例談學生在線性規劃問題中的疑惑

摘要：本文通過舉例分析了學生在學習線性規劃內容時出現的疑惑，并針對這些疑惑進行反思。

關鍵詞：線性規劃教學；原因；分析

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）17-080-1

線性規劃是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，在組織社會化生產，經營管理活動中，我們經常碰到最優決策的實際問題。高中數學蘇教版教材必修5中安排了這一內容。下面就來談談學生在這一節中的疑惑。

例已知△ABC的三邊長a，b，c滿足b+c≤2a，c+a≤2b，求ba的取值范圍。

生說：后面的比值是求可行域中的點（a，b）與原點構成的直線的斜率，但是可行域怎么畫呢？

師說：這道題目很多同學都束手無策。變量c是很多學生的疑惑，它的值不知道，而且也不適合代入特殊值求解。那想想我們已經有的工具是什么呢？

生說：會畫二元一次不等式組表示的平面區域，會用圖解法解線性目標函數的最優解。

師說：那我們想想剛才的想法不能解決問題時，我們再回到問題的本源，現在的三元多了，要是二元是不是就好了，那怎么變成二元呢？再想想要求的是ba，該怎么做呢？

生說：除以a試試吧。

變式：如果求cb的取值范圍呢？

解析：cb=yx，由圖可知求解的問題是可行域中的點和原點構成的直線的斜率的范圍[0，1]。

對學生產生疑惑的原因再分析：

1.學生在初步學習了不等關系后，對于用不等關系來說明最值，缺乏嚴謹性，沒有考慮到位。

2.對于線性規劃中較為困難的整點問題，因為所要追尋的最優解不是邊界上的點，而區域中的整點個數比較多，學生會有些茫然。

3.問題中學生的疑惑是因為先將待求的值視為斜率，所以這樣使得問題就沒辦法解決了，真是到了“車到山前疑無路”的時候。錯誤源于我們做題中這種先入為主的思想有時會阻礙我們前進，這時，我們就要換個思路，想想已有的知識儲備，怎么把問題轉化到原有的知識儲備上來。此時經過引導，終于帶領學生體會到“柳暗花明又一村”。

對學生在解題中的疑惑和錯解的再認識：

1.解決問題，是一種源于生活上，并置于特定情景中的數學問題。學生解決問題的能力真不是一朝一夕就能完成的，面對這一教材，我思考的是作為教師應該如何培養學生解決問題的意識，在學生出現困惑的時候，我們要分析他們的思維起點及認知的基礎在哪里呢？先要聽學生的學習體會，不論是對的，錯的，要讓學生勇敢地表達自己的想法。在長期的教學中，我們知道，作為老師，不怕學生有問題，有疑惑，就怕學生提不出任何問題，只有思考的人，好學的人，他才會有問題。所以只要他有問題，就說明他在思考，可能在問題解決的路上，也許就快得到答案，也許誤入歧途，需要我們引導。錯誤只有被理解、被認識后才能體現它的價值，也只有這時“失敗才會是成功之母”。

2.由最近發展區理論知，學生的認知是逐步提高的過程。學生經常在探究的過程當中在解決問題的過程中出現問題和錯誤，首先要尊重學生的認知差異。在教學中講授知識的過程應該是帶著學生走向知識，而不是傳統的帶著知識走向學生。這二者的重要區別在于前者是學生本位，更為注重學習的過程；而后者以知識為本位，注重學習的結果。學生出現錯誤是成長過程中必然的經歷，教師應該以一顆寬容的心來對待。教師的責任并不僅僅在于避免錯誤的發生，還在于當錯誤發生時能夠挖掘錯誤的價值，使錯誤轉變為學生成長的契機，成為教師教學的資源。

3.將錯誤回答中的正確部分進一步拓展，成為學生學習知識的生長點。當學生出現錯誤時，教師不應該輕易給學生的“錯誤解法”判“死刑”，而要充分給予學生“講理”的機會。挖掘錯誤背后的創新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵，保護學生難得的創新火花。

錯誤和疑惑都說明學生正處在問題解決的路上，只有對學生進行鼓勵，對學生的正確認知加以肯定，積極引導，才能使學生順利到達問題解決的終點。