表現在：計算缺少意義脈絡，導致計算學習無根；計算欠缺難易層次，導致計算學習無序；計算功能人為泛化，導致計算教學失重。

關鍵詞：計算；意義脈絡；功能

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）20-091-2

一、計算缺少意義脈絡，導致計算學習無根

現行蘇教版教材的四則運算的意義主要是從現實生活問題中提煉得來，教材的意圖就是用生活的常識和學生的經驗來解釋為什么用該種方式計算。它幾乎不是用數學知識系統本身的邏輯推演和意義生成。這樣編排教材的目的似乎考慮到數學知識的抽象性與學生數學基礎的貧乏性所造成的矛盾。然而忽視了一個事實，即數學本身是抽象的，數學就是用符號、命題來研究數量關系和空間形式。當計算題脫離了具體的問題情境，即學生在做純粹的計算題時，他們就對四則運算的意義就陷入懵懂狀態。

譬如，有學生在計算235×025，算出錯誤的得數5875，而自己一點兒也沒有察覺出這個結果的不合理性。一般教師在幫助學生糾錯時，只是把眼光落到小數乘法的計算法則上，解釋答案是三位小數，所以5875這個答案是錯誤的。這樣的糾錯仍舊落實在操作層面上，缺乏計算教學的意義脈絡，也就是學生仍舊停留在知其然，不知其所以然的認知狀態。當然，造成不知其所以然的根本原因在于教材并沒有編排小數乘法的意義，使小數乘法的計算喪失了意義之根。我認為，五年級的學生已經初步認識了分數，完全可以讓學生理解這個小數乘法的意義，即235×025表示求235的百分之二十五是多少，所以乘積肯定比235小。所以，小數乘法的計算過程應該遵循這樣的思考程序——從意義出發估計得數的大致范圍，依據算法完成計算，檢查驗算確定計算的正確性。

有意義的學習才能幫助學生完善和拓展自己的認知結構。筆者認為，蘇教版國標本教材很有必要彌補四則運算的意義，即單單靠特殊的生活情境來理解意義是遠遠不夠的，四則運算的意義要還原它數學的本質特點。如此，計算學習才是有根的學習。

二、計算欠缺難易層次，導致計算學習無序

蘇教版國標本數學教材，由于添加了不少新的學習內容，所以把計算部分的例題和配套習題都縮減了。這直接導致教學的難度和訓練量的不足。再加上計算內容在教材中所占的篇幅相對減少——與老教材相比較——學生在計算學習上所花費的時間也大大減少了。這些因素也是導致學生計算能力低弱的直接原因。我認為計算例題的縮減增加了學生學習的難度，導致計算學習失去了應有的程序和難易層次，這似乎有悖于教材編排應該遵循的“循序漸進，螺旋上升”的原則。

譬如，五年級上冊數學“小數除以整數”的教材編排是這樣的——先連續學習三道例題9.6÷3，12÷5，5.7÷6——之后就要學生嘗試練習“試一試”0.2÷5和3÷15時，仔細觀察這五道習題，它囊括了小數除以整數的所有類型。在筆者看來至少可以分解為三堂新授課來解決，而教材反而把屬于新授內容的商中間有0的除法“0.2÷5”讓學生去嘗試練習，嘗試的結果是我班兩個成績優秀的學生也商錯位置了，大部分學生不懂商的個位和十分位連續添“0”的道理。老教材中的例題現在降格為習題，相應地，配套的練習題也大大壓縮了。例題降格為習題，很有可能導致教師對這一類型的除法重視得不夠，專項訓練得不夠。

教材的編寫者高估了學生的認知水平和計算能力，他們一廂情愿地認為學生學習了三道除法的例題就基本掌握了小數除以整數的一般方法。學生依據這個方法就可以自主探索，而實際上是人為地增加了學生學習小數除以整數的難度，而且當堂課根本無法鞏固新知，教師必須加課加時去被動應對。關于商中間有0的除法，這個小數除法的難點，少數學生就是到學期末還是不能熟練掌握。

如何解決計算內容難易層次不明，學習坡度過大的問題？我認為，我們還是有許多積極的應對措施。第一，適當增加計算教學的例題，也就是把一些本該屬于例題的習題“擢拔”為例題的地位，使計算的例題呈現合適的難易坡度，從而能較好地體現計算教學循序漸進的原則；第二，增加配套的習題，以便鞏固掌握。如果學生明白算理，熟悉算法，還經常出現計算錯誤，那就是因為訓練量不足，對計算技能的掌握還沒有達到熟練掌握的地步；第三，要解決前兩個問題必須解決總課時量的不足這個問題。從教材編寫的角度看，有些教學內容完全可以減少容量，譬如統計一些基本無法操作的數學實踐活動等等。有些內容完全可以后移至初中教學，譬如負數——負數這一內容的編排，前無肇始，后無承繼，孤立突兀。有些教學內容簡單得可以不教（學與不學的差別不大），如五年級上冊的找規律（周期現象）——這一內容即使放到三年級也沒什么難度。

三、計算功能人為泛化，導致計算教學失重

小學生的計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力并稱為數學的三大能力，可想而知培養計算能力的重要性?？墒墙滩脑诰幣庞嬎銉热輹r附帶的內容較多，譬如五年級上冊在小數乘除法的對應練習中出現了有關小數的應用題——這兒的應用題不僅是一步計算的，也有兩步或三步計算的。教材編寫者主觀認為學生在四年級已經學習了三步的整數四則混合計算的應用題，那么只需要讓學生套用整數應用題的數量關系式就可以解決小數的應用題。編寫者還認為應用題的教學和計算教學合二為一，既可以突出計算的應用價值，也可以提高學生解決實際問題的能力，還可以提高學生的計算能力。事實果真如此嗎？幾乎所有的數學教師都有這樣的認識——如果不把一些典型應用題、不把一些基本的數量關系、不把分析應用題的過程當作新授內容來教學，學生解應用題的能力是很低下的。由于教師要花大量精力幫助學生學習小數應用題，那么計算教學的重點就自然偏移了。就算學生解整數應用題的能力很強了，解答小數應用題也未必順理成章、得心應手，因為小數應用題也有它固有的特征。下面的例子很好地說明這個問題。

學生在獨立解答這樣一道兩步計算的應用題：一只蝴蝶0.4小時飛行9.68千米，比一只蜜蜂每小時多飛行5.78千米。問：蜜蜂每小時飛行多少千米？好幾個學生出現了下面的這樣的錯誤。

9.68÷0.4=24.2（千米），24.2×10=242（千米），242-5.78=236.22（千米），對于教師而言，這個錯誤匪夷所思，因為套用整數應用題的數量關系——蝴蝶飛行的路程÷飛行的時間=飛行的速度，那么9.68÷0.4=24.2（千米）就是算出了蝴蝶每小時飛行的路程（速度）。那么學生為什么算出了蝴蝶的速度24.2千米以后，還要把這個數乘上10呢？通過調查，我發現，學生自有他的想法。他們認為，9.68÷0.4=24.2（千米），求出的是蝴蝶0.1小時飛行的千米數，所以要乘上10，才能得到1小時飛行的千米數。為了作出解釋，讓學生真正理解“蝴蝶飛行的路程÷時間=每小時飛行的路程，這個時間可以是小于1的小數”，可以說我使出了渾身解數，但那些學生還是半信半疑、不能完全接受。

這個案例告訴我，成人一廂情愿的編排意圖，學生往往不會領情。成人認為解決“一只蝴蝶0.4小時飛行9.68千米，平均每小時飛行多少千米？”，只要套用以前用過的數量關系式——路程÷時間=速度——就可以了，但每一個學生都有屬于自己的內在的知識系統和通覺，他就偏偏認為9.68÷0.4是無法求出1小時飛行多少路程的。很明顯，整數應用題的數量關系延伸覆蓋到小數應用題，學生需要一個認同、理解、接受和內化的過程，不是一件輕而易舉、朝夕完成的事情。

為了不使計算教學失重，我認為對于一般的多步計算的應用題還是要單獨組織一個單元，或者與解決問題的策略的教學內容整合在一起。如此，方能確保計算內容學得透徹，練得熟練，確保學生的計算能力達到預期的效果。

隨著計算機技術的日益先進和普及，人們不需要再用筆算來計算復雜多步的計算題，但站在培養學生數學思維能力以及良好數學素養的角度來思考，學生的計算能力還是應該有一個底線（每一個學生必須達到計算教學的目標要求）。計算能力作為數學的基本能力也是學生發展數感、空間觀念以及邏輯思維能力的基礎。所以，計算能力在小學數學中的地位沒有動搖。筆者撰寫本文的附帶用意在于拋磚引玉，希望能吸引更多的教師來研究新課程背景下的計算教學中存在的問題及應對策略。

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